ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Менеджмент » Теорія систем і системний аналіз в управлінні організаціями

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Статистические представления сформировались как самосто­
ятельное научное направление в середине XX в., хотя возникли
значительно раньше (с историей становления статистических
представлений можно ознакомиться, например, в [И, 14]).
Основу этих представлений составляет отображение явлений
и процессов с помощью случайных (стохастических) событий и
их поведения, которые описываются соответствующими вероят­
ностными (статистическими) характеристиками и статистически­
ми закономерностями.
Термин стохастические уточняет понятие случайный, которое
в обыденном смысле принято связывать с отсутствием причин
появления событий, с появлением не только повторяющихся и
подчиняющихся каким-то закономерностям, но и единичных со­
бытий; процессы же, отображаемые статистическими закономер­
ностями, должны быть жестко связаны с заранее заданными, оп­
ределенными причинами, а случайность означает, что они могут
появиться или не появиться при наличии заданного комплекса
причин.
Статистические отображения системы
в общем случае (по аналогии с аналити­
ческими) можно представить [4, 5, 6] (см.
символический образ на рис. 1) как бы в
виде «размытой» точки (размытой облас­
ти) в г2-мерном пространстве, в которую 0[SJ
переводит систему (ее учитываемые в мо­
дели свойства) оператор Ф[5'^. «Размы­
тую» точку следует понимать как некото­
рую область, характеризующую движение Рис. 1
системы (ее поведение); при этом грани­
цы области заданы с некоторой вероятностью р (под вероятнос­
тью события понимается/7(Л)= т/п, где т - число появлений со­
бытия А, п- общее число опытов; если при п —> с» (т/п) —> const.),
т.е. «размыты», и движение точки описывается некоторой слу­
чайной функцией.
679 Закрепляя все параметры этой области, кроме одного, можно
получить срез по линии а-Ь, смысл которого -- воздействие дан­
ного параметра на поведение системы, что можно описать стати­
стическим распределением по этому параметру. Аналогично
можно получить двухмерную, трехмерную, «-мерную картины
статистического распределения.
Статистические закономерности можно представить в виде
дискретных случайных величин и их вероятностей или в виде не­
прерывных зависимостей распределения событий, процессов.
Для дискретных событий соотношение между возможными
значениями случайной величины х. и их вероятностями р. назы­
вают законом распределения и либо записывают их в виде ряда
(таблица), либо представляют в виде зависимостей F{x) (рис. 2, а)
vijmp{x) (рис. 2, в).
X
р{х)
X,
А
Х2
Рг
х.
р,
х„
Рп
При этом
^(^) = ХА(^/)- (1)
Для непрерывных случайных величин (процессов) закон рас­
пределения представляют (соответственно дискретным законам)
либо в виде функции распределения (интегральный закон распре­
деления - рис. 2, б), либо в виде плотности вероятностей (диффе­
ренциальный закон распределения - рис. 2, г). В этом случае/>(х)
= dF{x)ldx и AF(x) =/?(x)A;v:, где/?(х) - вероятность попадания слу­
чайных событий в интервал от х до х+Дх.
Для полной группы несовместных событий имеют место ус­
ловия нормирования:
функции распределения
/•=1
и плотности вероятности
оо
J p(,x)dx = F(oo) - F(-^) = 1-0 = 1.
(2)
(2fl)
680 F(x)
^3
a
X
P W A
T T L J _ X
PMA
Xj + AXj X
Рис.2
В монографиях и учебниках применяют тот или иной вид за­
висимостей, приведенных на рис. 2, более подходящий для соот­
ветствующих приложений.
Закон распределения является удобной формой статистичес­
кого отображения системы. Однако получение закона (даже од­
номерного) или определение изменений этого закона при про­
хождении через какие-либо устройства или среды представляет
собой трудную, часто невыполнимую задачу. Поэтому в ряде слу­
чаев пользуются не распределением, а его характеристиками -
начальными и центральными моментами.
Наибольшее применение получили:
1-й начальный момент - математическое ожидание, или сред­
нее значение случайной величины
/=1
для дискретных величин,
(3)
А72д. = J р(х) dx - ДЛЯ непрерывных величин;
681 2-й центральный момент - дисперсия случайной величины:
а / = X С-^/ - '"v) А(-^/) ~ да^ дискретных величин;
/=1 (4)
ОТ = J (д^-w ) p{x)dx - для непрерывных величин.
—оо
На практике иногда используется не дисперсия аД а среднее
квадратическое отклонение о^.
Связь между системами в общем случае характеризуется ко-
вариацией - моментом связи, для двухмерного распределения обо­
значаемой COV(A% У), ИЛИ т^.^., или М[{х - т^)(у - т^)].
Можно использовать ковариацию нормированных отклоне­
ний - коэффициент корреляции
r = cov(.Y', v')-M
(х-т^){у-ту)
G,Gy
(5)
где л' = (л' - /п^Ус^, у' = (у - т^)/о^. - нормированные отклонения;
о^,а - среднеквадратические отклонения.
Практическое применение получили в основном одномерные
распределения, что связано со сложностью получения статисти­
ческих закономерностей и доказательства адекватности их при­
менения для конкретных приложений, которое базируется на по­
нятии выборки.
Под выборкой понимается часть изучаемой совокупности
явлений, на основе исследования которой получают статистичес­
кие закономерности, присущие всей совокупности и распростра­
няемые на нее с какой-то вероятностью.
Для того чтобы полученные при исследовании выборки
закономерности можно было распространить на всю совокуп­
ность, выборка должна быть представительной (репрезентатив­
ной), т.е. обладать определенными качественными и количествен­
ными характеристиками. Качественные характеристики связаны
с содержательным аспектом выборки, т.е. с определением, явля­
ются ли элементы, входящие в выборку, элементами исследуемой
совокупности, правильно ли отобраны эти элементы с позиции
цели исследования (с этой точки зрения выборка может быть слу­
чайной, направленной или смешанной). Количественные харак­
теристики представительности выборки связаны с определением
объема выборки, достаточного для того, чтобы на основе ее ис-
682 следования можно было делать выводы о совокупности в целом;
уменьшение объема выборки можно получить на основе эргоди-
ческого свойства, т.е. путем увеличения длительности статисти­
ческих испытаний (в большинстве практических случаев вопрос
о количественных характеристиках выборки является предметом
специального исследования).
На базе статистических представлений развивается ряд мате­
матических теорий:
• теория вероятностей и математическая статистика [3, 12, 15
и др.], объединяющая различные методы статистического анали­
за (регрессионный, дисперсионный, корреляционный, факторный
и т.п.);
• теория статистических испытаний, основой которой явля­
ется метод Монте-Карло, а развитием - теория статистического
имитационного моделирования;
• теория выдвижения и проверки статистических гипотез,
возникшая для оценки процессов передачи сигналов на расстоя­
нии и базирующаяся на общей теории статистических решающих
функций А.Вальда [2]. Частным случаем теории выдвижения ги­
потез, важным для теории систем, является байесовский подход
к исследованию процессов передачи информации в процессах
общения, обучения и других ситуациях в организационных сис­
темах;
• теория потенциальной помехоустойчивости, начала кото­
рой положены работами В.А. Котельникова [10], проводивши­
мися независимо от теории решающих функций;
• обобщающая последние два направления теория статисти­
ческих решений, в рамках которой, в свою очередь, возник ряд
интересных и полезных для практики направлений.
Перечисленные направления в большинстве своем носят тео­
ретико-прикладной характер и возникали из потребностей прак­
тики. Однако есть и ряд дисциплин, которые носят более выра­
женный прикладной характер. В их числе - статистическая
радиотехника, статистическая теория распознавания образов, эко­
номическая статистика, теория массового обслуживания, а так­
же развившиеся из направлений, возникших на базе аналитичес­
ких представлений, стохастическое программирование, новые
разделы теории игр и т.п.
Расширение возможностей отображения сложных систем и
процессов по сравнению с аналитическими методами можно
683 объяснить тем, что в случае применения статистических представ­
лений процесс постановки задачи как бы частично заменяется
статистическими исследованиями, позволяющими, не выявляя все
детерминированные связи между изучаемыми объектами (собы­
тиями) или учитываемыми компонентами сложной системы, на
основе выборочного исследования (исследования репрезентатив­
ной выборки) получать статистические закономерности и рас­
пространять их на поведение системы в целом.
Однако не всегда можно получить статистические закономер­
ности, не всегда может быть определена репрезентативная вы­
борка, доказана правомерность применения статистических за­
кономерностей. Если же не удается доказать репрезентативность
выборки или для этого требуется недопустимо большое время,
то применение статистических методов может привести к невер­
ным результатам.
В таких случаях целесообразно обратиться к методам, объе­
диняемым под общим названием ~ методы дискретной матема­
тики, которые помогают разрабатывать языки моделирования,
модели и методики постепенной формализации процесса приня­
тия решения.
Статистические и теоретико-множественные методы иници­
ировали возникновение теории «размытых» множеств Л. Заде [9],
которая, в свою очередь, явилась началом развития нового на­
правления - теории нечетких формализации (см. Нечеткие, или
размытые, миоэ/сества) и т.д.
Отметим, что понятия исходных направлений не всегда со­
храняются в неизменном виде; в частности, в теории Заде дается
иная трактовка понятия вероятности (см.) по сравнению со ста­
тистической.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ» з дисципліни «Теорія систем і системний аналіз в управлінні організаціями»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: РОЛЬ ТЕХНІЧНОЇ ЕСТЕТИКИ ТА ЕРГОНОМІКИ В ПІДВИЩЕННІ КОНКУРЕНТОСПРО...
Віднесення грошових потоків до інвестиційного проекту
Шляхи активізації інвестування
Омоніми, омофони, оморфми і омографи
Основи організації, способи і форми грошових розрахунків у народн...


Категорія: Теорія систем і системний аналіз в управлінні організаціями | Додав: koljan (27.10.2011)
Переглядів: 941 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП