О кинематике ядерных реакций. Импульсная диаграмма
Кинематикой ядерной реакции называют применение законов сохранения к ядерной реакции. По существу, в предыдущем параграфе мы использовали кинематику для определения энергии возбуждения промежуточного ядра и порога эндоэнергетической реакции. Прежде, чем заняться дальнейшим применением кинематики к ядерным реакциям, напомним основные характеристики и связи между лабораторной системой координат (ЛСК) и системой координат центра инерции (СЦИ). Пусть имеется произвольная инерциальная система координат К', которая движется относительно ЛСК со скоростью . Скорости любой из частиц в ЛСК и К'системе связаны следующим образом: . (4.5.1) Если в системе имеется i = 1, 2, 3, . . . , N невзаимодействующих между собой частиц, то закон сохранения импульса записывается следующим образом: , (4.5.2) так как ЛСК и К'система – системы инерциальные. Первое слагаемое в правой части есть сумма импульсов частиц в К'-системе, а второе определяет импульс движения К'-системы как целого в ЛСК, который носит название переносного импульса. Соответствующим выбором вектора скорости можно добиться, чтобы суммарный импульс частиц в К'-системе был равен нулю: . (4.5.3) Система координат, в которой суммарный импульс частиц равен нулю, называется системой центра инерции (СЦИ). Условимся величины, относящиеся к СЦИ, обозначать сверху значком “~” (тилда). Из (4.5.2) найдем скорость движения СЦИ относительно ЛСК: . (4.5.4) Обратимся к рассмотрению процесса (4.1.1). Пусть в ЛСК частица а движется соскоростью , а частица А – покоится. Используя (4.5.4) найдем скорость движения СЦИ (или промежуточного ядра, если таковое образуется) относительно ЛСК: . (4.5.5) Из сотношения (4.5.2) следует, что переносной импульс СЦИ в ЛСК равен импульсу частицы а в ЛСК: . (4.5.6) Поместим ядро-мишень А в начале координат. Если частица а движется вдоль оси Х навстречу частице А, то положение центра инерции на оси Х в любой момент времени связано следующим образом с положением ха частицы а (рис. 4.5.1): , (4.5.7) т.к. скорость движения вдоль оси Х есть dx/dt. На рисунке видно, что центр инерции всегда располагается между частицами а и А, двигаясь вдоль оси Х со скоростью , величина которой определяется формулой (4.5.5). Найдем с помощью (4.5.1) и (4.5.5) скорости движения частиц а и А в СЦИ и соответствующие им импульсы: (4.5.8) (4.5.9) Таким образом, импульсы частиц а и А в СЦИ равны друг другу и противоположно направлены, как и должно быть. Используя (4.5.8) и (4.5.9), выразим суммарную кинетическую энергию частиц a и А в СЦИ через кинетическую энергию Тa частицы a в ЛСК в нерелятивистском приближении . (4.5.10) Полученное соотношение было использовано при выводе формул (4.4.18) и (4.4.21). Энергия есть энергия взаимного движения частиц а и А и она меньше суммарной кинетической энергии Т1 = Та на величину , (4.5.11) которая есть ничто иное, как энергия движения СЦИ (промежуточного ядра) относительно ЛСК. Действительно, кинетическая энергия движения СЦИ равна (4.5.12) и не может быть использована в ядерной реакции. На этом закончим рассмотрение входного канала процесса (4.1.1) и перейдем к рассмотрению выходного канала. Сумма импульсов частиц b и В , образовавшихся в результате реакции, по закону сохранения импульса равна импульсу налетающей частицы а: . (4.5.13) Графический аналог векторного уравнения (4.5.13) изображен на рис. 4.5.2. На этом рисунке θ и φ – углы вылета частиц b и B относительно направления движения частицы а. Очевидно, что отрезок СВ равен импульсу . Остальные величины совпадают с рис. 4.5.2. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать векторный треугольник АСВ (рис. 4.5.3). Так как сумма импульсов переносного движения частиц b и В по закону сохранения импульса должна быть равна импульсу , т.е. , (4.5.14) а отношение , (4.5.15) то точка О на рис. 4.5.3 делит отрезок АВ = на отрезки АО = и ОВ = в соответствии с (4.5.15). Очевидно, что ОС = , так как , (4.5.16) а угол на рис. 4.5.3 - есть угол вылета частицы b в СЦИ. Вектор , согласно свойствам СЦИ, равен вектору по абсолютной величине: , (4.5.17) и направлен в противоположную сторону, т.е. частицы b и B в СЦИ разлетаются с равными и противоположными импульсами. Вычислим величину . Из закона сохранения энергии: , (4.5.18) Или, учитывая (4.5.10): . (4.5.19) Из последнего уравнения находим , (4.5.20) где (4.5.21) - есть приведенная масса частиц b и B. Полученные результаты можно использовать для построения векторной диаграммы импульсов, графически связывающей импульсы в ЛСК и СЦИ. Для этого отрезок, изображающий импульс Ра (рис. 4.5.4), надо разделить точкой 0 в отношении . Затем из этой точки радиусом (4.5.20) провести окружность. Тогда, если известна хотя бы одна из величин Рb , РB , θ, φ , , из диаграммы можно определить графически все остальные. В случае упругого рассеяния частицы выходного канала тождественны частицам входного канала и из (4.5.20) следует, что . (4.5.22) Далее построение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния не имеет особенностей и выполняется аналогичным образом.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «О кинематике ядерных реакций. Импульсная диаграмма» з дисципліни «Основи ядерної фізики»
