СМЕЩЕНИЕ ПЕРИГЕЛИЯ ОРБИТ ПЛАНЕТ И ДРУГИХ ОБЪЕКТОВ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
Согласно теории Ньютона планеты движутся точно по эллипсным орбитам. Результаты астрономических наблюдений показывают, что в движении перигелия Меркурия имеется остаток в смещении, необъясняемый возмущениями со стороны остальных планет (порядка 42 угловых секунд). По ОТО движение планет происходит по орбитам более сложной конфигурации, чем эллипс. Эйнштейновская орбита - это кривая, получающаяся в результате медленного вращения самой эллипсной орбиты вокруг точки F (фокуса), иначе называемого смещением перигелия орбиты. В [22] угол смещения перигелия определяется выражением (о.13) ε = 3λφ / a(1-e2), где: φ соответствует 360° или 2π; λ = Rg/2, Rg - шварцшильдовский радиус; а - большая полуось эллипса; е - эксцентриситет эллипса. Подставив в формулу (о.13) λ = Rg/2, φ = 2π , получим (о.14) ε =3πRg / a(1- e2). По формуле (о.14) за сто лет смещение перигелия Меркурия составляет ε = 43", что весьма точно совпадает с результатом астрономических наблюдений. В ПФ. В противовес принятому мнению рассматривать эллипсные траектории движения планет внутри круговой, предлагается принять утверждение, что величина периметра орбиты постоянна. Это позволяет внести уточнение в принятую трактовку третьего закона Кеплера. Для одной планеты он имеет вид (о.15) a3/ T2 = const, где: а - большая полуось эллипса, принимаемая за среднее расстояние от Солнца, (о.16) а = (афелий + перигелий) / 2, и принимается также, что большая полуось эллипса равна R - радиусу круговой орбиты. При этом (о.17) R3 / T2 = const является другой формой записи третьего закона Кеплера. Рассмотрим зависимости параметров R и а окружности и вписанных в нее эллипсов с коэффициентом сжатия (о.18) k = b/а. Из рисунка о.4 видно, что периметр круга всегда больше периметра эллипса, вписанного в него. Численно периметр окружности Ρ = 2πR . Не изменяя величины Р, но симметрично сжимая круг, будем получать эллипсы разной степени вытянутости. Для таких эллипсов будет справедлива следующая зависимость: (о.19) Р = 4а1Е(е), где: 4a1E(e) - периметр эллипса, численное значение которого дано при а1 = 1 и эксцентриситете е [23]; е = (a12 - b2)1/2 / a1 - численное выражение эксцентриситета эллипса через его параметры a1 и b; a1 - большая полуось эллипса; b - малая полуось эллипса.
Рис. о.4. 1- окружность; 2 - эллипс с принятой величиной большой полуоси а; 3- предлагаемая эллипсная траектория, периметр которой равен окружности.
Приравняв периметры для окружности и эллипса, получим (о.20) a1 = 2πR / 4E(e) = πR / 2Е(е). Таким образом, третий закон Кеплера для одной планеты, с учетом эллипсности ее траектории, будет иметь вид (о.21) (πR / 2Е(е))3 / Т2 = const. При k = 1 имеем, что π / 2Е(е) = 1, то есть при круговой траектории формула (о.21) имеет вид формулы (о.17). Раскроем содержание константы в формуле (о.21). На круговой орбите R планета движется вокруг Солнца с первой космической скоростью, определяемой из выражения (6.8), раскрывая скорость как отношение длины окружности ко времени обращения, получим (о.21) (2πR / T)2 = 4π2R2 / T2 = GMс / R. Преобразовывая (о.22) к виду R3 / T2, получим R3 / T2 = GMс / 4π2 , в котором правая часть есть константа для Солнца, то есть (о.23) ККеплера = GMс / 4π2 = 3,3538 ·1024 см3/с2. Подставив значение константы ККеплера в (о.21) в виде символов, получим (о.24) a13 / T2 = GMс / 4π2. Окончательно третий закон Кеплера в уточненной форме будет иметь вид (о.25) (πR / 2E(e))3 / T2 = GMс / 4π2, откуда (о.26) R = (8Ε(ε))3 / π3) · (GMс / υ1к. Далее введем утверждение, что смещение перигелия Меркурия и других объектов Солнечной системы есть следствие не полного проявления искривления пространства. По конусной интерпретации искривления пространства его величина на поверхности Солнца следует из выражения, составленного на основе формулы (о.3), Угол искривления орбитального пространства внутри конуса определяется выражением (о.27) ε = 2πγ , или (о.28) ε = 4arctg(rчд·ctgαчд / Rс) = 4πRg / Rс, что составляет 4/3 от значения, вытекающего из формулы (о.14) в ОТО для круговой орбиты: (о.29) ε ото = 3πRg / a(l - e2) = 3πRg / ak2 = 3πRg / Rс, так как для круговой орбиты коэффициент сжатия эллипса k = 1, а = Rс. Разделив выражение (о.29) на (о.28) получим коэффициент (о.30) Φ = (3πRg / Rсk2) / (4πRg / Rс) = 3 / 4k2, который в ОТО с выше выявленным новым содержанием отражает, в зависимости от формы орбиты, долю от всего искривления орбитального пространства согласно формуле (о.27). Так как коэффициент Φ по формуле (о.30) положителен, то смещение по формуле (о.14) в ОТО происходит всегда в одну сторону, с опережением. Другим важным моментом является то, что коэффициент Φ по условию своего определения всегда меньше единицы, но в формуле (о.30), начиная со значения k < 31/2/2 он становится больше единицы. Это означает ограничение применимости формулы (о.14) до значений k, в пределах от 1 до 31/2/2. Учитывая выявленный недостаток формулы (о.30) для перигелия орбиты, внесем в формулу (о.27) такой коэффициент формы орбиты, не превышающий единицы, чтобы он допускал смещение перигелия орбиты как с опережением, так и с отставанием. Перебор параметров эллипса показал, что этому условию более всего подходит выражение (о.31) Фновое = k - е , где: е - эксцентриситет орбиты. Примем, что смещение перигелия орбиты происходит c опережением - при Фновое > 0, отсутствует - при Фновое = 0, c отставанием - при Фновое < 0. Теперь, с учетом формулы (о.31), новое значение смещения перигелия орбиты как части от полного искривления пространства согласно формуле (о.27) составит величину (о.32) ε = 2π(k - е)γ = 4π(k - e)·arctg(rчд ctgαчд / Rс) ≈ 4π(k - e)Rg / Rс. Параметры орбит, величины смещения их перигелия, как в ОТО, так и в новой интерпретации, сведены в таблицу о.2, в которой за основные параметры использованы: Тобр - период обращения; е - эксцентриситет. Полученные таким образом параметры были подставлены в формулы (о.14), (о.32) и по ним определены: Еполное - полное искривление орбитального пространства, Еото - смещение перигелия орбиты в ОТО, Еновое - смещение перигелия в новой интерпретации, Енаблюдаемое - наблюдаемые смещения перигелия. Значение а1 рассчитано по формуле (о.26). Таблица о.2. Смещение перигелия орбит некоторых объектов Солнечной системы
Ви переглядаєте статтю (реферат): «СМЕЩЕНИЕ ПЕРИГЕЛИЯ ОРБИТ ПЛАНЕТ И ДРУГИХ ОБЪЕКТОВ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ» з дисципліни «Планковська фізика»
