Особо рассмотрим рассеяние в ультрарелятивистском случае (е ^> га). В первом приближении полностью пренебрегаем в вол- новом уравнении массой га. При этом удобно пользоваться для ф спинорным представлением ф = ( ^ ), так как уравнения для (и?] при 777, = 0 разделяются: -icrVr/ = -{e - U)rj C8.1) (приобретая «нейтринный» вид, см. § 30). Спиральному состоянию электрона, поляризованного в на- правлении р, отвечает волновая функция ф = ( Я j, а поля- ризованному против р: ф = ( j. В силу независимости урав- нений для ? и г/ ясно, что это свойство при рассеянии не ме- няется. Другими словами, при рассеянии ультрарелятивистских электронов сохраняется спиральность. Из соображений симмет- рии (продольная поляризация) очевидно, что при рассеянии спи- ральных частиц отсутствует азимутальная асимметрия. Можно также утверждать, что сечение рассеяния спиральных электро- нов не зависит от знака спиральности; это следует из того, что центральное поле инвариантно по отношению к инверсии, а знак спиральности при инверсии меняется на обратный. В ультрарелятивистском случае формулы C7.3)-C7.5) мо- гут быть существенно упрощены (D. R. Yennie, D. G. Ravenhall, R. N. Wilson, 1954). Пусть падающий электрон поляризован, скажем, вдоль на- правления движения п. Для плоской волны с определенным зна- чением пег спинор ?(= {if + х)/л/2) пропорционален тому же 3-спинору w, который фигурировал в стандартном представле- нии волны. Поэтому связь между спинорными амплитудами па- дающей и рассеянной волн в новом представлении по-прежнему осуществляется тем же оператором /. В результате рассеяния вектор поляризации поворачивает- ся вместе с импульсом, приобретая направление п7. Воздействие оператора / на спиновую волновую функцию электрона сводится поэтому к повороту спина на угол в (угол между п и п7) вокруг оси v. В свою очередь такой поворот эквивалентен повороту си- стемы координат вокруг той же оси в обратном направлении, т. е. на угол —в. Отсюда следует, что оператор / должен совпадать (с точностью до коэффициента) с оператором, осуществляющим преобразование волновой функции при указанном изменении си- стемы координат, т. е. с оператором A8.17) с заменой в —>> — в. 170 ЧАСТИЦА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ ГЛ. IV Сравнив C7.3) с A8.17), найдем, что должно быть j = -itge-. C8.2) Таким образом, в ультрарелятивистском пределе C8.3) Выражение для А (в) C7.4) тоже можно упростить, если вос- пользоваться возникающим в том же пределе соотношением меж- ду фазами 8к и 8-^. Для его вывода замечаем, что уравнения C5.4) для функций / и g после вычеркивания членов с т стано- вятся инвариантными относительно замены к^-к, f -+ g, g->-/, не затрагивающей параметров самой частицы или поля. Поэтому должно быть fx/gx = —g-n/f-m и после подстановки асимпто- тических выражений находим tg (pr-)L + s^j = - ctg [pr - y откуда Используя это соотношение (и заменяя в первом члене суммы в C7.4) индекс суммирования / на / — 1), получаем А(в) = -V/(eM| - l)[Pi(cos0) + Pi^icosd)}. C8.5) 2ip *-^ Из C8.2) следует, что Re(AB*) = 0. Это значит, что в рассма- триваемом приближении сечение не зависит от начальной поля- ризации частиц, а неполяризованный пучок остается неполяри- зованным и после рассеяния (см. формулы III, A40.8)—A40.10)). Отметим также, что при в —>• тг выражение А(в) C8.5) стремится к нулю как (тг — вJ (напомним, что Pi(—1) = (—II). Вместе с ним стремится к нулю также и сечение Перечисленные свойства исчезают, разумеется, в следующих приближениях по малой величине т/е. В частности, анализ по- казывает, что при в —)> тг сечение стремится к пределу, пропор- циональному (т/еJ. § 39 ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ РАССЕЯНИЯ В КУЛОНОВОМ ПОЛЕ 171 Для кулонова поля в ультрарелятивистском случае фазы 5^ не зависят от энергии, как это видно из C6.9) г) . Поэтому в чисто кулоновом поле сечение рассеяния при е ^> га имеет вид da = —if-do, C8.7) где т — функция только от угла.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние в ультрарелятивистском случае» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
