В структуре кристаллов к конечным преобразованиям симметрии, входящим в точечную группу симметрии, добавляются еще бесконечные симметрические преобразования. Основное бесконечное симметрическое преобразование — трансляция, т. е. бесконечно повторяющийся перенос вдоль одной прямой на одно и то же определенное расстояние, называемое периодом трансляции *). Произведение трансляции на операцию отражения в плоскости симметрии порождает сложную бесконечную операцию симметрии — преобразование с помощью плоскости скользящего отражения. Плоскость скользящего отражения — это совокупность совместно действующих плоскости симметрии и параллельного ей переноса на величину, равную половине периода трансляции вдоль плоскости. Действие плоскости скользящего отражения можно показать на примере структуры каменной соли (рис. 8.1, ср. с рис. 1.1). На рисунке показана одна плоская сетка такой структуры: ионы Na и С1 чередуются в шахматном порядке. Чтобы ион мог совместиться с ближайшим к нему одноименным ионом, нужно, чтобы отражение в плоскости симметрии а или b совместилось с перемещением соответственно на а/2 или Ь/2 вдоль плоскости. При таком отражении, сопровождаемом переносом, совместится сам с собой весь бесконечнопротяженный плоский узор: ta/^rria = а\ tb/^mb = Ь. Через центры ионов здесь проходят обычные плоскости симметрии /п, чередующиеся с плоскостями скользящего отражения. I Ъ т Ь тЪ Рис. 8.1. Плоскости скользящего отражения а, Ь и зеркальные плоскости симметрии т в плоской сетке структуры NaCl (структура мыслится бесконечной). *) Термином «трансляция» обозначают и симметрическое преобразование, и элемент симметрии и, иногда, период трансляции, СИММЕТРИЯ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ 69 Число тех и других плоскостей бесконечно. Плоскости скользящего отражения обозначают символами a, ft, с, если скольжение направлено вдоль осей а, Ь, с (XYZ) соответственно, и величина его составляет а/2, Ь/2, с/2. 7 V, /77 v- 1/2 ч! I А & Рис. 8.2. Плоскости зеркального отражения т и плоскости скользяще>о отражения а, &, с, n, d. Скольжение может быть направлено и вдоль диагонали параллелограмма, построенного на элементарных трансляциях a, ft, с, лежащих в плоскости скольжения. Если при этом перенос производится на половину длины диагонали параллелограмма (а + Ь)/2, плоскость обозначают символом я, а если на четверть длины диагонали (а + Ь)/4 — символом d\ плоскости d называют «алмазными», так как они характерны для структуры алмаза. Плоскости скользящего отражения изображают пунктирами разных типов (рис. 8.2). При отражении в плоскости скользящего отражения с фигурка перемещается на половину периода трансляции оси с, перпендикулярной к плоскости чертежа. Чтобы показать, что фигурка теперь расположена на высоте с/2 над плоскостью чертежа, около нее ставится цифра «1/2». Аналогично, числа 1/4 или 3/4 указывают, что фигурка расположена на высоте с/4 или Зс/4 над плоскостью чертежа. Симметрическое преобразование плоскостью скользящего отражения можно описать, указав, как при этом изменяются координаты произвольной точки х, у, z. Произведение трансляции на поворот вокруг оси симметрии порождает винтовой поворот. Винтовой осью симметрии называется Рио- 8^ винтовые ^ 70 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КРИСТАЛЛОГРАФИИ [ГЛ Т совокупность оси симметрии и переноса вдоль этой оси, действующих совместно. После полного оборота исходная точка должна совместиться с другой, совершенно идентичной ей, т. е. отстоящей от нее на один или несколько периодов трансляции. Винтовые оси симметрии характеризуют, например, расположение листьев клена на ветке, зерен в колосе, чешуек еловой шишки. У винта с круглой гайкой есть винтовая ось симметрии бесконечного порядка, а если гайка шестигранная — винтовая ось шестого порядка. Винтовые оси симметрии в кристаллическом пространстве могут быть только порядков 2, 3, 4, 6 (рис. 8.3). Винтовая ось обозначается цифрой с цифровым же индексом: цифра, как обычно, указывает порядок оси, а частное от деления индекса на порядок оси дает величину переноса (трансляции) вдоль оси в долях элементарной трансляции вдоль оси. Различают правые и левые винтовые оси. В табл. 8.1 сведены вместе условные обозначения всех винтовых осей и плоскостей скользящего отражения в интернациональной системе. Таблица 8.1 Условные обозначения элементов симметрии структур кристаллов Оси
вертикальные ♦ * Ф* S ь ♦* a' riH А 4 4U ♦ ♦ ♦* .Ъ<н of 4* О? +Ь О'
горизонтальные ~ г, И:
наклонные -A- h Плоскости
вертикальные лт а,Ь с п —о-о-—*
горизонтальные И * 1" *1 » ~Л ^
наклонные М т MJ В символике Шубникова винтовые оси обозначаются точкой над наименованием оси; правая винтовая ось обозначается плюсом, левая — минусом. Приводим обозначения по Шубникову (вторая строка) в сопоставлении с международными символами (первая строка) правых винтовых осей: 2Ё=2 +3 32 —3 3 +4 —4 +6 —6 б3 2.3 64 +3.2 6з 42 —3.2 +4.2
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Симметрия структуры кристаллов» з дисципліни «Основи кристалофізики»
