Сложнее обстоит дело с формой капель. Стремлению поверхностного на- тяжения уменьшить поверхность жидкости здесь обычно противодейству- ют другие силы. Например, капля жидкости почти никогда не является шаром, хотя шар имеет наименьшую из всех фигур поверхность при за- данном объеме. Когда капля покоится на неподвижной горизонтальной поверхности, она оказывается сплющенной. Сложную форму имеет и па- дающая в воздухе капля. И только капля, находящаяся в невесомости, принимает совершенную сферическую форму. Устранить действие силы тяжести при изучении поверхностного натя- жения жидкостей впервые догадался в середине прошлого века бельгий- ский ученый Ж- Плато1. Разумеется, в то время и не мечтали о настоящей 'Ж- А. Ф. Плато A801 — 1883) — бельгийский физик; работы по физиологической оптике, молекулярной физике, поверхностному натяжению. Первым выдвинул идею стробоскопа. невесомости, и Плато просто предложил уравновесить силу тяжести ар- химедовой выталкивающей силой. Он поместил исследуемую жидкость (масло) в раствор, обладающий такой же плотностью, и, как пишет его биограф, «с удивлением увидел, что масло приняло сферическую форму; он тотчас же применил свое правило «вовремя удивляться», и это явление послужило затем для него предметом долгих размышлений». Свой метод Плато применил для исследования различных явлений. Например, он изучил процесс образования и отрыва капли жидкости на конце трубки. Обычно, как бы медленно мы ни увеличивали каплю, она отрывается от трубки так быстро, что глаз не может уследить за деталями этого процесса. Плато помещал конец трубки в жидкость, плотность которой была только немного меньше плотности капли. Действие силы тяжести при этом ослаблено, поэтому можно вырастить очень большую каплю и увидеть, как она отрывается от трубки. Рис. 10.8: Кадры скоростной киносъемки процесса отрыва капли. На рис. 10.8 показаны различные стадии красивого процесса обра- зования и отрыва капли (фотографии получены современным методом — с помощью скоростной киносъемки). Попробуем объяснить это явление. Пока капля растет медленно, можно считать, что в каждый момент вре- мени она находится в равновесии. Тогда при заданном объеме капли ее форма определяется из условия, что сумма поверхностной энергии и по- тенциальной энергии капли, обусловленной силой тяжести, минимальна. Поверхностное натяжение вызывает сокращение поверхности капли, оно стремится придать капле сферическую форму. Сила тяжести, наоборот, стремится расположить центр масс капли как можно ниже. В результате капля оказывается вытянутой. 82 Глава 10. Пузырь и капля Чем больше капля, тем большую роль играет потенциальная энергия силы тяжести. Основная масса по мере роста капли собирается внизу, и у капли образуется шейка (вторая фотография на рис. 10.8). Сила поверх- ностного натяжения направлена вертикально по касательной к шейке. Она уравновешивает силу тяжести, действующую на каплю. Теперь достаточ- но капле совсем немного увеличиться, и силы поверхностного натяжения уже не смогут уравновесить силу тяжести. Шейка капли быстро сужается (третья фотография на рис. 10.8), и в результате капля отрывается (че- твертая фотография). При этом от шейки отделяется маленькая капелька, которая падает вслед за большой. Вторичная капелька образуется всегда (ее называют шариком Плато), но так как процесс отрыва капли очень быстрый, обычно мы этой вторичной капельки не замечаем. Мы не будем здесь вдаваться в причины образования маленькой ка- пельки — это довольно тонкий вопрос. Но попробуем объяснить форму падающей капли. Мгновенные фотографии падающих капель показывают, что маленькие капли почти сферические, а большие похожи на сдобную булочку. Давайте прежде всего оценим радиус капли, при котором она теряет свою сферичность. При равномерном движении капли сила тяжести, действующая, напри- мер, на центральный столбик капли АВ (рис. 10.9), должна быть уравнове- шена силами поверхностного натяжения. А для этого необходимо, чтобы радиусы кривизны капли в точках А и В были разными. Действитель- но, поверхностное натяжение создает избыточное давление, определяемое формулой Лапласа: ДЯл = cr'/R, и если кривизна поверхности капли в точке А будет большей; чем в точке В, то разность лапласовских давле- ний сможет уравновесить гидростатическое давление жидкости: Существенно ли различие Ra и /?в? Для маленьких капель радиусом порядка 1 мкм A0~6 м) величина pgh « 2 • 10~2 Па, а величина ARji = cr'/R « 1,6 • 105 Па! В этом случае гидростатическое давление настолько мало, по сравнению с лапласовским, что им и вовсе можно пренебречь. Такая капля может считаться эталоном сферичности. Иное дело для капли диаметром, скажем, 4 мм. Для нее гидростати- ческое давление pgh « 40 Па, а лапласовское АРд = Acr/h = 78 Па. Эти величины одного порядка, и нарушения сферичности для такой капли более существенны. Полагая RB = Ra + SR и Ra + Rb = h = 4 мм, найдем, / \ что 5R ~ h ( \/ [y§j;) + 1 — ^Fa I « 1 мм. Разность радиусов кривизны 83 в точках А и В в этом случае оказывается уже порядка самого размера капли. Рис. 10.9: Из-за гидростатического давления поверхность капли имеет различную кривизну в точках А и В. Наш расчет показывает, для каких капель можно ожидать нарушения сферичности, но форма падающей капли получается обратной наблюда- емой в эксперименте (на фотографии капли сплющены снизу). В чем же дело? А в том, что мы считаем давление воздуха над каплей и под ней одинаковым. При медленном движении капли так и бывает. Но если капля движется в воздухе с достаточно большой скоростью, то воздух не успе- вает плавно обтекать каплю: перед нею создается область повышенного давления, а за нею — пониженного (там образуются вихри). Разность давлений воздуха может быть больше, чем гидростатическое давление, и лапласовское давление теперь должно скомпенсировать именно эту раз- ность. В таком случае величина давления сг'/Ra — cr'/RB становится отри- цательной и, следовательно, радиус Ra будет больше, чем Re. Об этом и свидетельствуют фотографии. А видели вы когда-нибудь очень большие капли? В обычных усло- виях таких капель нет. И это не случайно — капли большого диаметра неустойчивы и разрываются на маленькие. Сохранность формы капли на несмачиваемой поверхности обеспечивает поверхностное натяжение. Од- нако когда гидростатическое давление становится больше лапласовского, капля растекается и дробится на более мелкие. Оценить предельно воз- можный размер капли позволяет неравенство pgh > a'/R, где h ~ 2R. Отсюда получаем ^пред Глава 10. Пузырь и капля Для воды, например, /?пред « 0,3 см (разумеется, это лишь порядковая оценка максимального размера капли). Вот почему вы не увидите на ли- стьях деревьев и других поверхностях, не смачиваемых водой, слишком крупных капель.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Какие бывают капли» з дисципліни «Дивовижна фізика»
