Импульс движущейся плазмы сосредоточен в основном в ионах, поэтому вязкость определяется ионной функ- цией распределения. При этом, поскольку соударения иона с электронами мало меняют импульс иона, в кинетическом урав- нении надо учитывать только ион-ионные столкновения. Левая часть кинетического уравнения E9.29) преобразуется так же, как это было сделано в § 6, 8, и принимает тот же вид, что и там1). Таким образом, кинетическое уравнение задачи о вязкости: f vavp (yaP - i^divV) hi = -^[vB]^+Iu(8fi). E9.34) Решение этого уравнения надо искать в виде E9-35) п=0 (п) где VK — линейные комбинации из компонент тензора Vap, фи- гурирующие в выражении тензора вязких напряжений 4 п=1 согласно определениям A3.18) и E8.15); напомним, что все Vaa — 0. Тензор напряжений вычисляется как интеграл ° = Подставив сюда E9.35), усреднив по направлениям v по формуле 4 15 и сравнив с E9.36), получим fvgn(v)<Pp. E9.37) Уравнения, определяющие функции gni получаются подста- новкой E9.35) в E9.34) и приравниванием коэффициентов, сто- ящих при одинаковых тензорах V J в обеих частях уравнения. х) При этом надо учесть, что давление плазмы Р = (JVj + Ne)T = iVj(l + + z)T, а теплоемкость, приходящаяся на один ион, равна 3A + z)/2. 308 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ГЛ. V Опустив детали этих довольно громоздких вычислений, приве- дем сразу их окончательные результаты. Отличные от нуля коэффициенты вязкости щ и щ возни- кают уже в пренебрежении интегралом столкновений и потому пропорциональны 1/иове- Коэффициенты же щ и щ появляют- ся лишь в следующем приближении, с учетом столкновений, и потому пропорциональны 1/ш^ 1): ь^ щ = ^ E938) Отметим в заключение, что все полученные в этом парагра- фе выражения для «поперечных» кинетических коэффициентов имеют смысл и при условиях, более мягких, чем общее условие E8.1). Легко убедиться в том, что поправка к функции распреде- ления оказывается малой, уже если характерные размеры задачи велики лишь по сравнению с ларморовским радиусом г в соответ- ствующих частиц, чем и обеспечивается применимость указан- ных выражений. Это условие достаточно и для применимости самих гидродинамических уравнений, если градиенты давления и температуры везде поперечны по отношению к направлению магнитного поля. В нашем рассмотрении мы везде имели в виду плазму с оди- наковыми температурами электронов и ионов. Но ввиду большой разницы масс электронов и ионов нередко осуществляются усло- вия «двухтемпературности». В таком случае также можно сфор- мулировать систему уравнений типа гидродинамических и вы- числить фигурирующие в них кинетические коэффициенты2).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Вязкость» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
