Идеальный монокристалл представляет собой бесконечное повторение в трехмерном пространстве идентичных блоков одинаковой ориентации. Каждый блок, называемый базисом, может 1.2. Операции симметрии 43 представлять собой атом, молекулу либо группу атомов или молекул. Базис — это количество вещества, содержащееся в элементарной ячейке, которая имеет форму трехмерного параллелепипеда. Перемещая этот параллелепипед на определенные дискретные расстояния во всех трех направлениях, можно заполнить все пространство. Трансляционная симметрия является наиболее очевидной для кристаллических твердых тел. Согласно требованиям этой симметрии можно выбрать три вектора трансляции a, b и с таким образом, что оператор трансляции Т = пг& + п2Ъ + п3с (1.23) (где пи /i2 и пъ— произвольные целые числа) будет соединять два положения в кристалле, имеющие одинаковые атомные окружения. Векторы трансляции a, b и с направлены вдоль трех смежных ребер элементарной ячейки, имеющей форму параллелепипеда. Однако трансляционная симметрия означает не только то, что расположения атомов на противоположных границах элементарной ячейки должны быть одинаковы, но и то, что локальное расположение атомов вблизи любой точки г (совпадающей или несовпадающей с положением атома) должно быть тем же самым, что и вблизи любого множества точек г', связанных с г соотношением г' = г+Т. (1.24) Множество операторов трансляции Т определяет пространственную решетку или решетку Браве. Понятие пространственной решетки является чисто геометрическим. Реальная кристаллическая решетка получается, когда базисы заполняют все пространство вокруг каждой геометрической точки решетки Браве. Для гипотетического двумерного кристалла можно составить пять различных решеток Браве. На них мы проиллюстрируем некоторые особенности для случая двумерного пространства. Это полезно сделать, прежде чем мы перейдем к рассмотрению реальных трехмерных структур, в которых число возможных решеток Браве равно четырнадцати. Лишь для определенных типов решеток можно выбрать векторы a, b и с одинаковой длины и лишь для некоторых простых решеток они являются взаимно перпендикулярными. Решетка, составленная из точек г', и векторы трансляции a, b и с называются примитивными, если каждая точка, эквивалентная г, принадлежит совокупности точек г'. Примитивным базисом называется минимальное число атомов или молекул, которое достаточно для определения данной кристаллической структуры; это есть количество вещества в примитивной (наименьшей) 44 Гл. 1. Кристаллическая структура и форма твердых ТёЛ Рис. 1.14. Несколько способов задания элементарной ячейки двумерной прямоугольной решетки с помощью векторов трансляции. Ячейки Л, В, С, D являются примитивными, а ячейка Е непримитивная. Для этой структуры очевиден выбор А. У структур с более низкой симметрией выбор оптимального набора примитивных векторов может быть и не столь очевидным. элементарной ячейке. Для некоторых типов кристаллических структур выбор примитивных векторов можно произвести несколькими способами (выбор векторов в большей непримитивной элементарной ячейке можно осуществить бесконечным числом способов). На рис. 1.14 показана наиболее логичная для плоской прямоугольной решетки комбинация двух взаимно перпендикулярных примитивных векторов. Здесь же приведены другие возможные, но менее удобные способы выбора примитивных векторов, а также один из способов выбора пары непримитивных векторов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Трансляционная симметрия» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
