Осциллятор по классической теории и по теории Бора
Рас- смотрим сначала классическую теорию гармонического осцилля- тора К Для этого представим себе, что на некоторую материаль- ную точку с массой ш0 действует упругая сила где k — коэффициент упругости. Тогда классическое уравнение движения гармонического осциллятора запишется в форме отлично от нуля и, следовательно, колебание заряженной части- цы должно сопровождаться излучением, интенсивность (средняя энергия, излучаемая в 1 сек) которого будет согласно (8.4) опре- деляться выражением Выразим теперь интенсивность излучения №кл через полную энергию Е = Т Н- V гармонического осциллятора. Воспользовав- шись известными выражениями для потенциальной 98 ЧАСТЬ I НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА находим: Исключая с помощью последнего соотношения величину а2 из (8.5), имеем: гкл==й^- (8Л0) Итак, с помощью классической теории определяется как ин- тенсивность, так и частота излучения, причем последняя совпа- дает с механической частотой колебания гармонического осцил- лятора. Энергия же гармонического осциллятора может прини- мать любые непрерывные значения. Ряд новых моментов в теорию гармонического осциллятора был введен квантовой теорией Бора. Энергетические уровни по этой теории должны быть дискретными и могут быть найдены из правил квантования (8.11) § где рх = ^ = тох. (8.12) Подставляя в (8.11) выражение для рх dx = moi —тг dt = m0co2a2 sin2 Ы dt и учитывая равенство (8.9), в результате интегрирования по все- му периоду находим: En = nh(o, (8.13) причем квантовое число п = 0, 1, 2, 3, ... Таким образом, гипотеза Планка о дискретности спектра ос- циллятора получила в квантовой теории Бора свое обоснование.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Осциллятор по классической теории и по теории Бора» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
