Пространственная решетка, или решетка Браве, еще не определяет расположение атомов, а описывает лишь геометрическое расположение точек в пространстве. Для описания кристаллической структуры необходимо, помимо решетки, задать также и симметрию базиса, т. е. атомов, расположенных в каждой точке кристаллической решетки. Базис — это совокупность координат атомов, расстояний между ними и направлений (углов) связей, которая повторяется в окрестности каждой точки решетки одинаковым образом, так что учитывается любой атом в кристалле. Для задания базиса примитивной решетки нужно меньше атомов, чем при использовании непримитивных векторов, а для некоторых простых элементарных кристаллов (таких, как аргон или натрий) базис состоит лишь из одного атома. Другие элементы образуют кристаллические структуры, в которых при- 1.2. Операции симметрии 45 митивный базис содержит несколько атомов (например, базис из двух атомов у кремния и из четырех атомов у галлия). В соединениях базис должен содержать по крайней мере одну молекулу вещества. Отметим, что в некоторых сложных органических соединениях один базис включает в себя несколько тысяч атомов. Внешнее строение кристалла (углы между гранями) определяется решеткой Браве. Однако симметрию базиса по отношению к операциям, таким, как вращение и отражение, нельзя отделить от симметрии решетки Браве. Лишь для нескольких типов решеток можно получить из атомов образования любой данной формы и симметрии, и высшая симметрия кристаллической решетки определяет высшую симметрию, которой может обладать ее базис. В связи с этим базису ставится в соответствие одна из конечного числа точечных групп. Каждая точечная группа характеризуется полным набором всех вращений, отражений и комбинаций вращений и отражений относительно некоторой точки, после выполнения которых кристалл переходит сам в себя. Как мы увидим в дальнейшем, все возможные образования в гипотетических двумерных кристаллах можно описать с помощью десяти точечных групп, в то время как трехмерные кристаллы имеют 32 точечные группы.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Базис» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
