Дисперсионное соотношение справедливо также для квантовых частиц, описываемых волнами де-Бройля. Частице с импульсом p соответствует волновой вектор k, определяемый из соотношения p=hk. Кроме того, частица с энергией Е имеет волновую частоту (, поскольку E=h(. Объединяя эти два соотношения, можно получить классическое соотношение между энергией Е и волновым вектором k для частицы с массой m :
.
Для частицы, помещенный в одномерный "ящик" длины L, возможными состояниями являются нормальные волны де-Бройля, т.е. стоячие волны, у которых частота и длина волны связаны упомянутым уравнением (рис.24).
Рис.24. Волны де-Бройля в одномерном ящике длины L. Энергии таких состояний растут как квадраты натуральных чисел n, в то время как частоты, а значит и энергии механических колебаний струны, растут пропорционально номеру гармоники n: (=(С11/()1/2(k=(С11/()1/2((2(/() =(С11/()1/2((2(/2L)(n.
Такие стоячие волны де-Бройля имеют такую же последовательность конфигураций, что и моды идеальной струны, поскольку на границе (и вне) интервала L вероятность нахождения частицы равна нулю. В то же время частоты не являются гармониками частоты самой низкой моды, как это имеет место для идеальной струны:
Таким образом, частота волн де-Бройля пропорциональна не номеру гармоники, как это имеет место для идеальной струны, а квадрату номера гармоники (квадрату квантового числа).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ВОЛНЫ ДЕ-БРОЙЛЯ» з дисципліни «Фізика кристалів»
