Рассмотрим классический пример, связанный с движением груза m на подвеске, то есть физический маятник (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Физический маятник В точке В без движения груз m обладает потенциальной энергией, равной его весу. При отклонении груза в точку А потенциальная энергия его увеличится пропорционально высоте подъема h и, будучи отпущенным, груз начинает колебаться между точками А и С. В этом случае разность потенциальных энергий между точками А и В (В и С) будет преобразовываться в кинетическую энергию, достигающую своего максимума в точке В. В преобразовании потенциальной энергии в кинетическую на высоте H-h0 учитывается только доля mgRh от всей потенциальной энергии груза, а если представить, что высота Н стала равной нулю, то у маятника в точке В уже вся потенциальная энергия стала бы переходить в кинетическую. А это означает, что груз на одно мгновение в точке В как бы находился в невесомости. Далее отметим, что груз m от точки А до точки В движется равноускоренно, а от точки В до точки С - равнозамедленно, то есть в точке В имеем смену знака в функции для ускорения. Или в точке В мгновенное значение ускорения равно нулю, а это означает, что в это мгновение скорость в точке В есть величина постоянная. Задаваясь основным векторным уравнением динамики mā=F, будем иметь d(mv)/dt=F. Поскольку m постоянно, то после умножения на dt, получим d(mv)=Fdt, дающее дифференциальную форму записи теоремы об изменении импульса. Для перехода к рассмотрению кинетической энергии умножим скалярно обе части основного уравнения динамики на вектор бесконечно малого перемещения точки, получим [8] m(dv/dt)dr = F·dr. После простого тождественного преобразования левой части полученного равенства имеем mdv(dr/dt) = mv·dv, из которого получим mv·dv = F·dr. По условию, что в точке В скорость v постоянна, будем иметь mv2 = F·r, или выражение кинетической энергии для случая постоянной скорости (6.6) Wкин = mv2. Если же рассматривать скорость как величину переменную, то будем иметь d(mv2/2)=Fdr или выражение для кинетической энергии при переменной скорости движения (6.7) Wкин = mv2 / 2 Далее рассмотрим случай, когда подвеской физического маятника является само поле тяготения Земли. Это будет в том случае, когда тело движется по круговой траектории радиуса R с постоянной первой космической скоростью v1к. При этом центробежная сила Fцс (называемая также силой инерции) уравновешивает центростремительную силу, то есть вес или mацс = mGM / R2 или, с учетом зависимости для центростремительного ускорения ацс = v2 / R, получим (6.8) Mv1к2 / R = GmM / R2. Сократив одинаковые физические величины в правой и левой частях равенства (6.8), будем иметь (6.9) v1k2 = GM / R или потенциал тяготения (6.10) φтяг = v1к2 .
Ви переглядаєте статтю (реферат): «КИНЕТИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ» з дисципліни «Планковська фізика»
