В основе упрощения в большинстве случаев лежат две простые идеи. Первая из них состоит в переходе от реальных частиц с большим числом состояний (а-параметров) к неким эффективным частицам с малым числом ф и Z, т. е. с малым числом ионизированных (Z) и малым числом возбуждённых состояний. Несмотря на наличие компьютеров, для оценок и сейчас используются двух- (Z = 0, 1, ф = 0) и трёх- (Z = 0, 1,^ = 0, 1) уровневые модели. В первом случае принималось, что "эффективная частица" может быть либо нейтральным атомом (Z = 0)в основном состоянии, либо ионом (Z = 1) также в основном состоянии (ф = 0). Во втором случае в рассмотрение вводится ещё возбуждённый уровень (ф = 1). Естественно, что как уровням, так и характеристикам перехода между ними, присваивались некие усредненные параметры. Классический пример — ионизация, когда нас не интересует конкретный механизм перехода атом^ион, а только энерге- тические затраты на один акт ионизации, так называемая "цена иона". Приближение малого числа уровней используется в реальной плазме фактически всегда, хотя и не обязательно в таких крайних формах, как модели с двумя и тремя уровнями. Модели с большим числом эффективных уровней получают все большее распространение с развитием численных методов и появлением все более мощных компьютеров. Сейчас проводятся расчёты моделей молекулярных плазм с учётом ты- сяч уровней. Это важно, например, при расчёте свечения метеорита или космического аппарата, вошедшего в атмосферу Земли или Марса. Однако существует ряд плазменных систем, где практически точные данные мож- но получить с помощью моделей с очень малым числом уровней. Это, прежде всего, системы, в которых основной процесс связи с одним или несколькими выделенными уровнями. К таким системам относятся лазеры и многие плазмохимические реакторы, о которых будет сказано в разделе 6.11. Кроме лазеров и плазмохимии малое число уровней работает в системах, которые можно назвать коротковременными. Эти системы, в которых нейтральные частицы находятся под действием возбуждающих и/или ионизирующих факторов короткое время, и поэтому возбудиться могут лишь единичные уровни. Нас будет здесь интересовать частный случай короткоимпульсных систем, а имен- но фронты ионизации в плазменных ускорителях со сравнительно редкой плазмой. Эти фронты обладают тем важным свойством, что в них успевает пройти несколько раз возбуждение и ионизация, но не успевает пройти рекомбинация. Эти структуры будем называть пролётными. О них подробнее будет ниже в п. 6.5.3. и в п. 6.7.1. Второй способ упрощения описания состояний частиц в системе используется тогда, когда рекомбинация должна учитываться, а, кроме того, может требоваться учёт возбуждения большего числа различных уровней. В этих случаях систему можно в первом приближении считать квазиравновесной и определять заселенности уровней с помощью конечных выражений, находимых из простых линейных урав- нений, зависящих от нескольких параметров. Эти параметры могут определяться из обычных уравнений гидродинамического типа. 304 Гл. 6. Плазменные процессы с трансформацией частиц и излучением Очевидно, эта та же идея, которая ранее использовалась в разделе 5.3 для перехода от кинетических уравнений к уравнениям гидродинамическим. Тогда за основу бралось распределение Максвелла с локально переменными параметрами п(х, ?), v(x, ?), Т(х, t) теперь же в аналогичных условиях (X/L <С 1) основой бу- дет распределения Максвелла-Больцмана. Конкретно это приближение, называемое "приближением локального термодинамического процесса" (ЛТР), мы подробнее его рассмотрим в п. 6.5.5. Однако приближения ЛТР не единственные квазиравновесные приближения. Таких приближений в принципе может быть много. Среди них достаточно часто встречается квазиравновесное "корональное равновесие" или равновесие Эльверта- Шкловского. Нагляднее всего соотношение ЛТР и коронального равновесия видно на двух- уровневой гидродинамической модели плазмы (атом и ион в основном состоянии ). Уравнение для плотности ионов можно записать в виде, полагая для простоты v = 0. dfli n 2 /п г 1 \ — = рПаПе - аПеЩ - JUeTli, F.5.1) здесь C = (av)mH, а — коэффициент тройной рекомбинации, 7 = 1Драд> где tpaci — время жизни возбуждённого состояния по отношению к фоторекомбинации, точнее фото- и диэлектронной рекомбинации. Уравнение типа F.5.1) мы уже писали ра- нее F.2.5), а теперь будем считать, что система находиться в равновесии. Тогда (Зпапе — ащщ — 'уПеЩ = 0. F.5.2а) Отсюда видно, что возможны два крайних случая (Зпапе - ап\щ « 0, ( - . (Зпапе - >упещ = 0. В первом случае процесс ионизации электронным ударом уравновешивается тройной рекомбинацией. Это взаимно обратные процессы, и их равенство означает термодинамическое равновесие. В неоднородной среде это ЛТР. Во втором случае ионизация электронным ударом уравновешивается фото- и ди- электронной рекомбинацией. Если плазма достаточно разрежена, тогда ионизация осуществляется из основного состояния, а фоторекомбинация либо непосредственно "сажает" электрон на основной уровень, либо в результате цепочки переходов. Возникающая в стационарных условиях заселенность уровней с помощью ука- занной схемы и называется корональным равновесием. Подчеркнем, что для этого равновесия характерны два момента: ионизация электронным ударом из основного состояния и фоторекомбинация. К сказанному о квазиравновесиях нужно добавить замечания: Уравнение F.5.1) выписано для случая ионизации атомов (молекул, ионов). Но аналогичные уравнения можно записать и для возбуждений. В двухуровневой модели это будет основные состояния (") и возбуждённые ("), а уравнение равновесия примет вид: CLTI' —j = р\щпе - а\щпе - 7ini = 0. F.5.3) Здесь также можно говорить об ЛТР, когда C\щпе — а\П\пе = 0 F.5.4а) и о корональном равновесии, если C\щпе — 7№ = 0. F.5.46) 6.5. О схемах описания динамики частиц трансформирующейся плазмы 305 Как видно из уравнений F.5.2) и F.5.4) при известных пе и щ, определение концентраций ионов щ и возбуждённых атомов щ*, определяется линейными ал- гебраическими уравнениями. Этот фундаментальный факт справедлив не только для двухуровневых моделей, но и для любой совокупности процессов, если среди них нет столкновений возбуждённых тяжёлых частиц друг с другом. Поэтому, наряду с ЛТР и корональными моделями, могут быть построены и другие квазиравновесные модели заселенности в трансформирующейся плазме. К настоящему времени в литературе описано много конкретных схем расчёта заселенностей уровней. Большинство из них представляет собой комбинации ука- занных здесь подходов. Использование все более мощных компьютеров позволяет явно учитывать многие сотни и тысячи а-компонент, о чём мы подробнее скажем в разделе 6.8. А теперь подробнее охарактеризуем пролётные, корональные и ЛТР
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Два подхода к упрощению реальных ситуаций» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
