Отмеченная выше A.1.24) связь ^иФ указывает, что уравнение ф = const описывает магнитные поверхности или силовые линии полоидального поля в плоскости (r,z). Это утверждение легко подтверждается и формально. Для этого запишем систему уравнений A.1.20в), определяющих силовые линии, в виде и ( \ Hzdr-Hrdz = 0; g = ^f4 <1Л-27) аи He(r,z) Подставляя в первое уравнение выражение A.1.23а) для Нг и Hz, сразу получаем дф 9ф первый интеграл -^^dr + ^^dz = 0, т. е. dr dz i)(r,z) = const. A.1.28) Это уравнение определяет тороидальные поверхности, на которых лежат силовые линии. А для того, чтобы определить полностью ход силовой линии, надо решить второе уравнение A.1.27), подставив туда зависимость г = r(z,i/j), найденную из уравнений A.1.28). Получающееся уравнение легко решается численно, а для ана- литического решения обычно вводят тороидальные координаты того или иного вида. Выше говорилось и иллюстрировалось (рис. 1.1.5в), что тороидальное магнитное поле в ряде случаев можно представить как систему вложенных поверхностей, *) Обычный оператор Лапласа в случае осевой симметрии в цилиндрических координатах имеет вид г dr dr dz2 48 Гл. 1. Поля, частицы, блоки (нуль-мерные модели) то есть после обхода тора силовая линия пересекает изображающую плоскость Р в точках, лежащих на одной и той же кривой. В осесимметричном случае уравнения ф(г, z) строго описывают переходящие сами в себя, после обхода тора, магнитные поверхности, если кроме полоидального поля имеется ещё азимутальное поле Не. Азимутальное поле не нарушает геометрии указанных магнитных поверхностей ф = = const, но силовые линии теперь превращаются в спирали, навивающиеся на тороидальную поверхность ф(г, z) = const. Естественно мы предполагаем, что опре- деляемая уравнением ф = const в плоскости (г, z) линия замкнута. Спиральные силовые линии, лежащие на магнитных поверхностях ф = const, как правило, не замыкаются, а непрерывно навиваются, плотно покрывая "свою" поверхность. Плотность покрытия и означает, что силовая линия пройдет сколь угодно близко к любой точке поверхности. Однако такая бесконечно тонкая силовая линия не покрывает всю поверхность. Это связано с тем, что множество обходов тора счётно, а для покрытия всей поверхности надо было бы иметь континуум обходов. Впрочем, это замечание носит формальный характер, так как "реальная" толщина силовой линии порядка электронного ларморовского радиуса, то есть конечна. А та- кая "толстая линия" полностью покрывает магнитную поверхность. Следует подчеркнуть, что в рассматриваемом двусвязном осесимметричном слу- чае система вложенных магнитных поверхностей существует только при наличии азимутального электрического тока в объёме. Именно такая ситуация реализуется в токамаках (раздел 1.7).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Силовые линии осесимметричных полей» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
