Розрахунок динамічних і геометричних характеристик зони пожежі
Баланс сил, що діють на зону пожежі, включає виштовхуючу силу Fв і силу опору F R .Для довільного об’єму: Fв = Wα, α = f(g, ρ, Δρ, с), (10.6) де W – маса зони пожежі; а – прискорення; g = 9,8м/с 2 – прискорення вільного падіння; ρ – густина продуктів горіння; Δρ – різниця густин газоподібних продуктів згоряння і оточуючого повітря; с – ефективний коефіцієнт маси. Всередині зони пожежі температура надто висока, тому Δρ ≈ ρ і α ≈ g/с. Оскільки припускається, що зона горіння палива при аварії являє собою сферу, дотичну до поверхні землі, яка розширюється в радіальному напрямку зі швидкістю V, то по відношенню до оточуючого повітря вершина цієї зони має швидкість 2V, а швидкість її нижньої зони дорівнює нулю. Центр зони рухається вверх із швидкістю V. Такий рух можна описати за допомогою потенціальної функції в сферичній системі координат (R, θ): θ = (r 2 / R)(dr/dτ) –½( r 3 / R 2 ) dr/dτ) cosΩ, де r – миттєвий радіус зони пожежі; R – радіус – вектор; Ω – кут; τ – час. Сила опору визначається за допомогою виразу [1]: F R = ( 2 / 3 )πr 3 ρ [(2/r)(dr/dτ) 2 – (d 2 r/dτ 2 )]. Прирівнюючи цю силу до виштовхуючої сили (10.7), яку можна подати у вигляді F B = 4/3 πr 3 ρg, і спрощуючи отримане рівняння, можна записати: d 2 r/dτ 2 –(2/r)(dr/dτ) 2 + 2g = 0. Із рішення r = (g/ 3 ) τ 2 витікає, що прискорення: α = d 2 r/ dτ 2 = ( 2 / 3 )g. (10.7) Співставляючи цей вираз з рівнянням (10.6) можна знайти ефективний коефіцієнт маси с = 3/2. 419 Якщо для сферичної зони пожежі в момент відриву від поверхні землі середня густина газів складає 0,0881 кг/м 3 , то радіус в момент припинення горіння палива (маса зони пожежі дорівнює повній масі палива W B ) буде складати: r B = ( ¾ πr) 1/3 W B 1/3 = 1,38W B 1/3 (10.8) Цей вираз цілком задовільно узгоджується з опублікованими емпіричними співвідношеннями. В міру розгортання зони пожежі її центр ваги за час горіння τ B піднімається від землі на висоту r B. Переміщення центру ваги зони описується виразом Н = ατ 2 /2, оскільки с = 3/2, α = (2/3)g. Якщо τ = τ B , то Н = r B. Звідси r B = ( g/3) ×τ B 2 , а із співвідношення (10.8) витікає, що: τ B = 0,642W B 1/6 ≈(2/3)W B 1/6 (10.9) Цей вираз також цілком задовільно узгоджується з опублікованими експериментальними даними. В припущенні про постійність швидкості надходження палива з врахуванням виразу (10.9) можна записати: F R = W/r = W B /τ B = 3/2W B 5/6 . (10.10) За допомогою цього виразу можна визначити радіус зони пожежі у вигляді функції часу: r = (3Rτ/4πρ) 1/3 = (9W B 5/6 /4πρ) 1/3 τ 1/3 = cτ 1/3 (10.11) Порівняльні дані про швидкість росту зони пожежі при постійному F R з фактичними даними, отриманими при аварії РН „Атлас” та в експериментах за програмою „Піро – 302”, свідчать про справедливість припущення про постійність швидкості надходження палива в зону пожежі. Якщо W B менше критичного значення Wкр , то зона пожежі не буде відриватись від поверхні землі, оскільки при зменшенні W B відношення теплових втрат до кількості тепла, що вивільнюється, збільшується. У всіх експериментах „Піро„ з масою палива 11350 кг спостерігається відрив зони пожежі. При меншій кількості палива (W B = 91 кг) відриву зони пожежі, як правило, не 420 спостерігалось і залишки палива догоряли на землі. Значення Wкр може бути приблизно визначена наступним чином. Відношення втрат тепла із зони пожежі до тепловиділення при горінні палива: η = <qA>(τ B /W B ) Δh реакції, (10.12) де А – миттєва площа поверхні зони пожежі; h реакції –ентальпія (грец.” ентальпіо” – нагріваю, – термодинамічна функція, що дорівнює сумі внутрішньої енергії і добутку об’єму на тиск) реакції; q – тепловий потік із зони пожежі. Початковий тепловий потік із зони пожежі при температурі 3000 К складає ~1100 ккал/м 2 с. Це значення зменшується при зменшенні температури зони пожежі, причому зменшення тим помітніше, чим менша маса палива. Якщо припустити, що в співвідношенні (10.12) середній тепловий потік q = 550 ккал/м 2 с,то середню площу поверхні пожежі можна визначити за допомогою виразу: ( )∫ τ πρ = фB 0 2 в d 4 1/ф A Замінивши тут r його виразом (10.11), після інтегрування можна записати: А = ( 12 / 5 )πr В 2 (10.13) Підстановка замість r В виразу (10.8) дає: А = ( 12 / 5 )π(1,38W B 1/3 ) 2 . (10.14) Нарешті, підставивши в формулу (10.12) вираз (10.13) і q = 550 ккал/м 2 с, можна отримати формулу для визначення η: η = 2,10/ W B 1/6 . (10.15) де W B – кг. Можна вважати , що Wкр буде відповідати умові η ≈ 1 (тобто втрати тепла мають такий же порядок, що і наявна енергія).Тоді Wкр 1/6 = 2,1 або Wкр = 87,5 кг. Цей результат відповідає даним спостережень за проектом „Піро”, згідно з яким при масі палива 91кг зона пожежі відривається від поверхні землі. Зразу після закінчення підведення палива зона пожежі відривається від землі і піднімається вверх. Однак газовий стовп, який з’єднує зону пожежі з землею , може поглинути об’єкт , внаслідок чого діючий на нього тепловий потік буде перевищувати аналогічний потік від залишкового полум’я; з іншого боку, тверді частки можуть бути захоплені висхідним потоком і підняті над землею, що може привести до інтенсифікації теплопередачі (в зоні пожежі після відриву від землі).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Розрахунок динамічних і геометричних характеристик зони пожежі» з дисципліни «Екологія, авіація і космос»
