У теорії і практиці в процесі прогнозування фінансових показни-ків досить часто використовують методологію екстраполяції, за якої висновки про значення прогнозних показників у майбутніх періодах робляться на основі вивчення їх динаміки у попередніх періодах. Необхідним елементом при цьому є побудова та аналіз так званого ряду динаміки, який класифікує значення показників у часі у розрі-зі окремих періодів та описує динаміку їх розвитку. Підкреслимо, що аналіз ряду динаміки окремого показника, наприклад виручки від реалізації продукції, має суто описовий характер і не пояснює причин тих чи інших змін тенденції. Методи екстраполяції використовують за відносно стабільно-го розвитку підприємства (чи окремих показників його діяльнос-ті) або за наявності сезонних чи циклічних коливань з чітко ви-раженим трендом. Під трендом (від англ. trend — напрям, тенденція) розуміють тривалу тенденцію зміни економічних по-казників в економічному прогнозуванні. Якщо ж розвиток показ-ників фінансово-господарської діяльності підприємства у попе-редніх періодах характеризується значною нестабільністю і сут-тєвим коливанням фінансових показників, то їх екстраполяція на майбутні періоди буде неможливою, а отже, недоцільним є вико-ристання відповідних методів. Можна виокремити три основні групи методів прогнозування за допомогою екстраполяції: • методи визначення середніх величин; • екстраполяція тренду; • експоненціальне згладжування. Методи визначення середніх величин. Прогнозні показники досить часто розраховуються як середнє значення відповідних показників у попередніх періодах. Середні величини обчислю-ються здебільшого за алгоритмом середньої арифметичної прос-тої чи середньої арифметичної зваженої. Найпоширенішим у процесі прогнозування є метод визначення ковзної середньої, за використання якого прогнозні показники розраховуються як се-редні величини відповідних показників за n попередніх періодів (а не з використанням усіх значень аналізованого ряду динаміки). Кожні наступні прогнозні показники розраховуються на основі значень, одержаних в 3, 4, ... n попередніх періодах заміною зна-чень найвіддаленіших періодів на нові. У разі, якщо ковзна середня (Кс) обчислюється як середня арифметична проста, то можна використати такий алгоритм її розрахунку: , (11.9) де t — границя числового ряду (наприклад, порядковий номер останнього звітного періоду); n — досліджуваний інтервал ряду динаміки; хі — значення досліджуваного показника в і-му періоді. Розглянутий метод є досить прийнятним для визначення трен-ду та розрахунку прогнозних показників при складанні револьве-рного фінансового плану підприємства.
Приклад 1 Перед фінансовим менеджером стоїть завдання розрахувати мето-дом ковзних середніх прогнозні показники грошових надходжень від реалізації продукції в третьому кварталі планового року в розрізі окре-мих місяців. В його розпорядженні є інформація щодо грошових надхо-джень у попередні шість місяців. У таблиці наведено розрахунок про-гнозних показників, якщо досліджуваний інтервал становить n = 3. Порядковий номер періоду (місяця), і Значення досліджуваного показника, хі Ковзна середня в граничному періоді, t Розрахунок ковзної середньої, Ксt 1. 100,0 — 2. 98,0 — 3. 101,0 — 4. 104,0 — 5. 103,0 — 6. 105,0 104,0 (104 + 103 + 105) : 3 7. (прогноз) 104,0 104,0 (103 + 105 + 104) : 3 8. (прогноз) 104,0 104,3 (105 + 104 + 104) : 3 9. (прогноз) 104,3 — —
Екстраполяція тренду. Під екстраполяцією тренду розумі-ють продовження виявленої в процесі аналізу тенденції за межі побудованого на основі емпіричних даних ряду динаміки. Переду-мовою використання цього методу прогнозування є сталість чин-ників, що формують виявлений тренд, а принциповим моментом — виявлення тренду, характерного для досліджуваного ряду дина-міки. В теорії і практиці зустрічаються різні способи розрахунку тренду. Одним з них є метод найменшого квадратичного відхи-лення. Якщо спостерігається більш-менш стійка лінійна залеж-ність значення досліджуваного показника (х) від часового інтер-валу (t), то для виявлення тренду доцільно побудувати пряму, яка описується лінійною регресією: xt = a + bt. (11.10) Параметри а та b трендового рівняння підбираються таким чином, що фактична сума квадратів відхилень показника xt від теоретичних значень, що описуються прямою, повинна бути мі-німальною: , (11.11) де m — сукупність періодів аналізованого ряду динаміки. На основі математичних перетворень отримаємо алгоритми розрахунку параметрів а та b : ; (11.12) . (11.13) Розглянемо процес визначення прогнозних показників за ме-тодом найменшого квадратичного відхилення, скориставшись інформацією, що міститься у прикладі 11.3. Емпіричні дані щодо значень досліджуваних показників вважатимемо за хt. Сума цих показників за шість періодів, які складають ряд динаміки, дорівню-ватиме 611. Сума значень txt становитиме 2160 (1 100 + 2 98 + + 3 101 + 4 104 + 5 103 + 6 105). Підставивши відповідні зна-чення у формули розрахунку параметрів лінійної регресії, отри-маємо: b = 1,23; a = 97,5. Шукана функція прямої, яка описує тренд, набуде такого вигляду: xt = 97,5 + 1,23t. Отже, прогнозне значення показника грошових надходжень у сьомому місяці ста-новитиме 106 (97,5 + 1,2 7). Аналогічним чином можна скласти прогноз на наступні періоди. Експоненціальне згладжування є одним з методів коротко-строкового фінансового прогнозування, який базується на ана-лізі ряду динаміки. Розрізняють експоненціальне згладжування першого та вищого порядків. Згідно з цим методом прогнозні показники на плановий період розраховуються з використан-ням прогнозних і фактичних даних звітного (попереднього) періоду. При застосуванні методології експоненціального згла- джування першого порядку рекомендується використовувати такий алгоритм: Pt+1 = Pt + (Ft – Pt), (11.14) або Pt+1 = Ft + (1 – )Pt, (11.15) де Pt+1 — прогнозне значення показника в плановому періоді t + 1; Pt — прогнозне значення показника на період t (розрахова-не в періоді t – 1); Ft — фактичне значення прогнозованого показника в періоді t; — фактор згладжування. Важливу роль у прогнозних розрахунках відіграє так званий фактор згладжування (), який характеризує рівень впливу даних попередніх періодів на прогнозний показник. Значення цього фа-ктора може перебувати в межах від 0 до 1. Чим меншим є , тим більший вплив на прогнозне значення мають дані попередніх пе-ріодів і тим більше згладжуються в ході прогнозування стохасти-чні коливання. Навпаки, чим більше прямує до 1, тим меншим є вплив попередніх періодів на процес експоненціального згла-джування. В процесі фінансового прогнозування на підприємст-вах західноєвропейських країн значення фактора здебільшого приймається на рівні від 0,1 до 0,3 . Рекомендований алгоритм розрахунку має такий вигляд: , де k — кількість попе-редніх періодів, дані яких враховуються при визначенні прогноз-ного значення .
Приклад 2 Перед фінансистом поставлено завдання здійснити прогнозні розра-хунки обсягів грошових надходжень від реалізації продукції для скла-дання фінансового плану на 2003 р. Прогнозне значення відповідних грошових надходжень на 2002 р. становило 15 млн грн; фактичний об-сяг надходжень коштів у 2002 р. дорівнював 15,5 млн грн; значення фа-ктору згладжування , яке враховується в прогнозних розрахунках на підприємстві, становить 0,33. За використання методу експоненціального згладжування першого порядку шукане значення прогнозного показника на 2003 р. становити-ме 15,165 млн грн: Р2003 = 15,0 + 0,33 (15,5 – 15,0) = 15,165 млн грн. Останнім часом дедалі більшого поширення в практиці фінансового прогнозування набуває методологія експоненціа-льного згладжування другого і вищого порядків, яка точніше враховує той чи інший тренд у розвитку прогнозних показ- ників. Слід зазначити, що на практиці в ході прогнозування досить часто можна спостерігати комбіноване використання різних ме-тодів, наприклад результати, отримані за допомогою методів екс-траполяції, служать базовою інформацією при використанні екс-пертного методу.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Методи екстраполяції» з дисципліни «Фінансова діяльність субєктів господарювання»
