Изложенная в предыдущем параграфе теория не учитывает флуктуации параметра порядка. Поэтому ее применимость огра- ничена теми же условиями, что и термодинамическая теория фа- зовых переходов Ландау. Эти условия нарушаются в достаточной близости к точке перехода - во «флуктуационной» области. При сравнении A01.14) с формулой A46.8) (см. V), следует помнить, что в последней рассматриваются компоненты разложения не в интеграл, а в ряд Фурье в конечном объеме V. § 102 ДИНАМИЧЕСКАЯ МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ 527 В этой области кинетические (как и чисто термодинамиче- ские — см. V, § 148) свойства тела могут быть описаны набором «критических индексов», определяющих законы изменения раз- личных величин при приближении к точке перехода. Оказыва- ется возможным получить некоторые соотношения между эти- ми индексами путем распространения на кинетические явления гипотезы масштабной инвариантности, сформулированной для термодинамических свойств в V, § 149; о таком распространении говорят как о динамической масштабной инвариантности. Характер особенности, которую имеют в точке перехода термодинамические величины, зависит от числа компонент па- раметра порядка, описывающего переход, и от структуры со- ставленного из них эффективного гамильтониана (см. V, § 147). Для кинетических величин разнообразие возможных случаев возрастает в связи с возможным разнообразием форм «урав- нений движения», описывающих релаксацию. Обсудим снача- ла простейший случай однокомпонентного параметра порядка (B.I. Halperin. Р.С. Hohenberg, 1969) х). Принципиальный (хотя фактически неосуществимый) путь к определению законов релаксации состоит в вычислении точной (с учетом флуктуации) обобщенной восприимчивости %(a;,fc;T) для параметра порядка г/ под действием внешнего поля. Ход из- менения г/ со временем при релаксации определяется (как это было объяснено в § 91) особыми точками х как функции ком- плексной переменной ио. Если ближайшей к вещественной оси особенностью является простой полюс в точке со = —ir~1(k;T) на мнимой оси, то каждая фурье-компонента параметра порядка затухает по экспоненциальному закону со временем релаксации r(k]T). Наряду с критическими индексами, определяющими по- ведение термодинамических величин, введем два индекса у и z, характеризующих функцию х(<^&;^): TCY) T - rcok~z тс \ при при к = Т = о, Тс A02.1) A02.2) причем у > 0, z > 0, поскольку время релаксации становится бесконечным при к = 0, Т = Тс. Представляется весьма правдоподобным утверждать, что вблизи точки фазового перехода второго рода (во флуктуаци- онной области) время релаксации не зависит от температуры, если измерять его в единицах tq = т@;Т), а длины 1/к изме- ) Речь может идти, например, о релаксации абсолютной величины векто- ра намагниченности в ферромагнетике (вблизи его точки Кюри), в котором сильные релятивистские взаимодействия фиксируют кристаллографическое направление этого вектора. 528 КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ГЛ. XII рять в единицах гс(Т) — корреляционного радиуса флуктуации параметра порядка. Другими словами, функция г (А;; Г) должна иметь вид т(к;Т) = \Т-Тс\-У/(кгс), A02.3) где функция / зависит от температуры только через посредство гс(Т) в произведении fcrc, a /@) = const. Поскольку гс —»> ос при Г —»> Тс, то в соответствии с опре- делением критического индекса z должно быть /(?) ~ ?~z при ? —» ос. При этом температурная зависимость т отделяется в виде произведения ZV \т-тс\-у\т-тс где z/ — критический индекс корреляционного радиуса 1) rc~ |T-TC|-^. A02.4) Но т должно оставаться при Г —»> Тс (и А: ^ 0) конечным. Отсюда следует, что должно быть у = zv. A02.5) Таким образом, предположение о масштабной инвариантности позволяет связать друг с другом оба индекса в A02.1), A02.2). Как и в статическом случае, есть все основания полагать, что критические индексы одинаковы по обе стороны точки перехода. Дело в том, что пространственная неоднородность (к ф 0) раз- мывает фазовый переход в том смысле, что устраняет особенно- сти всех величин при Г = Тс (в этом отношении неоднородность влияет на фазовый переход так же, как внешнее поле). Другими словами, точка Т = Тс теряет свою выделенность, так что нет никаких причин для различия значений индекса z при стремле- нии Г к Тс сверху или снизу. В силу соотношения A02.5), то же самое относится тогда и к индексу у. Аналогичным образом можно связать с z и другие критиче- ские индексы. Рассмотрим, например, зависимость восприимчи- вости х от cj при к = 0 в точке Г = Тс. В соответствии с масштабной инвариантностью, функция %(о;,А;;Гс) может быть представлена в виде Х=\Т- Тс\-у(иот^ krc), /@, 0) = const, где 7 — критический индекс для восприимчивости при к = 0 и uj = 0. При к = 0 и Г —)> Тс восприимчивость должна стремиться х) Обозначение критических индексов термодинамических величин здесь и ниже совпадает с их обозначением в V, § 148. § 103 РЕЛАКСАЦИЯ В ЖИДКОМ ГЕЛИИ 529 к конечному (при ио ф 0) пределу. Учитывая, что то ^ |Г — Tc\~zv, найдем, что для этого должно быть Тем самым определится искомая зависимость х от ио'- X ~ ou~l/uz при & = 0, Г = ТС. A02.6) Таким образом, в рассмотренном случае требования масштаб- ной инвариантности позволяют установить определенную связь между кинетическими и термодинамическими критическими ин- дексами, но они недостаточны для полного определения первых по последним.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Динамическая масштабная инвариантность» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
При сравнении A01.14) с формулой A46.8) (см. V), следует помнить, 