При вычислении электронного вклада в кинетические коэф- фициенты плазмы надо, вообще говоря, учитывать как ег-, так и ее-столкновения. Если, однако, заряд ионов достаточно велик, роль ei-столкновений может оказаться преобладающей. Действи- тельно, сечение ее-столкновений пропорционально (е2J, а часто- та таких столкновений vee — еще и плотности электронов 7Ve; аналогичным образом, частота ei-столкновений пропорциональ- на (ze2JNi = e4^7Ve, так что при z ^> 1 будет и ve{ ^> vee. Плаз- му, в которой можно пренебречь ее- по сравнению с ег-столк- новениями, называют лоренцевой. Хотя этот случай и не очень реалистичен, он интересен как в методическом отношении, так и по возможным применениям к другим объектам 1). Ввиду малости скоростей ионов по сравнению со скоростя- ми электронов, в первом приближении можно ими пренебречь, т. е. считать ионы неподвижными, а их распределение заданным. В задаче о поведении плазмы во внешнем электрическом поле Например, к слабо ионизованному газу, где вместо ег-столкновений надо говорить о столкновениях электронов с нейтральными атомами. 218 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ имеется выделенное направление — направление поля Е. Если электронная функция распределения мало отличается от равно- весной, / = fo(p) + Sfj то малая поправка Sf линейна по полю, т. е. имеет вид Sf = pl±jg(p). В этих условиях электрон-ионный интеграл столкновений принимает тот вид, который был придан в § 11 интегралу столкновений в задаче о диффузии примеси легкого газа в тяжелом: St f = -vei(vMf, D4.1) )т скорости эффективная частота столк- uei(v) =Nivalei\ D4.2) где введена зависящая от скорости эффективная частота столк- новений (ег) а а\ ' — транспортное сечение рассеяния электронов на ионах. Взяв последнее из D1.7) и заменив zNi = 7Ve, получим ?"- D4-3) 6 Ниже в этом параграфе мы будем писать просто v(v), опуская индексы ег. Вычислим диэлектрическую проницаемость лоренцевой плазмы в пространственно-однородном (волновой вектор к = 0) переменном (coe~lujt) электрическом поле. Добавка Sf к равно- весному распределению будет зависеть от времени по тому же закону, и кинетическое уравнение для нее имеет вид -iuoSf - еЕ^ + u(v)Sf = 0. D4.4) dp Заметив также, что dfo/dp = —v/o/T, находим отсюда Sf = -^Ev-^_. D4.5) Т 1/{V) — IUJ Диэлектрическая проницаемость определяется соотношением B9.4): -iooP = j, или -icjinlE = -е / vSf d3p. D4.6) Подставив D4.5) и произведя усреднение по направлениям v (со- гласно (vavp) = Sapv2/3), получим ф;) = 1 _ !?Е?! [^IMlL. D4.7) V ; ЪшТ J ш + w{v) V ; 44 ЛОРЕНЦЕВА ПЛАЗМА 219 В предельном случае со ^> v x) эта формула дает ?{и) = 1 + l(v v{v)^ D48) где усреднение производится по максвелловскому распределе- нию электронов. Вычислив это среднее для u(v) из D4.3), по- лучим ze'LNe Щ_ (a;>>zy)> D4g) Напомним, однако, что область справедливости этой формулы ограничена также и сверху общим условием D1.14) применимо- сти логарифмического приближения в интеграле столкновений: со ^С VTe/ae = ^е — частота должна быть мала по сравнению с плазменной частотой электронов2). Формула D4.9) имеет особое значение, так как она справедли- ва при любых (а не только больших) значениях z. Действительно, при ио ^> v роль столкновений сводится к малым поправкам; ег- и ее-столкновения можно, следовательно, учитывать независимо. Но в отсутствие ионов однородное электрическое поле приводило бы лишь к перемещению всей системы электронов как целого и столкновения в такой системе не могут вызвать диссипацию (вы- ражающуюся мнимой частью проницаемости е11)] последняя обу- славливается в этих условиях только ei-столкновениями, учтен- ными в D4.9). В обратном предельном случае, когда ио <^i v^ проницаемость имеет вид / ' ЗТ \v{y) Величина а, фигурирующая в этом предельном выражении, есть статическая проводимость плазмы (см. VIII, § 58). Вычисление с u(v) из D4.3) дает для нее с=Щ^-г. D4.11) 7г3/2 ze2Lm1'2 Этот результат можно было бы получить, конечно, и путем пря- мого вычисления плотности электрического тока с Sf из D4.5) (при ио = 0). х) Под v (без указания аргумента) подразумевается значение v{v) при „ 4тг ze4NeL v = vt- В данном случае v = ——. 2) Вычисление е" при ш ^> Qe рассмотрено в § 48. 220 СТОЛКНОВЕНИЯ В ПЛАЗМЕ Вычислим также и другие кинетические коэффициенты ло- ренцевой плазмы, связанные с ее поведением под влиянием по- стоянного {ио = 0) электрического поля и градиента температу- ры. Предварительно напомним определение этих коэффициен- тов (см. VIII, § 25). Условия теплового равновесия требуют, как известно, наряду с постоянством температуры также и постоянства вдоль среды суммы \i + [/, где \i — химический потенциал частиц, a U — их энергия во внешнем поле. В данном случае речь идет о равнове- сии по отношению к электронам, так что под \i надо понимать их химический потенциал, a U = — еср, где ср — потенциал электри- ческого поля. Соответственно этому электрический ток j и дис- сипативный поток энергии q7 обращаются одновременно в нуль лишь при условиях Т = const, /i — еср = const, т. е. при VT = 0, V/i + еЕ = 0. Выражения для j и q' записываются в виде сле- дующих соотношений, удовлетворяющих указанному условию: Е + iV/i = -j + aVT, D4.12) е а q' = q - (V - ^) j = «Tj - xVT. D4.13) Здесь а — электрическая проводимость среды, ус — коэффициент теплопроводности, а — термоэлектрический коэффициент; соот- ношение между коэффициентами при VT в D4.12) и j в D4.13) — следствие принципа Онсагера. Величина (ср — /i/e)j, вычтенная из полного потока энергии, представляет собой плотность кон- вективного потока энергии1). Для вычисления кинетических коэффициентов исходим из кинетического уравнения ¦я ¦ я -V-,-,- D4.14) ар аг Подставив в него равновесное распределение в виде2) /о = ехр (^?) , D4.15) получим ?/ = --^-(eE + V//)v + /0-^-vVT. D4.16) x) При записи соотношений D4.12), D4.13) в VIII, § 25, было произведено переобозначение: под ср и Е подразумевались ср — /i/e и Е + V/i/e. Такое определение, допустимое при феноменологическом подходе, нецелесообраз- но в кинетической теории, где под — еЕ надо понимать действующую на электрон силу. 2) Обозначение диэлектрической проницаемости и энергии электрона mv2/2 одной и той же буквой е вряд ли может привести к недоразумениям. § 44 ЛОРЕНЦЕВА ПЛАЗМА 221 Термоэлектрический коэффициент вычисляется по коэффи- циенту в равенстве j = — аа\7Т при Е + V/i/e = 0. Пишем и после усреднения по направлениям v находим а = »*- Л2(м-в)\ = J. L _ <»2*М«))\ . D417) Вычисление с v(v) из D4.3) дает1) ) D4'18) Для вычисления коэффициента теплопроводности замечаем, что при j = 0 должно быть Е + V/i/e = a\/T. Подставив это значение (вместе с а из D4.18)) в D4.16), имеем Sf = -J— U - ?) vVT. (y) Вычисляя с этой функцией поток энергии получим NUe{ATe)\ { ) \ V(v) I и, наконец, 1^ Т5/2 D4.20)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Лоренцева плазма» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Например, к слабо ионизованному газу, где вместо ег-столкновений надо 