Плазма — это ионизованный газ. Однако, не всякое облако ионизованного газа является плазмой. Основную особенность плазменного состояния можно пояснить следующим мысленным экспериментом (рис. В. 1.1). w а б ч в Рис. В. 1.1. Переход от совокупности ионов и электронов к плазме Пусть на одиночный неподвижный атом с энергией ионизации / падает фотон с энергией Ьи и ионизует его (рис. В. 1а). В результате от образовавшегося практи- чески неподвижного иона отлетает электрон с энергией е[е) =Пш-1. (В.1.1) Теперь возьмём два таких же атома, расположенных на некоем расстоянии а друг от друга, и с малой задержкой последовательно облучим один атом за другим (рис. В. 1.16). Из первого атома электрон вылетит по-прежнему с энергией е\е , однако, второй электрон уйдет с меньшей энергией 4e)=?|€)-(fe)b (В. 1.2) так как ему придется преодолевать ещё притяжение к первому иону. Очевидно /<Г_\ /TD 1 О\ 10сН rsJ . 113.1.0) а Если теперь взять три атома на взаимных расстояниях ~ а, то при последовательной ионизации, их последний (третий) электрон улетит с энергией причём (fe^J-2(fe^I и т.д. Очевидно, при некотором числе атомов N* (мы предположим, что они занимают некий шарообразный объём радиуса а), притяжение к этому объёму ионов будет таким, что последний электрон уже не сможет уйти на бесконечность (рис. В. 1.1 в), 14 Введение так как кинетической энергии этого электрона в момент ионизации не хватит, чтобы преодолеть притяжение к уже образовавшимся ионам, т. е. г{^1 <0. (В. 1.4) Увеличивая число атомов далее и повторяя процедуру последовательной ионизации, мы при данной энергии ионизации / и энергии фотонов Тьио каждый раз дойдя до N = N* не сможем увеличить заряд облака и при возрастании общего числа заряженных ионов Ni в нём будет убывать доля некомпенсированных зарядов Таким образом, облако заряженных частиц становится, как принято говорить, "квазинейтральным", т.е. Ne становится практически равным N{. Вот такой квази- нейтральный газ и называется плазмой (Лэнгмюр, Тонкс, 1923 г.) О том, насколько сильно связаны электроны и ионы в плазме, можно судить на таком примере. Пусть полностью ионизован объём воздуха в 1 см3 в виде шарика при нормальных условиях. Тогда в нём будет содержаться N ~ 5 • 1019 ионов и столько же электронов. Представим себе, что некто (или нечто) в состоянии взять в одну "руку" все ионы, а в другую — все электроны, и попытается их растащить друг от друга. Очевидно, максимальной сила взаимодействия положительного и отрицательного "шариков" будет при расстоянии между ними г ~ а, где а ~ 0, 5 см — радиус шариков. Эта сила взаимодействия определяется законом Кулона N2e2 F^^. (B.1.6) az Подставляя сюда N = 5 • 1019см~3, е = 4, 8 • 10~10СГСЕ, получаем чудовищную силу F^2,5- 1012 тонн, т. е. 2,5 триллиона тонн! А ведь на ионизацию этого количества газа потребовалось всего ~ 100 Дж, а его масса ~ 1 мг. Вот это единство гигантского и очень малого говорит от огромных возможностях, которые скрывает в себе плазма. Дебаевский радиус. Критерию квазинейтральности можно придать более кон- структивный вид. Для этого оценим критическую плотность п*, предполагая, что N* тяжелых частиц находятся внутри сферы радиуса а. В таком случае потенциал на поверхности сферы будет равен л N*e m 1 т\ 0* = . (В.1.7) а Последний электрон, который сможет уйти на бесконечность, имея начальную энер- гию е\, будет определяться условием еф*=еи (В. 1.8а) или N 2 — =ех. (В.1.86) а Вводя критическую плотность электронов п* /. Что такое плазма? 15 можно записать (В. 1.7) в виде =ва2, 4тге2п* ' 3' к ' Стоящая слева величина имеет размерность квадрата длины. При любых п и г эта длина, равная называется "дебаевским радиусом". Поэтому можно сказать, что критическая плотность, при которой начинается переход заряженного облака в квазинейтральное образование, т. е. в плазму, это такая плотность, при которой дебаевский радиус становится меньше размера облака заряженных частиц. И, соответственно, облако ионизованного газа становится "на- стоящей плазмой", если где п и а — характерные значения плотности и размера облака. Оценим п* для сферы с радиусом а = 1 см при энергии электронов е = 1 эВ AэВ 1,6- 1О~12эрг). Исходя из формулы (В.1.8), находим ^ 1,7- 106см-3. К сказанному следует сделать два замечания. а. Как видно из приведенных рассуждений, критерии плазменного состояния (В. 1.5) или (В.1.11) сохранятся и в том случае, если рассматривается облако, в котором, наряду с заряженными частицами, присутствуют и нейтральные атомы и молекулы. Они просто не играю роли. Однако, для указания степени ионизации используются термины: "полностью ионизированная плазма" и "не полностью ионизированная плазма". б. Квазинейтральную среду называют обычно плазмой, если она газообразна. Но существуют квазинейтральные среды не газообразные. Сюда относятся твёрдые (металлы, полупроводники) и жидкие (расплавы, электролиты) проводники с подвижными электрически заряженными частицами. Их принято сейчас на- звать плазмоподобными средами. Плазму часто называют "четвёртым состоянием вещества". И это оправданно, но из формулы (В.1.11) видно, что переход в плазменное состояние определяется не только свойствами субстанции (п, г), но и внешними факторами — размером систе- мы а. Этим плазма на первый взгляд резко отличается от классических состояний вещества: твёрдого, жидкого, газообразного, переходы между которыми как будто не зависят от макроразмеров образца. Однако при малых размерах образцов темпера- тура фазового перехода также не остается постоянной. Так, например, температура плавления олова Тпл = 505 К, но, если кусочек олова уменьшить до размера 10 нм, то Тпл уменьшится до 480 К. Тоже можно сказать и о других фазовых переходах первого рода. Ясно, что боль- шая роль макроразмеров плазмы объясняется в первую очередь дальнодействующим характером кулоновских взаимодействий. Иногда в качестве аргумента против признания плазмы четвертым состоянием вещества приводится большая величина температурного интервала, в пределах ко- 16 Введение торого происходит переход от нейтрального к полностью ионизованному газу . Но это возражение нельзя считать серьезным, поскольку в критерии плазменного состояния не входит степень ионизации. Дебаевские оболочки ''свободных" плазменных образований при отсутствии магнитного поля О (Н = 0). Плазменные образования — сгустки плазмы в вакууме, в плотной атмосфере, в сосудах — имеют, как правило, "оболочку", в которой нарушается квазинейтральность. Эти слои будем называть "дебаевскими". Их часто называют также "двойными" или "ленгмюровскими". Чтобы яснее понять причину их появления, представим себе, что в вакууме находится облако плазмы. Оно может быть получено, например, испарением кру- пинки твёрдого водорода и его последующей ионизацией за счёт облучения со всех сторон лазерным излучением. Что произойдет дальше? Предположив, что хаоти- ческая энергия ионов порядка или меньше энергии электронов, мы увидим, что электроны, как более подвижные частицы, начнут убегать из облака и быстро создадут в поверхностном слое плазменного объёма дефицит электронов порядка N*, который определяется формулами (В. 1.7) и (В. 1.8) и дальнейший уход электронов прекратится (рис. В. 1.2). Конечно, процесс вылета электронов будет идти и далее, но они будут втягиваться в облако его положительным зарядом, и только возникающие изредка (за счёт столкновений) более быстрые электроны будут покидать объём. +. ++ +* ] — i - - - -I - I ¦ . I . -I - - - I - I — . _ . — i ДС Рис. В. 1.2. Схема распределения заря- дов в плазменном облачке, разлетающемся в вакууме, ДС — дебаевский слой Рис. В. 1.3. Дебаевский слой на диэлектри- ческой стенке В результате на большом расстоянии (г ^> г в) от облака будет существовать практически вакуумное поле N Около поверхности — в пределах слоя толщиною г в = 1) При наличии магнитных полей картина существенно усложняется и это будет видно в разделе 3.5. /. Что такое плазма? 17 возникает слой некомпенсированных ионов — этот слой мы и будем называть деба- евским, а в глубине облака плазма будет просто нейтральной. Дальнейшая эволюция облака, как будет показано в гл. 3, аналогична расшире- нию газового шара с температурой Тэф = T[/~zi + Те. Здесь г— средний заряд ионов. Дебаевский слой у диэлектрических стенок. Все знают, что в так называемых лампах дневного света горит разряд и основной объём её занимает образующаяся при этом слабоионизованная плазма (подробнее см. 10.2). Её электроны имеют температуру ~ 2эВ и быстро движутся во всех направ- лениях, в том числе и к стенке. В то же время ионы из-за столкновения с ней- тральными атомами имеют практически комнатную температуру, и скорость их на четыре с лишним порядка меньше скорости электронов. В результате внутренняя поверхность трубки быстро заряжается отрицательно. Тем самым резко подавляется темп поступления электронов на стенку, и он снижается до темпа поступления ионов (рис. В.1.3). Таким образом, устанавливается режим, при котором Зп] =ineH -<?)• (в. 1.12) Здесь 2п — плотность потока, достигающего стенку, а а — коэффициент вторич- ной электронной эмиссии стенки, т. е. количество электронов, которое эмиттируется стенкой под действием одного падающего электрона. Приходящие на стенки ионы и электроны рекомбинируют друг с другом. В (В. 1.12) предполагается, что а < 1. Случай, когда а > 1 рассматривается в гл. 7. Поле электронов, сидящих на стенке, проникает в плазменный объём опять-таки на толщину rsj го- Наглядно, хотя и не очень строго, это можно пояснить следующим образом. Уравнение Максвелла для электрического поля около плоской стенки имеет вид Будем считать, что для электронов справедливо распределение Больцмана еф пе = и ограничимся расчётом только дальней зоны, где можно считать ф <С кТе, а плот- ность ионов постоянной. Тогда щ = п0, пе « п0 кТе и уравнение (В.1.13) предельно упрощается кТР (В.1.14а) Следовательно, вызванное стенкой электрическое поле быстро убывает при удалении от стенки: . - —1, rD = J-гЩ- • (B.I.146) rD J у 4тге2п0 Поэтому часто и говорят о дебаевском радиусе, как о радиусе экранирования. В приведённых рассуждениях лампа дневного света фигурировала как наглядный пример. Полученная формула (В. 1.146) справедлива всегда, если а < 1, а стенка изолирована. 18 Введение Ленгмюровская частота. Наряду с дебаевским радиусом характерным парамет- ром плазмы является так называемая ленгмюровская или плазменная частота 0. Простейшая модель, которая позволяет получить формулу для этой частоты, строится следующим обра- зом (рис. В. 1.4). Возьмём плазменный слой и предста- вим его как совокупность двух недеформируемых слоев- блоков, электронного и ионного. Если теперь сместить электронный блок на хе, а ионный на Xi, то на сторонах плазменной пластины появятся заряды с плотностью ±д, где q = eno(xi-xe). Эти заряды создадут в объёме электрическое поле на- пряжённостью Рис. В.1.4. Блочная модель Е = _4тгепо(^ - хе). (В.1.15а) ленгмюровских колебаний Мы предполагаем, что толщины выступающих частей электронного и ионного слоев пренебрежимо малы. Появление в квазинейтральном объёме слоя поля (В. 1.15а) приведёт к колебанию электронного и ионного блоков друг относительно друга. Они, очевидно, описываются уравнениями (отнесенными к 1 см2 площади поверхности слоя) в?хе (тещ1) ^ = (епо/Lтгепо(з^ — хе). (В. 1.156) AL( — хе). (В. Здесь / — толщина слоя, т — масса электрона, fi — масса иона. Сократив в этих уравнениях величину щ1 и вычитая второе уравнение из первого, получим где ? = Xi — хе, а 0 \т 1 Частоты ujQe и ^сь определяемые формулами w2e = lZ^o, "о2^^2. (B.I.17) называются соответственно электронной и ионной ленгмюровской частотами, а ча- стота , ^0 = А/^Ое ~^ ^0г (В. 1.18) называется плазменной частотой. Очевидно, с большой точностью uoq ~ ^0е- Оценим масштаб Uoe, взяв характерную для будущих термоядерных реакторов плотность п = 1014см~3. Подставляя в (В. 1.17) получим ujne ~5- 104л/ш «5- 1011 с. Очевидно, электронный блок колеблется около почти неподвижного ионного бло- ка. Амплитуды их колебаний относятся друг к другу как М/т. 1) На самом деле между этими терминами могут быть существенные различия, но часто они воспринимаются как синонимы. 2. Область разреженных нерелятивистских плазм в координатах п,Т 19 Если амплитуда скорости электронного блока равна Vem, то в силу гармоничности колебаний его максимальное смещение Vem , ..-em (B.I.19) А эта величина с точностью до множителя ~1 совпадает с формулой для дебаевского радиуса (В. 1.10).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Что такое плазма?» з дисципліни «Введення в плазмодінаміку»
