Остановимся на особенностях чистого приведенного дохода, важных для его понимания и практического применения. Первое, на что надо обратить внимание, — чистый приведенный доход — это абсолютный показатель и, следовательно, зависит от масштабов капитальных вложений. Это обстоятельство необходимо учитывать при сравнении нескольких инвестиционных проектов. Второе — существенная зависимость чистого приведенного дохода от временных параметров проекта. Выделим два из них: срок начала отдачи от инвестиций и продолжительность периода отдачи. Сдвиг начала отдачи вперед уменьшает величину 263
современной стоимости потока доходов пропорционально дисконтному множителю v*, где / — период отсрочки. ПРИМЕР 12.3. Пусть по каким-либо причинам момент начала отдачи в примере 12.1 (варианте) отодвигается, скажем, всего на один год. В этом случае NA = -214,9 + 377,1 х 1.Г1 = 127,9. Теперь этот вариант заметно проигрывает по величине чистого приведенного дохода по сравнению с вариантом Б.
Что касается продолжительности периода отдачи, то заметим, — чрезмерное его увеличение создает иллюзию повышения полноты и надежности оценки эффективности. Однако размеры отдаленных во времени доходов вряд ли можно считать вполне надежными и обоснованными. Кроме того, затраты и поступления, ожидаемые в далеком будущем, мало влияют на величину чистого приведенного дохода и ими, как правило, можно пренебречь. В связи со сказанным уместно привести следующую иллюстрацию. Пусть речь идет о доходе, поступающем в виде постоянной ренты. Зависимость N от срока ренты п показана на рис. 12.1. В начальный момент N = —/Г. В точке п - а капиталовложения точно окупаются поступившими доходами. По мере увеличения срока поступлений дохода увеличивается величина N Однако прирост ее замедляется, а само значение N стремится к некоторому пределу А. Выбор момента, относительно которого дисконтируются члены потока платежей {focal date), также влияет на величину N. Обычно для этого выбирается начало реализации проекта.
о к N\ А Рис. 12.1 264
Сдвиг вперед момента времени для оценивания N увеличивает абсолютные значения обеих составляющих чистого приведенного дохода. Знак у величины N не изменяется при сдвиге момента для оценивания. Заметим также, что предпочтительный вариант проекта остается таковым при любом выборе момента. При сравнении нескольких проектов должно соблюдаться естественное требование — этот момент должен быть общим для всех проектов. Проследим теперь влияние процентной ставки на величину N Из (12.8) следует, что с ростом ставки приведения размер чистого приведенного дохода сокращается. Зависимость N от ставки / для случая, когда вложения осуществляются в начале инвестиционного процесса, а отдачи примерно равномерные, иллюстрируется на рис. 12.2. Как показано на рисунке, когда ставка приведения достигает некоторой величины У, финансовый эффект от инвестиций оказывается нулевым. Ставка У является важной характеристикой в инвестиционном анализе. Ее содержание и метод расчета обсуждаются в следующем парафафе. Здесь же отметим, что любая ставка, меньшая чем У, приводит к положительной оценке N (точки а и Ь), и наоборот, дисконтирование по ставке выше У дает отрицательную величину чистого приведенного дохода (точка с) при всех прочих равных условиях. Как видим, изменение ставки приведения оказывает заметное влияние на абсолютную величину N Например, для условий, согласно которым инвестиции осуществляются равномерно в течение трех лет, ежегодно по 100, а доходы будут поступать 7 лет также по 100 денежных единиц, находим следующие значения N в зависимости от уровня процентной ставки: N
Na Nk
a b
Рис. 12.2
265
i 5 10 15 20 N 220,8 105,0 28,8 -22,2 Нулевая величина чистого приведенного дохода в этом примере имеет место при условии / = У = 17,5 %. Картина рассматриваемой зависимости резко изменяется, если члены потока платежей меняют знаки больше одного раза. Например, в силу того, что через определенное количество лет после начала отдачи предусматривается модернизация производства, требующая значительных затрат. В этом случае кривая зависимости N от / будет заметно отличаться от кривой на рис. 12.2. Так, на рис. 12.3 показана ситуация, когда величина N трижды меняет свой знак. Влияние размеров затрат и доходов на N очевидно. Величина N находится в линейной зависимости от каждого из указанных показателей. Причем, чем отдаленнее срок поступления или затрат, тем меньше это влияние. Теперь остановимся на сравнении (ранжировании) нескольких вариантов проекта по величине N. На первый взгляд представляется, что такое сравнение весьма условно, так как N зависит от уровня ставки. Однако, итог ранжирования проектов обладает высокой устойчивостью (инвариантностью) по отношению к ставке приведения. Для пояснения обратимся к случаю, когда сравниваются три проекта. Обозначим их как А, Б и В. Капиталовложения во всех случаях мгновенные, а потоки доходов представляют собой постоянные ренты постнумерандо с одинаковыми сроками, но разными размерами отдачи. Потоки платежей и расчетные значения N и J показаны в табл. 12.1. При расчете N применена ставка 12 %. N
Рис. 12.3 266
Таблица 12.1
t A Б В 012 10 -20 555 -25 7 77 -25 6 66 N J(%) 8,25 21,4 14,55 25,0 8,90 20,2 Наибольшие значения N и / у варианта 5. Кривые зависимости NOT /для вариантов Л и Б показаны на рис. 12.4. Как видим, для любых значений / положительные значения N варианта Б больше, чем у А. В свою очередь при сравнении вариантов А и В (см. рис. 12.5) обнаруживаем, что чистый приведенный доход по варианту В больше, чем у А при применении любой ставки, вплоть до 15,1 %. Если ставка приведения превышает этот уровень, то места проектов по уровню чистого приведенного дохода меняются.
Рис. 12.4 Рис. 12.5 Приведенный пример иллюстрирует тот факт, что выбор процентной ставки иногда совсем не сказывается на ранжировании проектов. Точка пересечения кривых А и В определяет критическую или барьерную ставку по терминологии седьмой главы.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Свойства чистого приведенного дохода» з дисципліни «Фінансова математика»
