Пусть анизотропный шар радиуса /?, тензор диэлектрической проницаемости которого х, находится в электрическом поле, напряженность которого вдали от шара равна С(о). Требуется определить поле внутри и вне шара. В электрическом поле шар поляризуется и поэтому создает в окружающем пространстве дополнительное поле. Предположим, что оно совпадает с полем диполя, а дипольный момент шара линейно зависит от Е@): M = R3y-&°\ B8.20) где тензор у зависит от к, но не от направления вектора £@), а множитель /?3 введен из соображений размерности. Тогда потенциал поля вне шара равен ф(*> = — г £(°> + (Я/гK г • y £@). B8.21) 7* 196 ВВЕДЕНИЕ В КРИСТАЛЛОФИЗИКУ ГГЛ III Предположим еЩе, что внутри шара поле однородно и также линейно зависит от £@); его потенциал равен ф@==_г.р.£@)> B8.22) где тензор р, как и у, зависит только от и, но не от направления вектора £@). Потенциалы ф^ и q>w удовлетворяют уравнениям электростатики, а граничные условия позволяют найти тензоры Р и у- Так, из условия непрерывности потенциала на поверхности раздела следует _/?.р. £(«)= — R.B*>+R-vB°\ где R — радиус-вектор точки на поверхности шара. Заменив скалярное произведение R-E{0) равным ему выражением R-I-E@) и перенеся все слагаемые в одну сторону, получим Поскольку это равенство остается справедливым при всевозможных направлениях векторов R и £@), стоящий в скобках тензор равен нулю, т. е. P + Y=I. B8.23) Из непрерывности нормальных составляющих вектора электрической индукции на границе раздела следует -/?.*•p Отсюда тем же способом получим x.p-2v = l. B8.24) Решение системы двух линейных относительно тензоров р и у уравнений B8.23) и B8.24) имеет вид . B8.25) Теперь не представляет труда выписать поля как вне шара, так и внутри его, но нас будет интересовать главным образом последнее. Его напряженность £@ = 3 (х + 21)-1 • В°\ B8.26) а индукция удовлетворяет любопытному соотношению fl(O«3£l°>-2£Wf B8.27) которое выводится посредством следующей цепочки равенств: к • £W = Зх • (к + 2I)-1 • £(°> = = 3 [(к + 21) - 21] • (м + 2I)-1 • ЕМ = «= [31 - 6 (х + 21)-*] • £1°> = 3£i°> - 2В*К
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Анизотропный шар в электрическом поле» з дисципліни «Основи кристалофізики»
