Ставка дохідності може залишатися стабільною упродовж усьо-
го інвестиційного періоду, а може й змінюватися в кожному періоді.
Додатне значення NPV вказує на доцільність інвестування коштів,
оскільки проект є прибутковим. За від’ємного значення NPV проект
слід відхилити. Якщо NPV = 0, то проект є ні прибутковим, ні збит-
ковим, а відтак рішення треба приймати на основі інших критеріїв:
поліпшення умов праці, зростання іміджу підприємства, досягнення
(11.1)
252
певного соціального ефекту тощо. Якщо підприємство має кілька
проектів, то слід спинитися на тому, який має найвище значення чи-
стої теперішньої вартості.
Приклад 1
Підприємству необхідно проаналізувати доцільність вкладення
капіталу у проект вартістю 750 тис. грн, за яким планується одер-
жувати грошові потоки упродовж трьох років, а саме: 1-й рік —
350 тис. грн; 2-й рік — 400 тис. грн; 3-й рік — 420 тис. грн. Оцінити
прийнятність проекту:
1) за середньоринкової ставки дохідності 25 %;
2) за умови, що середньоринкова ставка дохідності змінюється
упродовж періоду експлуатації проекту і становитиме щороку:
25 %, 30 %, 23 % відповідно. Розрахунок:
( ) ( ) ( )
( )
2 3
1) 350 400 420 750
1 0,25 1 0,25 1 0,25
280 256 215,25 750 751,25 750 1, 25 (тис. грн).
= + + − =
+ + +
= + + − = − =
NPV
Цей проект можна прийняти, оскільки його чиста теперішня
вартість має додатне значення.
( ) ( ) ( )
( )
2 3
2) 350 400 420 750
1 0,25 1 0,3 1 0,23
280 236,7 225,7 750 742,4 750 7,6 (тис. грн).
= + + − =
+ + +
= + + − = − =−
NPV
У цьому разі проект слід відхилити, адже очікувані грошові по-
токи не забезпечать навіть повернення інвестованих коштів. Слід
наголосити, що результати таких розрахунків без застосування тех-
ніки дисконтування суттєво відрізнятимуться від щойно одержаних
і сума грошових потоків становитиме 156 % від суми початкової
інвестиції, а отже, проект матиме досить привабливий вигляд
[(350 + 400 + 420) : 750 • 100 = 156 ( %)].
Метод чистої нинішньої вартості більшість фахівців розглядає як
найприйнятніший критерій оцінки капітальних інвестицій. До пе-
реваг цього методу відносять те, що чиста теперішня вартість по-
казує ймовірну величину приросту капіталу підприємства у разі ре-
алізації інвестиційного проекту. А оскільки основною метою управ-
253
ління підприємством є збільшення власного капіталу (власності ак-
ціонерів), то такий критерій цілком відповідає потребам та завдан-
ням, що постають перед управлінським персоналом. Суттєвою
перевагою методу є його адитивність, тобто можливість додавати
значення чистої теперішньої вартості за різними проектами та ана-
лізувати сукупну величину приросту капіталу. Зазначимо, що по-
казник чистої теперішньої вартості використовується у багатьох ін-
ших методах оцінки інвестиційної діяльності.
Водночас метод не дає змоги оцінити ефективність проекту з по-
зиції “результати — витрати”, внаслідок чого можна вибрати не най-
рентабельніший проект, а такий, що хоч і генерує значну в абсолют-
ному виразі суму доходів, але потребує і значних початкових інвес-
тицій. Метод чистої теперішньої вартості є найприйнятнішим тоді,
коли величину інвестиційних ресурсів практично не обмежено, а еко-
номічна ситуація уможливлює достатньо точне прогнозування став-
ки дохідності на тривалий період. Така ситуація спостерігається нині
в розвинених країнах, де фінансові ринки перенасичено фінансови-
ми ресурсами, банки надають кредити під мінімальні відсотки (6–7 %),
а кількість вигідних об’єктів інвестування обмежено.
Аналіз рентабельності проекту. Аналіз доцільності інвестування
можна провести за допомогою визначення рівня рентабельності
проекту (IR), розрахованого як відношення чистої теперішньої вар-
тості до початкової суми інвестиції і вираженого у відсотках:
IR NPV 100.
IS
= ⋅
За економічним змістом рентабельність є величиною прибутку,
одержаного на кожну грошову одиницю вкладених у проект коштів.
Рентабельність є відносним показником, а тому може застосовуватися
для вибору одного з кількох інвестиційних проектів, які мають
близькі значення чистої вартості.
Приклад 2
Підприємство має вибрати проект будівництва нового цеху із
трьох запропонованих варіантів. Суму інвестицій за кожним із про-
ектів та відповідну суму дисконтованих грошових потоків, що над-
ійдуть інвестору упродовж періоду (періоди не обов’язково є одна-
ковими) їх експлуатації (CF), наведено в таблиці 11.3.
(11.2)
254
Як бачимо з даних таблиці 11.3, за критерієм максимальної рен-
табельності підприємство має вибрати перший варіант, який забез-
печує найвищий прибуток у розрахунку на одну гривню ін-
вестованих коштів (14,8 %). Утім, за критерієм чистої теперішньої
вартості вибрати треба третій проект, який генерує найбільшу суму
прибутку в абсолютному виразі, а отже, забезпечує максимальне
зростання власності акціонерів (за умови, що інвестор має достат-
ньо коштів для фінансування цього проекту).
Зауважимо, що остаточний вибір критерію визначення доцільності
інвестицій залежить насамперед від пріоритетів та політики самого
підприємства, а також від загальної економічної ситуації та інвести-
ційного клімату в країні.
Аналіз внутрішньої норми прибутку. Під внутрішньою нормою
прибутку проекту (нормою рентабельності) розуміють значення
коефіцієнта дисконтування, за якого чиста теперішня вартість про-
екту дорівнюватиме нулю. Внутрішня норма прибутку показує той
мінімальний рівень дохідності проекту, за якого він не даватиме ні
доходів, ні збитків, тобто за економічним змістом ця норма є точ-
кою беззбитковості даного проекту. Внутрішню норму прибутку (d)
знаходять як невідому величину з рівняння:
1 (1 ) =
Σm i
i
i
CF
= IS.
+d
Ця формула є рівнянням з одним невідомим d, яке розв’язується
математичними методами або за таблицями приведеної вартості та
фіксованих рентних платежів, що уможливлює спрощення розра-
хунків.
За цим методом обчислюються норми дохідності тих проектів,
що в них може вкласти кошти підприємство. Порівняльний аналіз
внутрішніх норм прибутку різних проектів альтернативного розмі-
щення коштів підприємства (приміром, у цінні папери), а також
Номер проекту IS CF NPV 1R (%)
1 830 953 123 14,8
2 1250 1395 145 11,6
3 1600 1810 210 13,1
Таблиця 11.3
Аналіз рентабельності інвестиційних проектів, тис. грн.
(11.3)
255
середньоринкової норми дохідності, сприяє визначенню найприбут-
ковішого напряму інвестування.
Показник внутрішньої норми прибутку має важливе значення у
процесі визначення джерел фінансування інвестиційного проекту.
Порівняння вартості інвестованих коштів, тобто витрат на виплату
відсотків за користування банківськими позичками, дивідендів та
інших пов’язаних із залученням фінансових ресурсів винагород, з
внутрішньою нормою прибутку проекту дає можливість визначити
його доцільність та прийняти обґрунтоване управлінське рішення.
Так, якщо внутрішня норма прибутку проекту вища за вартість
авансованого капіталу, то проект є економічно вигідним, а різни-
ця між цими величинами показує рівень прибутковості, на який
може розраховувати інвестор. Якщо внутрішня норма прибутку
дорівнює вартості авансованого капіталу, то проект не приносить
ні доходів, ні збитків, і тоді його доцільність треба визначати за
іншими критеріями, наприклад з огляду на соціальний ефект. Коли
ж внутрішня норма прибутку менша за вартість авансованого капі-
талу, проект з будь-якого погляду є економічно невигідним.
Приклад 3
Обчислимо внутрішню норму прибутку інвестиційного проекту
вартістю 750 тис. грн., за яким планується одержувати грошові по-
токи упродовж трьох років, а саме: 1-й рік — 350 тис. грн; 2-й рік—
400 тис. грн; 3-й рік — 420 тис. грн, за середньоринкової ставки до-
хідності 25 %.
Обчислення проведемо за допомогою прийому послідовних опе-
рацій із застосуванням дисконтних множників, знайдених за таб-
лицями наведеної вартості. Виберемо два довільні значення коефі-
цієнтів дисконтування так, щоб величина чистої теперішньої вартості
змінювала свій знак на протилежний, тобто для одного з коефіціє-
нтів була додатною, а для іншого — від’ємною або навпаки.
Нехай d1 = 20 % і d2 = 30 %. Розрахуємо відповідні значення чис-
тої теперішньої вартості:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2 3
2 2 3
350 400 420 750 812,6 750 62,6;
1, 2 1, 2 1, 2
350 400 420 750 697,1 750 52,9.
1,3 1,3 1,3
= + + − = − =
= + + − = − = −
NPV d
NPV d
256
Далі застосуємо формулу
( )
( ) ( )
1
1 2 1
1 2
+ ( − ),
−
NPV d
d = d d d
NPV d NPV d
де NPV(d1), NPV(d2) — значення чистої теперішньої вартості відпо-
відно за d1 і d2, тобто
( )
20 62,6 (30 20) 25, 4179 25,4.
62,6 52,9
+ − = ≈
− −
d =
Отже, як показують розрахунки, внутрішня норма прибутку цьо-
го проекту становить d = 25,4 %, а оскільки цей показник вищий за
середньоринкову ставку дохідності (25 %), то розглянутий напрям
інвестування можна визнати прийнятним. Якщо підприємство має
кілька проектів, то необхідно розрахувати внутрішню норму прибу-
тку для кожного з них і вибрати проект з найвищим значенням d.
Зауважимо, що точність обчислень за розглянутим методом зале-
жить від довжини інтервалу (d1, d2). Що менший інтервал, то точні-
шим буде значення d, а найбільша точність досягається у разі міні-
мального інтервалу, тобто коли d1 і d2— найближчі табличні кое-
фіцієнти дисконтування, за яких значення NPV змінює знак на
протилежний. Утім, розрахунки значно спрощуються за застосуван-
ня спеціалізованого фінансового калькулятора.
Аналіз періоду окупності інвестицій. Період окупності інве-
стицій — це час, упродовж якого грошовий потік, одержаний ін-
вестором у процесі експлуатації проекту, зрівняється із сумою інвес-
тиції (вимірюється в роках та місяцях). Метод визначення періоду
окупності — один з найпоширеніших у світовій практиці та досить
простих засобів з’ясування доцільності проведення інвестиційної опе-
рації. У класичному варіанті цей метод не передбачає впорядкуван-
ня грошових надходжень у часовому аспекті, тобто техніка дискон-
тування не застосовується. З кількох проектів привабливішим виз-
нається той, який має коротший період окупності.
Алгоритм розрахунку періоду окупності залежить від рівномі-
рності надходження грошових потоків. Якщо грошовий потік є ста-
більним упродовж періоду експлуатації проекту, то період окупності
визначається діленням суми інвестиції на річний обсяг грошового
потоку (дріб округлюють у бік збільшення до найближчого цілого).
Наприклад, якщо сума інвестиції становить 670 тис. грн, а щоріч-
ні грошові потоки — 175 тис. грн, то термін окупності проекту ста-
257
новитиме майже 4 роки (670 : 175 = 3,83). Якщо доходи від проекту
розподілено за роками нерівномірно, то період окупності обчис-
люють прямим розрахунком кількості років, упродовж яких суму
інвестицій буде погашено відповідними надходженнями.
Такий спрощений підхід до визначення доцільності інвестування
прийнятний за умови незначних темпів інфляції (2–5 %) і відповідно
невисоких середніх ставок дохідності. Для одержання точніших ре-
зультатів, а також для тих ринків, де ставки дохідності досить високі,
а отже суттєво впливають на часову вартість грошей, у процесі виз-
начення та аналізу періоду окупності інвестицій рекомендується вра-
ховувати часовий аспект. У такому разі для розрахунку беруть не но-
мінальні, а дисконтовані грошові потоки, що збільшує період окуп-
ності проекту.
Так, період окупності проекту, наведеного у прикладі 1, розра-
хований за першим варіантом (без застосування техніки дискон-
тування), становить 2 роки, оскільки суму інвестиції 750 тис. грн
буде повернено інвестору за рахунок грошових потоків, що на-
дійдуть упродовж двох років (350 + 400 = 750). За розрахунками із
урахуванням дисконтованих грошових потоків період окупності
проекту збільшиться до 3 років (280 + 256 + 215,25 = 751,25).
Визначення доцільності інвестицій за методом періоду окупності
має певні недоліки, зокрема те, що доходи останніх періодів у роз-
рахунках не враховуються, а отже, повну ефективність проекту про-
аналізувати неможливо. Приміром, із двох інвестиційних проектів з
однаковими періодами окупності, один може функціонувати й гене-
рувати грошові потоки ще тривалий час після закінчення періоду
окупності, а в іншого з цим періодом збігається і граничний строк
експлуатації. Зрозуміло, що перевагу слід віддати першому напряму
інвестування, але за критерієм окупності проекти будуть визнані
рівноцінними.
Крім того, цей метод не дає змоги виявити відмінності між про-
ектами, які мають однакові періоди окупності, але відрізняються за
величиною щорічних надходжень, хоч очевидно, що з двох проектів
з однаковими періодами окупності привабливішим буде той, за яким
грошові потоки в перші роки експлуатації вищі.
Водночас існує кілька ситуацій, коли застосування цього методу
слід визнати доцільним. Скажімо, для кредиторів (банків) період
окупності інвестиційного проекту є орієнтиром для визначення три-
валості періоду кредитування, а можливість подальшої експлуатації
258
об’єкта для них не має значення. У галузях, які характеризуються
високою ймовірністю досить швидких технологічних змін і приско-
реного морального зносу обладнання, приміром, у галузі комп’ютер-
ної техніки, аналіз періоду окупності є найприйнятнішим критерієм.
За умов високого ризику керівництво підприємства може взяти за
правило розглядати тільки ті проекти, період окупності яких не пе-
ревищує наперед встановленого нормативу. У такому разі метод виз-
начення періоду окупності буде критерієм попереднього відбору про-
ектів.
11.3. АНАЛІЗ ФІНАНСОВИХ ІНВЕСТИЦІЙ
У СИСТЕМІ ПРИЙНЯТТЯ
УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ
Фінансові інвестиції передбачають одержання прибутків від вкла-
дення капіталу в інвестиційні цінні папери — облігації, акції, паї, вне-
ски тощо. У процесі формування портфеля фінансових інвестицій
підприємству необхідно насамперед проаналізувати співвідношення
таких основних характеристик, як дохідність та рівень ризику.
Дохідність цінних паперів залежить від двох чинників:
• очікуваної норми дохідності;
• норм та правил оподаткування доходів від операцій з цінними
паперами.
Ризик вкладення капіталу в цінні папери не однорідний за своїм
змістом, тому його треба визначати як сукупність основних ризиків,
на які наражається інвестор у процесі придбання та зберігання цінних
паперів, а саме: ризик ліквідності цінних паперів; ризик їх достроко-
вого відкликання; інфляційний ризик; відсотковий, кредитний та
діловий ризик; ризик, пов’язаний із тривалістю періоду обігу цінно-
го паперу.
Рішення щодо купівлі чи продажу певних фінансових інструментів
необхідно приймати після ретельного аналізу та обчислення як рівня
їх дохідності, так і рівня ризиковості. Ми спочатку розглянемо ме-
тодику аналізу дохідності фінансових інвестицій, а вже потім — ос-
новні підходи до аналізу ризиків.
Фінансові інвестиції характеризуються такими показниками, як
ринкова ціна (Р), внутрішня (теоретична або розрахункова) вартість
(V), рівень дохідності (норма прибутку). Значення ринкової ціни та
259
внутрішньої вартості часто не збігаються, оскільки кожен інвестор
має власні міркування щодо внутрішньої вартості цінного паперу,
покладаючись на свої суб’єктивні очікування та на результати про-
веденого ним аналізу.
Ринкова ціна — це задекларований показник, що об’єктивно
існує на ринку. Ціна цінного паперу відображається у відповідних
котируваннях і називається курсовою ціною. У будь-який момент
часу на ринку існує тільки одна ціна для певного фінансового
інструменту.
Внутрішня вартість фінансової інвестиції — це розрахунковий по-
казник, а тому він залежить від тієї аналітичної моделі, на базі якої
проводяться обчислення. Унаслідок цього в будь-який момент часу
цінний папір може мати кілька значень внутрішньої вартості, причо-
му теоретично їх кількість дорівнює кількості учасників ринку, які
користуються різними моделями. Отже, оцінка внутрішньої вартості
є до певної міри суб’єктивною.
У процесі аналізу співвідношення ринкової ціни та внутрішньої
вартості визначається доцільність тих чи інших управлінських рішень
щодо конкретного цінного паперу. Якщо внутрішня вартість цінно-
го паперу, що її розраховано потенційним інвестором, є вищою за по-
точну ринкову ціну, то такий папір вигідно в цей момент придбати,
оскільки його недооцінили на ринку. Якщо на думку конкретного
учасника ринкова ціна цінного паперу перевищує його внутрішню
вартість, то немає сенсу купувати такий папір, оскільки його ціну за-
вищено. Водночас таке співвідношення ціни та вартості вказує на те,
що його вигідно продати, коли він уже є в портфелі інвестора. Якщо
ринкова ціна та внутрішня вартість цінного паперу збігаються, то це
означає, що операції спекулятивного характеру (з метою одержання
доходу від різниці між ціною продажу та купівлі) навряд чи можливі.
У сучасній економічній літературі існують різні підходи до визна-
чення внутрішньої вартості фінансових інструментів, але на практиці
найпоширенішою є фундаменталістська теорія, згідно з якою внут-
рішня вартість цінних паперів розраховується за формулою, запро-
понованою Дж. Вільямсом ще 1938 року:
1
( ) ,
(1 )
∞
= Σ
i
i
i
V t = CF
+d
де V(t) — внутрішня вартість цінних паперів у момент t; CFi, — очі-
куваний потік відсоткових виплат за цінним папером в i-й період
(11.4)
260
