Сложение гармонических колебаний вдоль одного направления с одинаковой частотой
Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, другими словами колебания необходимо сложить. Решение сложения нескольких колебаний одинакового направления, значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Полученная таким способом схема называется векторной диаграммой. Для сложения колебаний одного направления и одинаковой частоты воспользуемся методом вращающегося вектора амплитуды А. Возьмем ось, которую обозначим буквой х. Из точки О, взятой на оси х, отложим вектор длины А, образующий с осью угол φо, как показано на рис. 19.5(а). Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью ω0. то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х в пределах от -А до +А, причем координата этой проекции будет изменяться со временем по закону, описанному уравнением (19.1). Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой φ0. Угол φ0, который образуется между вектором амплитуды с осью х в начальный момент времени, рис.19.5(а). Если необходимо сложить два гармонических колебания с одинаковыми частотами с помощью векторных диаграмм легко осуществить сложение гармонических колебаний. (19.22) Представим оба колебания с помощью векторов амплитуд А1 и А2, и начальных фаз φ1 и φ2 складываемых колебаний. Построим векторные диаграммы этих колебаний, как показано на рис. 19.5(б).
а б Рис.19.5. Так как векторы А1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью ω0, то разность фаз (φ2- φ1) между ними остается постоянной. Легко видеть, что проекция этого вектора на ось х равна сумме проекций слагаемых векторов: . (19.23) Следовательно, вектор А представляет собой амплитуду результирующего колебания; φ - начальная фаза. Амплитуда результирующего колебания определяется как: . (19.24) Фаза колебаний φ определяется как тангенс угла наклона результирующей амплитуды. . (19.25) Тело участвует в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты совершает также гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ1- φ2) складываемых колебаний.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сложение гармонических колебаний вдоль одного направления с одинаковой частотой» з дисципліни «Курс лекцій з загальної фізики, орієнтований на будівельні спеціальності»
