Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света или зависимость фазовой скорости световых волн от его частоты. Дисперсия света представляется в виде зависимости n = f(λ). (29.1) Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Рассмотрим дисперсию света в призме (рис.29.1). Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n под углом α1. После двухкратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Получено: Рис.29.1. φ = А (n-1), (29.2) т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Угол отклонения лучей призмой зависит от величины (n-1), а n- функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр. С помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав. Величина D =dn/dλ, (29.3) называемая дисперсией вещества, показывает, как быстро изменяется показатель преломления с длиной волны. Показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина dn/dλ по модулю также увеличивается с уменьшением λ. Такая дисперсия называется нормальной. А вблизи линий и полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением λ. Такой ход зависимости n от λ называется аномальной дисперсией. Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды n = , (29.4) где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ μ~1, поэтому n = . Выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же время определенной постоянной . Значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными данными. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В электронной теории дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость веществ по определению равна ε =1+Р/( ε0Е), (29.5) где ε0 – электрическая постоянная, Р- мгновенное значение поляризованности, Е-вектор напряженности. Тогда n2 =1+Р/( ε0Е), (29.6) т.е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны- оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего колебания, равен р=ех, (29.7) где е-заряд электрона, х- смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Тогда мгновенное значение поляризованности Р=ех n0, (29.8) n0 – концентрация электронов. Получим n2 =1+е х n0/( ε0Е). (29.9) Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Уравнение вынужденных колебаний электрона (без учета силы сопротивления) запишется в виде + ω02x = (F0/m) соsωt = (еЕ0/m) соsωt, (29.10) где F0 = еЕ0 –амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω0 – собственная частота колебаний электрона, m –масса электрона. Решив это уравнение найдем зависимость n2 = ε от констант атома и ω-частоты внешнего поля Решение уравнения можно записать в виде: х = А соsωt, (29.11) где А = . (29.12) Подставим в уравнение (29.10) вместо х уравнения (29.11) и (29.12). Получим n2 = 1+ . (29.12) Если в веществе имеются различные заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω0i, то n2 = 1+ , (29.13) где mi – масса i –го заряда.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Дисперсия света» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
