(і = 1, …, n); d — прийнятна або очікувана дохідність цінного папе-
ру (норма прибутку).
Як випливає з формули (11.4), яку надалі називатимемо базовою
моделлю, внутрішня вартість цінного паперу залежить від трьох чин-
ників:
• з очікуваних грошових надходжень;
• тривалості періоду обігу цінного паперу (або періоду прогно-
зування для безстрокових інструментів);
• норми прибутку.
Наведену модель можна використати для розв’язання різних за-
дач, що постають під час прийняття інвестиційних рішень. Спираю-
чись на модель, інвестор може розрахувати внутрішню вартість інве-
стиції за різних значень вихідних параметрів (грошових потоків та
норми прибутку) у процесі імітаційного моделювання. Знаючи поточ-
ну ринкову ціну та узявши її за таку, що дорівнює внутрішній вар-
тості, можна обчислити норму прибутку цього цінного паперу та
порівняти одержане значення з альтернативними варіантами інвес-
тування коштів. Методику аналізу дохідності фінансових інвестицій
розглянемо на прикладі двох найпоширеніших видів цінних паперів:
облігацій та акцій.
Аналіз дохідності облігацій
Облігації належать до класу боргових цінних паперів, які є зобо-
в’язаннями емітента, розміщеними на фондовому ринку з метою за-
позичення грошей на певних умовах. Облігації різняться за умовами
емісії, характером і термінами обігу, способами забезпечення та вип-
лати доходу.
Залежно від цих характеристик виділяють облігації з нульовим ку-
поном, облігації з фіксованою або змінною купонною ставкою, без-
відкличні та відкличні облігації. Відповідно до виду облігації моди-
фікується й аналітична модель (11.4), за якою проводиться розраху-
нок внутрішньої вартості та норми прибутку.
Облігації з нульовим купоном. Умовами емісії виплату відсотків
за такими цінними паперами не передбачено. Дохід інвестора фор-
мується як різниця між номінальною вартістю та емісійним курсом
облігації, встановленим на дисконтній основі (тобто нижче за номі-
нал). Отже, облігації з нульовим купоном належать до дисконтних
цінних паперів. Така облігація генерує грошовий потік лише один
раз, дохід інвестор одержує в момент погашення, тому формула (11.4)
набирає вигляду
261
( ) ,
(1 )n
V t = N
+d
де N — номінальна сума облігації, яка виплачується за її погашення;
n — тривалість періоду до погашення облігації (роки).
Приклад 4
Проаналізуємо доцільність придбання облігації з нульовим купо-
ном номінальною сумою 1000 грн, яка продається за ціною 750 грн і
яку буде погашено через 2 роки. Зважимо, що підприємство має мож-
ливість альтернативного розміщення коштів із нормою прибутку
14 %. Аналіз проведемо двома способами.
1. Розрахуємо теоретичну вартість облігації, спираючись на нор-
му прибутку альтернативного варіанта розміщення коштів, та по-
рівняємо її з поточною ринковою ціною.
2. Обчислимо дохідність облігації за формулою, похідною від
(11.6):
1.
( )
n
d N
V t
= −
Порівняємо цю формулу з нормою прибутку альтернативного
проекту, що дасть можливість вибрати прибутковіший напрям інве-
стування коштів. За першим способом
V(f) = 1000 : (1 + 0,14)2 = 769,5 грн.
Як показав розрахунок, теоретична вартість облігації (769,5 грн)
вища за її поточну ціну (750 грн), що дає підстави розглядати її як
вигідний об’єкт інвестування.
За другим способом:
1000 1 100 % 15,4 %.
750
d
= − ⋅ =
Оскільки одержане значення дохідності облігації вище, ніж в аль-
тернативному варіанті на 1,4 %, то придбання такого цінного папе-
ру також слід визнати доцільним.
Облігації з фіксованою купонною ставкою. Облігації, умовами
емісії яких передбачено виплату відсотків у розрахунку на номіналь-
ну суму інвестиції, називаються купонними. Виплати тут здійсню-
ються за купонами — відрізними талонами з указаною на них ве-
(11.5)
262
личиною купонної ставки. Розрізняють облігації з фіксованою ку-
понною ставкою та з плаваючою, тобто такою, яка може змінюва-
тися упродовж періоду обігу. Купонні облігації можуть продавати-
ся як за номінальною вартістю, так і з дисконтом або премією — за-
лежно від кон’юнктури ринку та їх привабливості для інвесторів.
Тому за облігаціями з фіксованою купонною ставкою очікуваний
дохід інвестора складається з двох частин:
• рівномірних за періодами надходжень відсоткових виплат, обі-
цяних емітентом;
• імовірних капітальних прирощень (збитків) унаслідок зміни
ринкової ціни облігації.
Базова модель у такому разі має вигляд:
1
( ) ,
= (1 ) (1 )
+ Σn
i n
i
V t = k N N
+d +d
де k — купонна ставка облігації.
Приклад 5
Проаналізуємо доцільність придбання підприємством дворічної
облігації номіналом 1000 грн зі щорічною виплатою купонної став-
ки 15 %. Облігацію можна придбати за ціною 950 грн; середньорин-
кова норма дохідності становить 17 %.
Як і в попередньому прикладі, аналіз можна провести двома спо-
собами. Перший спосіб полягає в розрахунку теоретичної вартості
на основі середньоринкової дохідності та її порівнянні з ринковою
ціною. Другий спосіб — це розрахунок очікуваної норми дохідності
облігації (d), як невідомої величини рівняння (11.6), за умови, що
внутрішня вартість дорівнює ринковій ціні. Порівняння одержаної
норми дохідності із середньоринковою уможливить прийняття об-
ґрунтованого рішення щодо придбання цього виду цінних паперів.
Скористаємося цим способом і розрахуємо очікувану норму дохід-
ності облігації.
Отже, формула (11.6) — це рівняння з одним невідомим d — дохід-
ністю облігації. Для визначення невідомої величини знову вдамося до
способу послідовних ітерацій, описаного. Нехай дохідність цінного
паперу до моменту погашення дорівнює di = 18 %, тоді:
( ) ( ) 1 2 2
( ) 1,05 1000 0,15 1000 1000 952,9 грн.
1 0,18 1 0,18 1 0,18
V t =
+ + +
⋅ + ⋅ + =
(11.6)
263
Ця сума (953 грн) вища за поточну ціну облігації, тому реальна
норма дохідності має бути вищою за 18 %. Виконаємо обчислення за
умови, що d2 = 20 %:
( ) ( ) 1 2 2
( ) 150 150 1000 923,2 грн.
1 0,2 1 0,2 1 0,2
V t =
+ + +
+ + =
Сума 923,2 грн нижча за поточну ціну облігації 950 грн, тому зна-
чення невідомої величини d міститься в межах від 18 до 20 % і стано-
вить 18,2 %:
18 953 950 (20 18) 18 0, 2 18,2.
953 923
+ − − − = + =
−
Отже, дворічна облігація з купоном 15 %, придбана з дисконтом
50 грн, має очікуваний рівень дохідності до моменту погашення
18,2 %. Оскільки отримане значення перевищує середньо-ринкову
норму дохідності (17 %), то придбання такої облігації можна визна-
ти доцільним.
Облігації з плаваючою купонною ставкою. Якщо умовами емісії об-
лігації рівень купонної ставки не зафіксовано і вона змінюється за-
лежно від рівня інфляції чи ставки відсотка за кредитами, то такі цінні
папери називаються облігаціями з плаваючою купонною ставкою.
Внутрішня вартість таких облігацій обчислюється за формулою:
1
( ) ,
= (1 ) (1 )
+ Σ
n
i
i n
i
V t = CF N
+d +d
де CFі — грошові потоки, що їх генерує облігація в і-му періоді.
Процедура аналізу облігацій з плаваючою купонною ставкою не
відрізняється від описаних вище, за винятком того, що грошовий
потік у кожному із періодів може змінюватися.
Відкличні облігації. Облігації, умови випуску яких передбачають
право емітента погасити їх до закінчення періоду обігу, називають-
ся відкличними. У процесі аналізу дохідності відкличних облігацій до
уваги береться не номінал облігації, а її викупна ціна (ціна достро-
кового відкликання), тобто ціна, за якою емітент викупає облігацію
до настання строку погашення. Як правило, за дострокового відкли-
кання викупна ціна облігацій не збігається з їх номіналом. Іноді щодо
відкличних облігацій встановлюється ще й термін захисту від дост-
рокового погашення, тривалість якого теж впливає на рівень дохід-
ності такої облігації.
(11.7)
264
Така сама ситуація виникає також і за умови продажу цінного
паперу до настання строку погашення. Підприємство може вдатися
до дострокового продажу цінних паперів з різних причин, наприк-
лад у разі активного підходу до управління портфелем цінних па-
перів. Іноді цінні папери продають достроково для підтримування
ліквідності, а іноді через необхідність реструктуризації активів.
За умови дострокового відкликання (або продажу) дохідність
цінного паперу за період зберігання обчислюється за формулою
1
,
= (1 ) (1 )
+ = Σ
n
i
i n
i
CF N P
+d +d
де n — кількість періодів, упродовж яких облігація була в обігу; Р —
викупна ціна або поточна ринкова ціна, за якою облігацію можна
продати; d — дохідність цінного паперу до моменту відкликання або
за період зберігання (невідома величина). Отже, формула (11.8) є
рівнянням з одним невідомим d, адже всі інші величини, у тому числі
й викупна ціна Р, є відомими. Аналіз дохідності таких облігацій про-
водять так само, як і в попередніх прикладах.
Крім зазначених, на ринку можуть обертатися безстрокові об-
лігації, які передбачають невизначено тривалий час виплати доходів
за фіксованою чи плаваючою ставкою. У такому разі методи обчис-
лення внутрішньої вартості облігації не відрізняються від аналогіч-
них розрахунків щодо акцій.
Аналіз дохідності акцій
Акція — це цінний папір, що засвідчує право власника на участь
у власному капіталі підприємства. Акції належать до класу пайових
цінних паперів, випускаються недержавними організаціями і не ма-
ють обмеженого терміну обігу. Номінальна вартість акції може бути
різною, але здебільшого емітенти віддають перевагу випуску акцій
невеликого номіналу, що дає змогу розширити ринок та підвищити
ліквідність таких акцій. Як правило, номінал акції не відображає її
реальної вартості, тому для аналізу дохідності акцій використовують
курсову, тобто поточну ринкову ціну.
Курсова ціна акцій залежить від різноманітних чинників: величини
та динаміки дивідендів, загальної кон’юнктури ринку, ринкової нор-
ми прибутку. На курс акцій можуть суттєво вплинути управлінські
рішення щодо реструктуризації компанії-емітента. Так, приміром,
рішення про злиття компаній здебільшого значно підвищують кур-
(11.8)
265
сову ціну їх акцій. Хоч курсову ціну акцій можна визначити різними
способами, але всі вони базуються на одному засадному принципі,
який полягає в порівнюванні генерованих цим цінним папером до-
ходів з ринковою нормою прибутку. Показником дохідності може
бути або рівень дивідендів, або величина чистого прибутку в розра-
хунку на одну акцію. Другий показник використовують тоді, коли
дивіденди з певних причин не виплачують, а одержаний прибуток
повністю реінвестують, скажімо, у процесі становлення, розширення
чи реорганізації акціонерного підприємства.
Прийняття управлінських рішень щодо доцільності придбання
акції базується на результатах порівняльного аналізу її поточної рин-
кової ціни з теоретичною (внутрішньою) вартістю. Внутрішню
вартість акції можна розрахувати різними методами, але най-
поширенішою залишається вже відома нам модель оцінки майбутніх
надходжень (11.4) яка трансформується залежно від прогнозованої
динаміки виплати дивідендів на акції.
Акції з постійними (сталими) дивідендами. Якщо сума дивідендів,
які виплачують власнику акції, є сталою величиною, то базова мо-
дель (11.4) перетворюється на формулу суми складових геометричної
прогресії, що постійно спадає:
V(t)= E ,
d
де Е — грошовий потік у вигляді дивідендів; d — середньорічна (або
інша прийнятна) норма дохідності. Аналогічно розраховується
вартість безстрокових облігацій.
Приклад 6
Проаналізуємо доцільність придбання підприємством акцій
відкритого акціонерного товариства за ринковою ціною 200 грн та
щорічною виплатою дивідендів 35 грн, якщо середньоринкова нор-
ма прибутку становить 25 %. Розрахуємо теоретичну вартість акції:
V(t) = 35 : 0,25 = 140 грн.
Отже, внутрішня вартість цих акцій (140 грн) є значно нижчою
проти їх ринкової ціни (200 грн), і підприємству не рекомендується
купувати ці акції, оскільки їх ціну завищено.
Акції з дивідендами, що рівномірно зростають. Якщо дивіденди, що
виплачують власникам акцій, постійно та рівномірно зростають, то
на внутрішню вартість таких цінних паперів впливатимуть базова
(11.9)
266
величина дивідендів (Е) та темпи їх приросту (h). Базова модель (11.4)
в цьому випадку матиме вигляд:
( )
1
1
( ) .
(1 )
∞
= Σ
j
j
j
E +h
V t =
+d
Після певних математичних перетворень одержують формулу,
відому як модель М. Гордона, яка є справедливою за умови, коли се-
редньоринкова норма прибутку вища за темпи приросту дивідендів,
тобто за d > h:
(1 )
( ) .
( − )
E +h
V t =
d h
Повертаючись до прикладу 6, проаналізуємо привабливість акцій,
якщо щорічний темп приросту дивідендів становитиме 10 %.
35(1+ 0,10)
( ) 256,7 грн.
(0,25 - 0,10)
V t = =
Отже, в такому разі придбання акцій за ринковою ціною 200 грн
треба визнати вигідним вкладенням коштів, оскільки внутрішня
вартість таких цінних паперів (256,7 грн) є значно вищою за поточний
курс.
Акції зі змінним темпом приросту дивідендів. Якщо ні величина
дивідендів, ні темпи їх приросту не залишаються постійними упро-
довж періоду, котрий аналізується, то застосовуються комбіновані
прийоми, і процедура розрахунків ускладнюється. Суть підходу по-
лягає у тому, що загальний період поділяють на кілька часових
інтервалів, у межах яких або дивіденди можна вважати сталими, і
тоді розраховують внутрішню вартість за формулою (11.9), або по-
стійними є темпи їх приросту, що дає змогу використати для аналі-
зу формулу (11.10). Внутрішню вартість акції визначають як суму
вартостей, розрахованих для кожного періоду.
Норми оподаткування доходів від операцій з цінними паперами
значною мірою визначають привабливість цього фінансового ін-
струменту для інвесторів, оскільки для них більше важить величина
доходів на цінні папери після виплати податків, ніж до цього.
Здебільшого доходи на цінні папери оподатковуються за зага-
льними правилами та ставками. Але подекуди для заохочування
вкладень у певні види цінних паперів (приміром, у муніципальні об-
лігації) доходи від операцій з такими інструментами не оподатко-
(11.10)
(11.11)
267
вуються або норми оподаткування встановлюють на рівні нижчому,
ніж загальний. В Україні в період випуску в обіг облігацій внутрі-
шньої державної позики (ОВДП) доходи на ці облігації, одержані
на первинному ринку, не оподатковувалися. Доходи від перепрода-
жу ОВДП, тобто одержані на вторинному ринку, підлягали оподат-
куванню за загальними ставками. Це стимулювало інвесторів до
вкладення значних коштів у ОВДП, але водночас стримувало роз-
виток вторинного ринку. Нині згідно з чинним законодавством Ук-
раїни витрати підприємства на купівлю цінних паперів розглядають
як елемент валових витрат, а всі доходи, одержані у вигляді диві-
дендів від акцій, паїв, часток, погашення номінальної вартості цін-
ного паперу та інших вкладень, включають до складу валових до-
ходів і оподатковують за загальною ставкою податку на прибуток.
У процесі прийняття управлінських рішень щодо фінансових інве-
стицій можна використати такий показник, як період окупності
цінного паперу, відомий в економічній літературі як аналіз дюрації.
Порівняльний аналіз дюрації кількох цінних паперів та (або) періо-
ду окупності капітальних вкладень уможливить вибір найприйнят-
нішого варіанта інвестування коштів.
Середньозважений строк погашення (дюрація) — це міра наведеної
вартості окремого цінного паперу або портфеля цінних паперів, за
допомогою якої вимірюється середня тривалість періоду, упродовж
якого всі потоки доходів, генерованих цінним папером, надходять до
інвестора. Дюрація показує період окупності цінного паперу, тобто
час повернення коштів, витрачених на його придбання. За економіч-
ним змістом поняття дюрації цінного паперу аналогічне поняттю пе-
ріоду окупності реальних інвестицій.
Дюрація визначається як відношення приведеної вартості суми
всіх очікуваних потоків доходів, генерованих цінним папером (зва-
жених за часом надходження), до ринкової ціни цінного паперу. Дю-
рація D обчислюється за формулою (роки)
=1 (1 ) (1 ) ,
+ Σn
i
i n
i
CF i N n
D= +d +d
P
де СFi — очікувані потоки відсоткових доходів в i-й період (i = 1,…
..., n); і — періоди проведення виплат; n — загальна кількість пе-
ріодів; d — ставка дисконтування; N — номінальна сума боргу (або
ціна продажу); Р — дисконтована ціна цінного паперу.
(11.12)
268
Для обчислення дюрації цінного паперу необхідно послідовно
розрахувати грошовий потік, коефіцієнт дисконтування, чисту те-
перішню (приведену) вартість та її зважене значення. На завер-
шальному етапі діленням зваженої теперішньої вартості на ринкову
вартість цінного паперу визначають величину дюрації.
