Не существует такого механизма коллективного выбора, который отвечал бы одновременно шести следующим условиям. 1. Результативный выбор осуществим при любом сочетании индивидуальных предпочтений (универсальность). 2. Если по отношению к какой-то паре альтернатив х и у у всех индивидов имеются одинаковые предпочтения xRiy, то и для коллективного выбора хRу[6].Например, если ни один избиратель не предпочитает кандидата А кандидату Б (выбор Б является Парето–оптимальным), то процедура не должна приводить к избранию А. 3. Индивид способен осуществить попарное сравнение любых двух альтернатив, не обусловливая его своим отношением к посторонним альтернативам. Так, если на голосование вынесены два возможных варианта снижения налогов: на 5 и 10%, участник выбора способен сопоставить их между собой независимо от того, как он относится к другим вариантам изменений налогообложения. 4. Для любой пары альтернатив х и у либо хRу, либо уRx, либо верно и то и другое (в последнем случае альтернативы равноценны). Это условие фиксирует сформулированное ранее требование полноты. 5. Для любых трех альтернатив х, у и z, если хRу и уRz., то хRz (условие транзитивности). 6. Не существует такого индивида (“диктатора”), что его предпочтение хRiy автоматически влечет за собой хRу независимо от предпочтений других индивидов. Логика рассуждений, используемых в ходе доказательств теоремы, состоит в том, чтобы показать несовместимость пяти первых условий с коллективным характером выбора, то есть с тем, что целая группа реально влияет на решение при любом профиле предпочтений. Парадокс голосования предполагает, что никакая группа индивидов, кроме составляющей абсолютное большинство, не имеет преимуществ перед другими. Условия теоремы о невозможности не включают столь жесткого требования. Группа, в конечном счете определяющая коллективное решение, может быть сколь угодно малой (то есть процедура может быть “олигархической”), но, если только она включает хотя бы двух человек, парадокс голосования воспроизводится. Схематично доказательство выглядит следующим образом. Прежде всего вводится понятие решающего подмножества индивидов. Это такое подмножество, что если для всех его членов xRiy, то и для всего множества участников хRу. Простейший пример решающего подмножества – большинство голосующих, если процедура выбора предполагает принцип большинства. Суть доказательства состоит в том, чтобы продемонстрировать, что хотя бы в некоторых случаях нельзя обеспечить рациональный выбор, если решающее подмножество включает больше, чем одного индивида. Пусть V – наименьшее решающее подмножество. Если оно не тождественно индивиду – “диктатору”, то его можно разделить на два: V1, и V2. Пусть V3, – подмножество, в которое входят все участники выбора, не вошедшие в V, то есть не принадлежащие к решающему подмножеству. Если все члены V3 единодушны между собой, а также со всеми членами V1, они могут совместно заблокировать выбор, сделанный членами V2, ведь иначе именноV2, а не более широкое подмножество V было бы решающим. Равным образом единодушие всех членов V2 и V3 обеспечивает блокирование выбора, который делают члены V1. Допустим, что имеются три альтернативы х, у и z, причем каждый из членов подмножества V1 ранжирует их в порядке х, у, z, каждый из членов подмножества V2– в порядке у, z, х, а каждый из членов V3 – в порядке z, х, у. Поскольку V1 и V2 вместе образуют решающее подмножество V, то их совпадающее предпочтение уRz должно быть принято в качестве коллективной позиции. Вместе с тем члены V1 находят союзников в V3, при сравнении х и у, а члены V2 выступают совместно с V3, при сравнении z и х. Если альтернативы неравноценны для тех, кто их сравнивает, парадокс голосования возникает очевидным образом: единая позиция V1 и V3 обусловливает превосходство х над y, а общая позиция V2 и V3, – превосходство z, над х. Таким образом, в силу транзитивности zRу, что несовместимо с превосходством у по отношению к z, установленным ранее. Противоречие не возникает, лишь если V неделимо (состоит из одного человека), что исключает возможность противостояния V1 и V2. Строгое доказательство предусматривает анализ моментов, опущенных в данной схеме. Так, нуждается в обосновании фактически использованное выше предположение о том, что если V играет роль решающего подмножества при выборе между х и у, то оно же выступает в качестве решающего при выборе между х иz. и между у и z. В действительности, используя транзитивность предпочтений, можно доказать, что, когда подмножество является решающим по отношению к одной паре альтернатив, то оно остается таковым и по отношению к любой другой паре. С использованием условий полноты и универсальности доказывается, что теорема верна, даже если некоторые конкретные альтернативы х, у и z признаются равноценными. Вместе с тем нестрогое предпочтение хRу (х превосходит у либо равноценно ему) можно заменить на два разных соотношения: хРу (х строго превосходит у) и хIу (хравноценно у). Доказано, что для отсутствия циклического голосования достаточно транзитивности одних только строгих предпочтений хРу, при этом удается ввести универсальную процедуру, не предполагающую “диктатора”. Однако в общем случае такая процедура не обеспечивает результативного выбора: вместо одной наиболее предпочтительной альтернативы выделяется целая совокупность не поддающихся сравнению (равноценных). Этот подход в конечном итоге соответствует принципу Парето–оптимизации. Итак, если предметом общественного выбора становится решение, не сводящееся к Парето–улучшениям (предполагающее широко понимаемое перераспределение), не всегда существует возможность сделать этот выбор одновременно рациональным и “недиктаторским”.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Теорема Эрроу о невозможности» з дисципліни «Основи теорії державних фінансів»
