Реферати статті публікації

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Электрооптический и пьезооптический эффекты

Изменения оптических свойств кристаллов под влиянием
электрического поля и механических напряжений замечены еще в
XIX веке и широко применяются на практике. Под действием
электрического поля Е и механических напряжений а тензор
496 эффекты высших порядков [гл. IX
диэлектрической непроницаемости кристалла т) = г\ (со) слегка
изменяется и принимает значение т) + £, где симметричный тензор
второго ранга £ = £ (£, а) — малая добавка к тензору
диэлектрической непроницаемости (ср. § 20). Так как характеристической
поверхностью тензора диэлектрической непроницаемости т) является
оптическая индикатриса т^лу = 1, изучаемые эффекты можно
наглядно представить себе как результат деформации оптической
индикатрисы кристалла под действием электрического поля или
механических напряжений.
Изменение диэлектрической непроницаемости вещества при
оптических частотах под действием механических напряжений
называется пьезооптическим эффектом, или фотоупругостью *). Для
кристаллов достаточную точность дает уже первое, линейное
приближение
£ = л:сг, 1ц = щ]Ыоы. G7.1)
Тензор четвертого ранга я называется тензором пьезооптических
коэффициентов. Вследствие симметричности тензора £ он
симметричен по первой паре индексов, а вследствие симметричности а —
по второй их паре. Таким образом,
Щ)ы = Пцы = я*//* = пт, G7.2)
т. е. его внутренняя симметрия [У2]2. Пьезооптический эффект
возможен в средах любой симметрии, в том числе и в изотропных
телах.
Общий вид тензора пьезооптических коэффициентов в кристал-
лофизической системе координат для кристаллов всех классов
приведен в табл. Д. 19. При этом компоненты п^ соответствуют записи
пьезооптического эффекта в форме
Ь^я^, G7.3)
где принято считать
& = &/ (*/*>А,= 1, ..., 6),
<Уц = <Уы (kl+*\i=l, ..., 6).
Отсюда получаем (см. приложение Е) правила пересчета
(*/~Х = 1, ..., 6; fc/~jx=l, 2, 3),
2nijkl (i/«b=l, ..., 6; ft/~|i = 4f 5, 6). ( ''
Можно выразить изменение тензора диэлектрической
непроницаемости и через деформации:
G7.6)
*) Пьезооптический эффект открыл Брюстер — сначала в изотропных
прозрачных телах, а затем и в кристаллах (Brewstej*, 1818),
§ 77] ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЙ И ПЬЕЗООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТЫ 497
Тензор р называется тензором упругооптшеских коэффициентов.
Его внутренняя симметрия совпадает с внутренней симметрией
тензора я. В сокращенной записи формула G7.6) принимает вид
bt = /W. G7.7)
Исходя из правил пересчета для £а, G7.4) и для е^ (Е. 4),
получаем
(*/«&= 1, ..., 6; ««|i=l, ..., 6). G7.8)
Общий вид тензора упругооптических коэффициентов в кристалло-
физической системе координат для кристаллов всех классов
приведен в табл. Д. 19; некоторые отличия между соотношениями,
связывающими коэффициенты я^ и р,^, объясняются разницей
правил пересчета G7.5) и G7.8).
Поскольку упругие деформации и напряжения связаны законом
Гука е = s : а, а = с : е, легко установить связь между пьезооп-
тическими и упругооптическими коэффициентами:
G7.9)
Когда кристалл подвергается не только упругим, но и
пластическим деформациям, ситуация усложняется. Марковский, Полухин
и Шаскольская A966) на пластически деформированных
монокристаллах хлористого серебра показали, что для этого материала и
в пластической области — вплоть до деформаций ~20% имеет
место линейная зависимость изменения тензора диэлектрической
непроницаемости ц от тензора напряжений 0, выражаемая
формулами G7.1) и G7.3) и притом с теми же коэффициентами, а
формулы G7.6) и G7.7) неприменимы: изменение оптической
индикатрисы определяется не полной деформацией е, а лишь упругой ее
частью еупр = s : 0.
Тензор упругооптических коэффициентов р играет важную роль в эффекте
Мандельштама — Бриллюэна, т. е. рассеянии света на тепловых упругих
колебаниях кристалла * ). Упругая (гиперзвуковая) волна со смещением а =
= Лрехр \Bni/X) (т • г — vt)] (см. § 56), деформируя кристалл, вызывает
изменения оптической индикатрисы £;у (с) = pykfikh гДе тензор малых деформаций е^/ =
= -^-{dukldxi-\-duildxk). При этом, вследствие симметричности тензора
упругооптических коэффициентов рцЫ по двум последним индексам, £;у (е) можно
представить и в виде
^. G7.10)
Рассеяние Мандельштама — Бриллюэна представляет собой, в сущности,
дифракцию света на периодической структуре £у = Z^exp [Bni/X) (т «г — vt)]y
сопровождающуюся эффектом Доплера, обусловленным движением этой струк-
*) Рассеяние света в кристаллах рассмотрено в монографии Фабелинского
A965).
498 ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ГГЛ IX
туры со скоростью гиперзвука v. Недавно было замечено (Nelson, Lax, 1970),
что вызванные упругой волной повороты элементов объема кристалла как целого
— ЩРд ехР [Bш'А) (т • r — vt)]
при не слишком малом естественном двупреломлении кристалла дают ощутимый
вклад в рассеяние Мандельштама — Бриллюэна. Действительно, при таких
поворотах оптическая индикатриса элемента объема поворачивается вместе с ним.
Коэффициенты повернутой таким образом оптической индикатрисы относительно
неподвижной, т. е. связанной со всем кристаллом, системы координат равны
i\'tf=ck,jCl,ji\k,['t где v\k*i<— коэффициенты оптической индикатрисы,
отнесенные к повернутой системе, a ck,t — элементы матрицы преобразования. Так как,
согласно формуле A7.7), при малом угле поворота ckfi — bkfi + bk4^iy а тензор
малых вращений связан с углом поворота соотношением сод/ = — вл//Ф/>
непосредственно следующим из формулы D9.6), искомые коэффициенты повернутой
оптической индикатрисы равны
Штрихованные индексы суммирования заменены здесь нештрихованными; это,
конечно, не меняет суммы, но удобнее для интерпретации: под лл/ понимаются
отнесенные к неподвижной системе координат коэффициенты оптической
индикатрисы кристалла в отсутствие внешних воздействий. Обусловленные поворотом
изменения компонент тензора диэлектрической непроницаемости равны £//(<°) =
= Л*/—Л//. Подставляя сюда значение ц\*[. из формулы G7.11) и пренебрегая
квадратичными относительно <о членами, получим £//(©) = — Л;/®// — Лл/°>л/»
Этот результат можно, приняв во внимание антисимметричность тензора ©,
представить в форме
Ь/ (©) = (Л/А*—
Антисимметризуем тензор Л/Ал — Л л/б// по индексам k и /. Обозначив результат
антисимметризации qif[kly получим
Т (л/А*—л*А/+л/А*—л/лв//)- G7-12)
При умножении на сод/ тензор Яглы^ дает тот же результат, что и ^
но qt [kl-fikl = 0, поэтому £/;-(а>) молено подсчитать и по дисторсии да/дг:
Ь/ И = ?.7 [кПЩ- G713>
Сопоставляя G7.10) и G7.13), видим, что можно образовать несимметричный
по двум последним индексам обобщенный тензор упругооптических
коэффициентов
G714)
(обычный тензор упругооптических коэффициентов р оказывается при этом его
симметричной частью: p^i = Qi/ikh) и с его помощью представить полные
изменения коэффициентов оптической индикатрисы £ = £ (е) + £ (©) в виде
Заметим, что тензор qr[kl] определяется даже не всем тензором л» а только
его девиатором, поэтому у тензора q в общем случае не 6*9=54 независимые
компоненты, как должно быть у тензора внутренней симметрии [V2] V2, а всего
41; на 5 больше, чем у тензора р внутренней симметрии [PP.
§ 77] ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЙ И ПЬЕЗООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТЫ 499
Рассмотрим теперь влияние электрического поля на оптическую
индикатрису кристалла. Начнем с линейного электрооптического
эффекта, называемого также эффектом Покельса (Pockels, 1894).
Он описывается формулой
£ = !••£, b, = ri/kEk. G7.16)
Тензор третьего ранга г называется тензором электрооптических
коэффициентов. Вследствие симметричности тензора g внутренняя
симметрия тензора г такова же, как и тензора пьезоэлектрических
коэффициентов d. Отсюда ясно, что линейный электрооптический
эффект возможен только в тех кристаллах, симметрия которых
допускает наличие пьезоэлектрических свойств (см. § 58).
Сокращенная запись формулы G7.16) имеет вид
Ь-гхА; G7.17)
в соответствии с G7.4) правило пересчета
ru = rlfk (i'/«A,= l,...,6). G7.18)
Общий вид тензора г для всех кристаллографических классов
указан в табл. Д.И.
Электрооптические коэффициенты зависят, вообще говоря, от
условий их измерения. Практическое значение имеют два случая:
1) механические напряжения равны нулю (кристалл механически
свободен и может деформироваться вследствие обратного
пьезоэлектрического эффекта) — соответствующие электрооптические
коэффициенты мы будем обозначать г(а); 2) кристалл лишен
возможности деформироваться (механически зажат) — этому случаю
соответствуют коэффициенты г(е).Чтобы вычислить разностьг(а) — г(е),
рассмотрим совместное действие электрооптического и пьезооптиче-
ского эффектов, а также деформации, возникающие в кристалле под
влиянием электрического поля и поля механических напряжений:
G7.19)
Здесь d и s — тензоры пьезоэлектрических коэффициентов и
коэффициентов упругой податливости. Когда кристалл механически
зажат, е = 0, так что а^ = —с^&куЕк. Поэтому в механически
зажатом кристалле электрооптическая добавка к тензору
диэлектрической непроницаемости равна
& = (г£Р - d^c^n^) Ek. G7.20)
Очевидно, выражения в скобках и служат электрооптическими
коэффициентами механически зажатого кристалла.
Воспользовавшись формулой G7.9), соотношение между электрооптическими
коэффициентами свободного и механически зажатого кристалла
можно представить в виде
№№ G7.21)
500
ЭФФЕКТЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ [ГЛ ТХ
Как уже отмечалось, линейный электрооптический эффект
возможен лишь в кристаллах, относящихся к пьезоэлектрическим
классам симметрии. Между тем искусственное двупреломление под
действием электрического поля наблюдается и в таких веществах,
симметрия которых заведомо исключает возможность
пьезоэлектрического эффекта, в частности в изотропных веществах — в
жидкостях и даже в газах. Во всех этих случаях, однако, эффект
пропорционален не величине напряженности электрического поля, а ее
ивадрату, и не меняется при замене направления электрического
поля на обратное. Это квадратичный электрооптический эффект, или
эффект Керра.
Добавка к тензору диэлектрической непроницаемости,
обусловленная квадратичным электрооптическим эффектом, имеет вид
Ъ1] = КтЕъЕи Ьк^К^ЕЩр, G7.22)
где правила пересчета для £*, определяются формулой G7.4), а для
(££)и — формулой
(EEl = EkEt (kl « jx = 1, ..., 6). G7.23)
Тензор четвертого ранга К называется тензором коэффициентов
Керра; его внутренняя симметрия такая же, как и внутренняя
симметрия тензора пьезооптических коэффициентов я; мало того,
у этих тензоров совпадают также и правила пересчета:
к [ Кт (*/~^1,...,6; «,11,2,3),
* \2Кт (*/~Х-1, ...,6, tt~|i-4,6, 6) ( ' '
(ср. G7.5)). Поэтому общий вид тензора коэффициентов Керра
в кристаллофизической системе координат для кристаллов всех
классов задается той же табл. Д. 19, что и общий вид тензора
пьезооптических коэффициентов.
Квадратичный электрооптический эффект может наблюдаться и
на кристаллах, проявляющих линейный электрооптический эффект.
В большинстве случаев он обусловливает лишь малые добавки к
основному, линейному эффекту, но если в эксперименте применяется
электрическое поле такого направления, которое не приводит к
возникновению линейного электрооптического эффекта, квадратичный
электрооптический эффект становится определяющим.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Электрооптический и пьезооптический эффекты» з дисципліни «Основи кристалофізики»