Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Психологія » Психологічна енциклопедія

Множественная регрессия с переменной-модератором

М. р. п.-м. — типичная модель многомерного анализа, предназначенная для проверки того, влияет ли на связь между двумя переменными — предиктором X и зависимой переменной Y — третья переменная М. Формула для уравнения простой линейной регрессии выглядит следующим образом:
Y = а + b1X, (1)
где а — интерсепт (или свободный член уравнения регрессии), а b — коэффициент регрессии, связанный с предиктором (или независимой переменной) X. По сравнению с ней уравнение (2) включает еще одну переменную-предиктор М, сглаживающий эффект к-рой представлен произведением ХМ:
Y = а + b1Х + b2М + b3(ХМ), (2)
где b1, b2, b3 — коэффициенты регрессии, связанные с соответствующими предикторами.
Включение переменной-модератора в уравнение (2) позволяет специалисту по анализу данных обратиться к вопросу о том, зависит ли связь между зависимой переменной Y и предиктором X от третьей переменной. Напр., сказывается ли на связи средней продолжительности жизни (зависимая переменная) с излишним весом (переменная-предиктор) такой фактор, как АД (переменная-модератор)? Или влияет ли на связь познаний ученика (зависимая переменная) со стилем обучения учителя (переменная-предиктор) число учеников в классе (переменная-модератор)?
Между эффектами модератора в множественной регрессии и эффектами взаимодействия в дисперсионном анализе есть немалое сходство. Напр., эксперим. план с двумя интериндивидными факторами, X и М, представляет собой частный случай уравнения (2), в к-ром переменные-предикторы являются категорийными и некоррелированными. Уравнение (2), однако, является более общим в том смысле, что оно также допускает включение непрерывных и коррелированных независимых переменных — предикторов и модераторов. Более того, уравнение (2), при соответствующем кодировании, может включать повторные измерения факторов, для анализа к-рых обычно использовали методы дисперсионного анализа. Множественный регрессионный анализ шире дисперсионного анализа, и используемый в дисперсионном анализе термин «взаимодействие» можно рассматривать как переменную-модератор во множественной регрессии.
Рассмотрим ситуацию, когда новое лекарство испытывается в качестве средства лечения депрессии. С учетом фактора пола, по 8 пациентов психиатрического отделения, страдающих депрессией, распределяются случайным образом по двум уровням изучаемого фактора: назначен прием лекарства/не назначен прием лекарства, — причем таким образом, чтобы число испытуемых на каждом уровне было одинаковым. После завершения курса лечения, в качестве меры исхода используются показатели, полученные испытуемыми по шкале депрессии, относящейся к типу стандартизованных самоотчетов. В дополнение к оценке степени влияния нового лекарства на показатели пациентов по шкале депрессии нелишне было бы установить возможное различие в эффективности этого лекарства для лиц мужского и женского полов. Гипотетические данные представлены в табл. 3. Их анализ выполнен с использованием процедур традиционного дисперсионного анализа. Затем эти данные с помощью техники кодирования эффектов независимых переменных (т. е. предикторов) реорганизованы в таблицу в виде матрицы и проанализированы с использованием процедур множественного регрессионного анализа (табл. 4). Величины критериев значимости для соответствующих факторов в дисперсионном анализе (т. е. F-отношения) и весов предикторов в множественной регрессии (т. е. t2-значения) получаются эквивалентными.
Таблица 3. Влияния нового лекарства на показатели пациентов по шкале депрессии
Данные
Фактор 2 (пол) Фактор 1 (новое лекарство)
Принимают лекарство Не принимают лекарство
М 19 19 21 24 33 35 36 37
Ж 23 29 27 29 28 33 32 34
Результаты дисперсионного анализа
Источник изменчивости SS df MS F-отношение
Пол 7,56 1 7,56 1,29
Лекарство 370,56 1 370,56 63,30
Пол х лекарство 95,06 1 95,06 16,24
Ошибка 70,25 12 5,85
Повторный анализ данных из табл. 3 с использованием модели множественной регрессии приведен в табл. 4.
Таблица 4. Матрица данных множественной регрессии, построенная с использованием кодирования эффектов факторов
Зависимая переменная Переменные-предикторы
Депрессия Пол (а) Лекарство (b) Пол х лекарство
19 1 1 1
19 1 1 1
21 1 1 1
24 1 1 1
33 1 -1 -1
35 1 -1 -1
36 1 -1 -1
37 1 -1 -1
23 -1 1 -1
29 -1 1 -1
27 -1 1 -1
29 -1 1 -1
28 -1 -1 1
33 -1 -1 1
32 -1 -1 1
34 -1 -1 1
Результаты регрессионного анализа:
— уравнение: показатель депрессии = 28,69 — 0,69 х пол — 4,81 х лекарство — 2,44 (пол х лекарство);
— коэффициент множественной корреляции R = 0,93;
— коэффициент множественной детерминации R2 = 0,87.
Таблица 5. Проверка значимости весов предикторов (коэффициентов регрессии)
Предиктор b t t2 ©
Пол -0,69 -1,14 1,29
Лекарство -4,81 -7,96 63,30
Пол х лекарство -2,44 -4,03 16,24
a) Мужской пол кодируется 1, женский -1.
b) Принимающие лекарство кодируются 1, не принимающие лекарство -1
c) Эти значения t2 идентичны значениям F-отношения в табл. 1.
Хотя взаимодействия в моделях традиционного дисперсионного анализа могут рассматриваться как частные случаи переменных-модераторов во множественной регрессии, регрессионные модели яв-ся более общими, так как применимы к непрерывным и коррелированным, а не только к категорийным и некоррелированным предикторам. В тех случаях, где используются коррелированные предикторы и модераторы, для оценки статистической значимости модераторов рекомендуется применять иерархические модели множественной регрессии.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Множественная регрессия с переменной-модератором» з дисципліни «Психологічна енциклопедія»