Если на пути распространения звуковой волны находится ка- кое-либо тело, то происходит, как говорят, рассеяние звука: на- ряду с падающей волной появляются дополнительные (рассеян- ная) волны, распространяющиеся во все стороны от рассеиваю- щего тела. Рассеяние звуковой волны происходит уже благодаря самому факту наличия тела на ее пути. Кроме того, под влия- нием падающей волны само тело приходит в движение; это дви- жение в свою очередь обусловливает некоторое дополнительное излучение звука телом, т. е. некоторое дополнительное рассея- ние. Однако, если плотность тела велика по сравнению с плотно- стью среды, в которой происходит распространение звука, а его сжимаемость мала, то рассеяние, связанное с движением тела, представляет собой лишь малую поправку к основному рассея- нию, обусловленному самим наличием тела. Этой поправкой мы будем в дальнейшем пренебрегать и потому будем считать, рас- сеивающее тело неподвижным. Будем предполагать, что длина волны звука А велика по срав- нению с размерами / тела; тогда для вычисления рассеянной волны можно воспользоваться формулами G4.8) и G4.11) . !)В то же время требуется, чтобы размеры тела были велики по сравне- нию с амплитудой смещений частиц жидкости в волне; в противном случае движение жидкости не будет, вообще говоря, потенциальным. § 78 РАССЕЯНИЕ ЗВУКА 417 Рассеянную волну мы при этом рассматриваем как волну, из- лучаемую телом; разница заключается только в том, что вместо движения тела в жидкости мы имеем теперь дело с движени- ем жидкости относительно тела. Обе задачи, очевидно, эквива- лентны. Для потенциала излучаемой волны мы получили выражение V Аг if = — — —. 4тгг сг2 В этой формуле V — объем тела. Теперь же объем самого те- ла остается неизменным, и под V надо подразумевать не ско- рость изменения объема тела, а то количество (объем) жидко- сти, которое вошло бы в единицу времени в объем, занимаемый телом (этот объем обозначим через Vo), если бы этого тела во- обще не было. Действительно, при наличии тела это количество жидкости не проникает внутрь занимаемого телом объема, что эквивалентно выбрасыванию этого же количества из объема Vq. Коэффициент же при 1/Dтгг) в первом члене в ср должен быть, как мы видели в предыдущем параграфе, равен как раз количе- ству «выбрасываемой» в 1 с из начала координат жидкости. Это количество легко вычислить. Изменение массы жидкости в еди- ницу времени в объеме, равном объему тела, равно Vbp, где функ- ция р определяет изменение со временем плотности жидкости в падающей звуковой волне (поскольку длина волны велика по сравнению с размерами тела, то на протяжении расстояний по- рядка этих размеров плотность р можно считать постоянной; по- этому мы можем писать изменение массы жидкости в объеме Vq просто в виде Vbp, где р одинаково вдоль всего объема Vo). Изме- нение объема жидкости, соответствующее изменению массы pVb, есть, очевидно, Vop/p. Таким образом, вместо V надо писать в выражении для (р величину Vop/р. В падающей плоской волне переменная часть плотности р' связана со скоростью соотноше- нием р1 = pv/c] поэтому р = /У = pi)/с, и вместо Vop/p можно писать Vqv/c. Что касается вектора А, то при движении тела в жидкости он определяется формулами A1.5), A1.6): AnpAi = mikuk + рУощ. Теперь же мы должны писать вместо скорости и тела взятую с обратным знаком скорость v жидкости в падающей волне (кото- рую она имела бы в месте нахождения тела, если бы тела вовсе не было). Таким образом, ^ikvk - ^-Vi. G8.1) 4тг 14 Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, том VI 418 звук гл. viii Окончательно получаем для потенциала рассеянной волны ^4 G8.2) сг2 с вектором А, определяющимся формулой G8.1). Для распреде- ления скоростей в рассеянной волне получаем отсюда ^п+ЫпА1 G83) 4тггс2 гс2 (см. § 74; п — единичный вектор в направлении рассеяния). Среднее количество рассеиваемой (в 1 с) в данном элементе do телесного угла энергии определяется потоком энергии, рав- ным c/9Vp do. Полная интенсивность /р рассеяния получается ин- тегрированием этого выражения по всем направлениям. При этом интегрировании удвоенное произведение обоих членов в G8.3), пропорциональное первой степени косинуса угла между направлением рассеяния и направлением распространения па- дающей волны, исчезает и остается (ср. G4.10) и G4.13)): G8.4) Рассеяние принято характеризовать его эффективным сече- нием (или просто сечением) da. Оно определяется как отноше- ние средней (по времени) рассеиваемой в данном элементе телес- ного угла энергии к средней плотности потока энергии в пада- ющей волне. Полное сечение а равно интегралу от da по всем направлениям рассеяния, т. е. равно отношению полной интен- сивности рассеяния к плотности падающего потока энергии. Се- чение имеет, очевидно, размерность площади. Средняя плотность потока энергии в падающей волне есть срлг2. Поэтому дифференциальное сечение рассеяния равно от- ношению da = lkr2do. G8.5) V2 Полное сечение равно a = J^2 + i^?. G8.6) 4тгс4 v2 Зс4 v2 Для монохроматической падающей волны среднее значение ква- драта второй производной от скорости по времени пропорцио- нально четвертой степени частоты. Таким образом, сечение рас- сеяния звука телом, размеры которого малы по сравнению с дли- ной волны, пропорционально четвертой степени частоты. Наконец, остановимся коротко на обратном предельном слу- чае, когда длина волны рассеиваемого звука мала по сравнению § 78 РАССЕЯНИЕ ЗВУКА 419 с размерами тела. В этом случае все рассеяние, за исключением лишь рассеяния на очень малые углы, сводится к простому от- ражению от поверхности тела. Соответствующая часть полного сечения рассеяния равна, очевидно, просто площади S сечения тела плоскостью, перпендикулярной к направлению падающей волны. Рассеяние же на малые углы (углы порядка А//) представ- ляет собой дифракцию от краев тела. Мы не станем излагать здесь теорию этого явления, полностью аналогичную теории ди- фракции света (см. II, § 60, 61). Укажем лишь, что согласно принципу Бабине полная интенсивность дифрагировавшего зву- ка равна полной интенсивности отраженного звука. Поэтому ди- фракционная часть сечения рассеяния равна той же площади 5, а полное сечение равно, следовательно, 2S.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние звука» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. 