ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Динаміка заряджених частинок

Медленно меняющееся магнитное поле
Как следует из рассмотрения адиабатической
инвариантности в большом (см. раздел 2.1), магнитный
момент М частицы в однородном магнитном поле В
является точной константой движения только в пределе
бесконечно медленного изменения магнитного поля.
Определим, как велико отклонение магнитного момента
частицы от постоянной величины в том случае, когда
изменение магнитного поля В происходит за конечный
промежуток времени. Для этого воспользуемся методом,
128
который развит в работе [621. Введем новую
переменную у\ при помощи следующего соотношения:
t=exp[t f^-^d/x]. D.85)
Тогда уравнение D.70) примет вид
1— 2/й + ^.-.-?-A-0?)-О D.86)
dti zu3 atx
dyi о;. _l 1. А
ИЛИ
У1-2туг + 4- — A -У?) - 0, D.87)
если ввести dt[ = a)dt согласно выражению D.69), а
точкой сверху обозначить производную по времени t. Теперь
предположим, что магнитное поле остается постоянным
в течение начального интервала —оо<;/^^о и конечного
интервала времени //</<оо. Оно изменяется только
в интервале t0<.t<.tf. В дальнейшем ограничимся
малым значением величины у\ по сравнению с единицей.
Это предположение достаточно разумно* так как
решением уравнения D.70) в однородном и постоянном
магнитном поле служит ? = const-exp(±#i), а при
медленном изменении магнитного поля выражение D.85)
должно лишь ненамного отклоняться от этого решения.
Пренебрегая членом у\, получим общее решение
уравнения D.87)
yi(t) = -P(t0y Оехр BiLdt'\ yi(t0) = 0, D.88)
to
р('о.0 = y((т) ехр( ~2i f@dr ]dt'm D'89)
U \ U J
Из уравнений B.139), D.85), D.88), D.89) при помощи
полученного решения можно вычислить величину ? при
у]<^1. Опустим все детали вычислений, которые
приведены в оригинальной работе [62]. Усредняя по всем
возможным фазам начального состояния, которое
определяется величиной ?i(#-> — оо), можно получить
А=1+[1 + с?1 |Р(-оо, + оо)|* D.90)
5 Б Ленерт 129
для перехода из начального в конечное состояние. В
работе [63] вычислено точное значение величины с{ из
формула D.90). При этом оказалось, что Ci~l.
Нетрудно показать, что
интеграл Р(—оо, +оо) —
трансформанта Фурье некоторой
функции. Для этого введем
вместо t\ новую
переменную Ti = efi и исследуем, как
и в разделе 2.1, случай
медленно меняющегося (е
мало) магнитного поля.
Предположим также, что
о)(/) меняется от
постоянного значения со0 до
другого постоянного значения <о/,
как это показано на рис.
4.8. Тогда из определения
D.89) следует
ы,
(Of-
—I—"ч-
—1
i
1 1—»-
Рис.
4.8. Изменение величины
со во времени.
Р(е)^Р(-оо, +оо)=^- j/(Wl)exp(^I-)da1,-:D.91)
где
L d(el) I J/(Ul)
D.92)
Ul = f ш (e/') d Ы'), -^- — ш > 0.
D.93)
Пользуясь только выражением D.91) y трудно решить,
чему будет равно Р(е) в пределе е-+0. Теперь
дополнительно предположим, что функция f{u\ + iv\)
аналитическая и интегрируемая в полосе |fli|<ltJim
комплексной плоскости U\V\. Произведем преобразование и\ =
= и[—tem, где 0<em<^im, причем ет—постоянная
величина. Это означает, что путь интегрирования в
интеграле D.91) смещается с линии v{ = 0 на линию Vi = em.
130
10'
Так как функция / интегрируема в этой области,
получаем
i р(о i =4-ехр(-т-)|Т/(«;-^)"р(-^)^
<^макСе>р(~-^), D.94)
где 2/\Макс — верхний предел интеграла D.91). Если бы
мы выбрали ew<0, то получили бы неравенство,
аналогичное неравенству
D.94), в правой части Л-7Г
которого находится член, А
расходящийся в пределе
е->0. Однако из такого
неравенства нельзя
сделать никакого вывода
относительно величины Ю'2[
\Р(г)\, хотя оно и не
противоречит неравенст- т-з\
ву D.94) при ет>0. Из ш х
неравенства D.94)
следует, что величина |Я(е)|
стремится к нулю при
е-^0, по крайней мере,
так же быстро, как
ехр(—ет/е).
Величина е/ет —
отношение циклотронного
периода К характерному Рис. 4.9. Зависимость величины
Времени изменения маг- А—1, характеризующей отклоне-
НИТНОГО ПОЛЯ. Поэтому ние от адиабатической инвариант-
из соотношений (А 90 ^ и настп' от относительной скоро-
"* соотношении * ' сти изменения магнитного поля
D.94) следует, что от- е/Шо:
клонение от адиабатиче- / — данные вычислены для медленных
ГКОЙ инияпиянтнпр'гм ртя. изменений (см. раздел 2 3>; 2 - для
LKUH ИНВариаНТНОСТИ СТа- быстрых изменений (см. раздел 2 2);
НОВИТСЯ ОЧеНЬ МаЛЫМ, еС- 3~с помошью численного интегриро-
' вания точного уравнения движения.
ли это отношение много
больше единицы. В работе [62] произведены подробные
вычисления для частного случая, когда постоянная сх в
формуле D.90) равна нулю, а
D.95)
10
г*
10
г5
10
гВ
/
г
I
1
^
-7
К
0,1 1 10 100 1000 е/ш0
»@-у«*13 ИЬ(е/)].
5* 131
Результаты этих вычислений йриведены на рис. 4.9, где
показано изменение величины Л—1, которая
характеризует отклонение от адиабатической инвариантности,
в зависимости от относительной скорости изменения
магнитного поля e/W Ветвь / этой кривой получена
в результате вычислений для медленного изменения
магнитного поля, а ветвь 2 иллюстрирует результаты
вычислений для мгновенного изменения магнитного поля
(см. раздел 2.2). Величина Л—1 становится очень
малой по сравнению с единицей, когда е<ео.
Теория, развитая Чандрасекаром [19], дает более
точное решение настоящей задачи.
В заключение отметим, что в работе [84] получено
решение задачи о колебаниях одномерного осциллятора
для более общего случая, когда действующая на частицу
возвращающая сила имеет сингулярности *.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Медленно меняющееся магнитное поле» з дисципліни «Динаміка заряджених частинок»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Спростована теорія Ейнштейна
ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ ТА ЕТАПИ ФУНКЦІОНАЛЬНО-ВАРТІСНОГО АНАЛІЗУ
РОЛЬ ГРОШЕЙ У РОЗВИТКУ ЕКОНОМІКИ
Особливості фінансових інвестицій
Чергування голосних і приголосних


Категорія: Динаміка заряджених частинок | Додав: koljan (23.11.2013)
Переглядів: 637 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП