Если плазма пребывает в состоянии покоя, то МГД уравнение движения E.30) преобразуется в уравнение равновесия О Vp = jxB, F.1) к которому нужно добавить стационарные следствия уравнений Максвелла: V х В = /xoj, F.2) V • В = 0, F.3) V . j = 0. F.4) Из уравнения равновесия F.1) следует, что В • Vp = 0, F.5) j • Vp = 0. F.6) Уравнение F.5) означает, что В и Vp ортогональны, а поверх- поверхности постоянного давления совпадают с магнитными поверхно- поверхностями. Уравнение F.6) показывает, что вектор плотности тока j 1) Отметим, что область применимости уравнения равновесия в виде F.1) значительно шире, чем стационарной МГД. Подробное обсуждение этого во- вопроса см. в обзоре Захаров Л.Е., Шафранов В. Д. Вопросы теории плазмы. Вып. 11 / Под ред. Леонтовича М.А. и Кадомцева Б. Б. — М.: Энергоиздат, 1982. С. 118. - Примеч. ред. §6.1. Баланс давлений 79 везде параллелен поверхностям постоянного давления. Подстав- Подставляя F.2) в F.1), получим ??(**ЗЧ F7) Здесь были использованы следующие векторные соотношения: В х (V х В) + (В • V)B = V(?2/2), (В • V)B = В2[(Ъ • V)b + b((b где R обозначает радиус кривизны силовой линии магнитного поля, п — единичный вектор, направленный в текущую точку на силовой линии из центра кривизны (нормаль), а / — коор- координата, отсчитываемая вдоль силовой линии магнитного поля. Правой частью уравнения F.7) можно пренебречь, если радиус кривизны R много больше характерного расстояния изменения р, т. е. размера плазмы, и если изменение В вдоль силовой линии магнитного поля много меньше, чем изменение В в направлении, перпендикулярном ей. При этом предположении в F.7) р+ где Во — значение магнитного поля на границе плазмы (там, где Р = 0). Если система осесимметрична и d/dz = О, то уравнение F.7) принимает вид »( $+&)? F.8) Умножая F.8) на г2 и интегрируя по частям, получим ?*fc?»a. Угловые скобки (...) обозначают усреднение по объему. Величи- Величина В2/2до — это давление магнитного поля, и уравнение F.9) 80 Гл. 6. Равновесие есть ни что иное, как уравнение баланса давлений. Отношение давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля В$ называется параметром бета. Для удерживаемой плазмы зна- значение Р всегда меньше единицы, так что /J служит мерой эф- эффективности использования удерживающего магнитного поля. Тот факт, что внутреннее магнитное поле меньше, чем внешнее, отражает свойство диамагнетизма плазмы.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Баланс давлений» з дисципліни «Основи фізики плазми і керованого синтезу»
