В настоящей книге нам не раз придётся обращаться к формулам из механики. Для читателей, хотя и проходивших механику, но забывших эти соотношения, дана на следующей странице небольшая табличка-справочник, помогающая восстановить в памяти важнейшие формулы. Она составлена по образцу пифагоровой таблицы умножения: на пересечении двух граф отыскивается то, что получается от умножения величин, написанных по краям. (Обоснование этих формул читатель найдёт в учебниках механики.) Покажем на нескольких примерах, как пользоваться табличкой. Умножая скорость v равномерного движения на время t, получаем путь S (формула S = vt). Умножая постоянную силу F на путь S, получаем работу А, которая в то же время равна и полупроизведению массы m на квадрат конечной скорости v: Подобно тому как, пользуясь таблицей умножения, можно узнавать результаты деления, так и из нашей таблички можно извлечь, например, следующие соотношения: Скорость v равнопеременного движения, делённая на время t, равна ускорению а Сила F, делённая на массу m, равна ускорению а; делённая же на ускорение а, равна массе m: Пусть для решения механической задачи потребовалось вычислить ускорение. Вы составляете по табличке все формулы, содержащие ускорение, прежде всего формулы а из этих формул получаете: Среди написанных формул ищете ту, которая отвечает условиям задачи. Если пожелаете иметь все уравнения, помощью которых может быть определена сила, табличка предложит вам на выбор: FS = A (работа), Fv = W (мощность), Ft=mv (количество движения), F =ma. Не надо упускать из виду, что вес Р есть тоже сила, поэтому наряду с формулой F=ma в нашем распоряжении имеется и формула Р = mg, где g — ускорение силы тяжести близ земной поверхности. Точно так же из формулы FS = А следует, что Ph=A для тела весом Р, поднятого на высоту h. Пустые клетки таблицы показывают, что произведения соответствующих величин не имеют смысла. Ещё важное замечание. Формулы механики полезны только в руках того вычислителя, который твёрдо знает, в каких мерах надо выразить входящие в них величины. Если, вычисляя работу по формуле А = FS, вы выразите силу F в килограммах, а путь S — в сантиметрах, то получите величину работы в редко употребляемых единицах — в килограмм-сантиметрах и, конечно, легко можете запутаться. Чтобы получился надлежащий результат, сила должна быть выражена в килограммах, а путь в метрах; тогда работа получится в килограмметрах. Но вы можете выразить силу в динах, а путь в сантиметрах, тогда результат покажет число эргов работы (дина — сила, равная 1/980 г, т, е. приблизительно 1 мг), — дино-сантиметров. Точно так же равенство F =mа даст силу в динах только тогда, когда масса выражена в граммах, а ускорение в сантиметрах в секунду за секунду. Уменью выбирать единицы мер и безошибочно определять, в каких мерах получился результат, нельзя научиться в четверть часа. Кто этим уменьем ещё не обладает, тому следует во всех случаях пользоваться мерами системы «сантиметр-грамм-секунда» (CGS), а полученный результат, если нужно, переводить в другие меры. Эти практические мелочи очень существенны; незнание их зачастую приводит к самым нелепым ошибкам.
--- *) Формула А = FS верна лишь в том случае, когда направление силы совпадает с направлением пути. Вообще же имеет место более сложная формула А = FS cos α, в которой α обозначает угол между направлениями силы и пути. Также и формула верна только в простейшем случае, когда начальная скорость тела равна нулю; если же начальная скорость равна v0, а конечная скорость v, то работа, которую нужно затратить, чтобы вызвать такое изменение скорости, выражается формулой
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Справочная таблица по механике» з дисципліни «Сила та рух»
