При исследовании движения вблизи края угла на поверх- ности обтекаемого тела снова достаточно рассматривать лишь небольшие участки вдоль края угла и потому можно считать этот край прямым, а самый угол образованным двумя пересекающи- мися плоскостями. Мы будем говорить об обтекании выпуклого угла, если течение происходит в угле, большем чем тг, и об обте- кании вогнутого угла, если газ движется внутри угла, меньшего чем тг. Дозвуковое обтекание угла по своему характеру ничем не отличается от обтекания несжимаемой жидкостью. Сверхзвуко- вое же обтекание обладает совершенно иным характером; суще- ственной его особенностью является возникновение отходящих от края угла разрывов. Рассмотрим сначала возможные режимы обтекания, когда сверхзвуковой поток газа подходит к краю угла, двигаясь вдоль одной из его сторон. В соответствии с общими свойствами сверх- звукового течения поток остается однородным вплоть до само- го края угла. Поворот течения, пере- водящий его в направление, парал- лельное другой стороне угла, осу- ществляется в отходящей от края угла волне разрежения, и вся карти- на движения складывается из трех областей, отделенных друг от дру- га слабыми разрывами (Оа и Ob на рис. 108): однородный поток газа i, движущийся вдоль стороны угла АО, поворачивает в волне разреже- ния 2, после чего снова движется с постоянной скоростью вдоль дру- гой стороны угла. Обратим внима- ние на то, что при таком обтека- нии не образуется никаких турбу- лентных областей; при аналогичном же обтекании несжимаемой жидко- стью непременно возникает турбу- лентная область с линией отрыва по краю угла (см. рис. 24). Пусть vi — скорость натекающего потока A на рис. 108), а с\ — ско- рость звука в нем. Положение слабого разрыва О а определяется непосредственно по числу Mi = v\jc\ условием, чтобы он пе- ресекал линии тока под углом, равным углу Маха. Изменение скорости и давления в волне разрежения определяется форму- лами A09.12)—A09.15), причем надо только установить направ- У//////////////////Л А 3 \ Рис. 108 § 112 СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ УГЛА 587 ление, от которого должен производиться отсчет угла ср в этих формулах. Прямому лучу ср = 0 соответствует v = с = с*; при Mi > 1 такой линии фактически нет, так как везде v/c > 1. Пред- ставляя себе, однако, волну разрежения формально продленной в область левее Оа и воспользовавшись формулой A09.12), най- дем, что разрыву О а надо приписать значение угла <р, равное и затем увеличивать ср в направлении от Оа к Ob. Положение разрыва Ob определяется моментом, когда направление скорости станет параллельным стороне угла ОВ. Угол поворота течения в волне разрежения не может превы- шать значение Хтах, вычисленное в задаче 2 § 109. Если вели- чина обтекаемого угла /3 < тг — Хтах, то волна разрежения не может повернуть поток на требуемый угол и возникает картина, изображенная на рис. 108 б. Разрежение в волне 2 происходит тогда вплоть до равного нулю давления (достигаемого на ли- нии Об), так что волна разрежения отделена от стенки областью вакуума 3. У/////////////////////Л Рис. 109 Рис. 110 Описанный режим обтекания, однако, не является единствен- но возможным. На рис. 109 и 110 изображены режимы, при ко- торых ко второй стороне угла прилегает область неподвижно- го газа, отделенная от движущегося тангенциальным разрывом; как всегда, тангенциальный разрыв размывается в турбулентную область, так что этот случай соответствует наличию отрыва . Поворот течения на некоторый угол происходит в волне разреже- ния (рис. 109) или в ударной волне (рис. 110). Последний случай, однако, возможен лишь при не слишком большой интенсивности 1) Согласно экспериментальным данным сжимаемость глаза несколько уменьшает угол раствора турбулентной области, в которую размывается тангенциальный разрыв. 588 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗРЫВА ГЛ. XI ударной волны (согласно общим соображениям, изложенным в предыдущем параграфе). Какой из описанных режимов осуществляется в том или ином конкретном случае, зависит, вообще говоря, от условий течения вдали от края угла. Так, при вытекании газа из сопла (краем угла является при этом кран отверстия сопла) существенно вза- имоотношение между выходным давлением газа р\ и давлени- ем во внешней среде ре. Если ре < pi, то обтекание происходит по типу рис. 109; положение и угол раствора волны разреже- ния определяются при этом условием, чтобы давление в обла- стях 3~4 совпадало с ре] чем меньше ре1 тем на больший угол должно повернуться течение. Однако, если обтекаемый угол /3 на рис. 109 слишком велик, то давление газа может не успеть дойти до требуемого значения ре — направление скорости станет параллельным стороне О В угла раньше, чем давление упадет до этого значения. Движение вблизи края сопла будет тогда проис- ходить по типу рис. 107. Давление вблизи внешней стороны ОВ отверстия целиком определяется при этом углом /3 и не зави- сит от значения ре\ окончательное же падение давления до ре произойдет лишь на некотором расстоянии от отверстия. Если же ре > р\, то обтекание края отверстия сопла происхо- дит по типу рис. 110 с образованием отходящей от края отвер- стия ударной волны, повышающей давление от р\ до ре. Это воз- можно, однако, лишь при не слишком больших превышениях ре над pi, когда интенсивность ударной волны не слишком велика; в противном случае отрыв возникает на внутренней поверхности сопла и ударная волна перемещается вместе с ним внутрь сопла, о чем уже шла речь в § 97. Далее, рассмотрим обтекание вогнутого угла. В дозвуковом случае такое обтекание сопровождается возникновением отрыва на некотором расстоянии, не доходя до края угла (см. конец § 40). При натека- нии же сверхзвукового потока изменение его направления может осуществиться в отходящей от края угла ударной волне (рис. 111). Здесь снова необходимо огово- рить, что фактически такой простой без- Рис- HI отрывный режим возможен лишь при не слишком сильной ударной волне. Интен- сивность ударной волны возрастает по мере увеличения угла х осуществляемого ею поворота течения; поэтому можно сказать, что безотрывное обтекание возможно лишь при не слишком боль- ших значениях х- Обратимся теперь к картине движения, возникающей, когда на край угла натекает свободный сверхзвуковой поток (рис. 112). Поворот течения в направление, параллельное сторонам угла, У//////////////////' § 112 СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ УГЛА 589 происходит в отходящих от края угла ударных волнах. Как уже было объяснено в предыдущем параграфе, это и есть как раз тот исключительный случай, когда от поверхности твердого тела может отходить ударная волна произвольной интенсивности. ж*ш Рис. 112 Рис. 113 Зная скорости vi и с\ в натекающем потоке i, можно опре- делить положение ударных волн и движение газа в областях, расположенных за ними. Направление скорости V2 должно быть параллельно стороне ОВ угла: Поэтому определение V2 и угла ср ударной волны производится непосредственно по диаграмме ударной поляры с помощью лу- ча, проведенного из начала координат под заданным углом \ к оси абсцисс (см. рис. 64), как это было подробно объяснено в § 92. Мы видели, что при заданном угле х ударная поляра опре- деляет две различные ударные волны с различными углами (р. Одна из них (соответствующая точке В на рис. 64), более слабая, оставляет течение, вообще говоря, сверхзвуковым; другая же, бо- лее сильная, превращает его в дозвуковое. В данном случае для обтекания углов на поверхности конечных тел следует всегда вы- бирать первую из них, волну «слабого» семейства. Необходимо иметь в виду, что в действительности этот выбор определяется условиями обтекания вдали от угла. При обтекании очень остро- го угла (малое х) образующаяся ударная волна должна, очевид- но, обладать очень малой интенсивностью. Естественно считать, что по мере увеличения этого угла интенсивность волны будет расти монотонно; этому соответствует как раз перемещение по участку QC кривой ударной поляры (см. рис. 64) от точки Q к точке С г) . 1)Ср., однако, примеч. на с. 592. Что касается формального вопроса об обтекании клина, образованного двумя бесконечными плоскостями, то он не представляет физического интереса. 590 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗРЫВА ГЛ. XI Мы видели также в § 92, что угол поворота вектора скорости в ударной волне не может превосходить некоторого определенного (зависящего от Mi) значения Хтах- Поэтому описанная картина обтекания невозможна, если какая-либо из сторон обтекаемого угла наклонена к направлению натекающего потока под углом, превышающим Хтах (в таком случае движение газа в области вблизи угла должно быть дозвуковым, что фактически осуще- ствляется путем возникновения ударной волны где-либо впере- ди тела: см. § 122). Поскольку Хтах — монотонно возрастающая функция Mi, можно также сказать, что при заданном значении угла х число Mi натекающего потока должно превышать опре- деленное значение Mimin. Наконец, укажем, что если стороны угла расположены по от- ношению к натекающему потоку как показано на рис. 113, то ударная волна возникает, разумеется, лишь по одну сторону угла; поворот же потока по другую сторону осуществляется в волне разрежения.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сверхзвуковое обтекание угла» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. 