Процессы теплопередачи в жидкости осложняются по сравне- нию с теплопередачей в твердых телах возможностью движения жидкости. Погруженное в движущуюся жидкость нагретое тело охлаждается значительно быстрее, чем в неподвижной жидко- сти, где теплопередача происходит только с помощью процессов теплопроводности. О движении неравномерно нагретой жидко- сти говорят как о конвекции. Будем предполагать, что имеющиеся в жидкости разности температур достаточно малы для того, чтобы ее физические свой- ства можно было считать не зависящими от температуры. С другой стороны, эти разности будут предполагаться настолько большими, чтобы по сравнению с ними можно было пренебречь изменениями температуры, обусловленными выделением тепла, связанным с диссипацией энергии путем внутреннего трения (см. § 55). Тогда в уравнении E0.2) может быть опущен член, содер- жащий вязкость, так что остается ^ + vVT = ХАТ, E3.1) где х = к/(рср) —температуропроводность. Это уравнение вме- сте с уравнением Навье-Стокса и уравнением непрерывности полностью описывает конвекцию в рассматриваемых условиях. Ниже мы будем рассматривать стационарное конвективное дви- жение . Тогда все производные по времени выпадают, и мы получаем следующую систему основных уравнений: vVT = хЛТ, E3.2) (vV) v = - V^ + i/Av, div v = 0. E3.3) p г) Для того чтобы конвекция могла быть стационарной, необходимо, строго говоря, чтобы в соприкасающихся с жидкостью твердых телах находились источники тепла, поддерживающие их при постоянной температуре. 10* 292 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ЖИДКОСТИ ГЛ. V В эту систему, в которой неизвестными функциями являются v, Т и р/р, входят всего два постоянных параметра: v и х- Кроме того, решение этих уравнений зависит, через посредство гранич- ных условий, еще от некоторого характерного параметра длины /, скорости U и характерной разности температур Т\— Tq. Первые два определяют, как всегда, размеры фигурирующих в задаче твердых тел и скорость основного потока жидкости, а третий — разность температур между жидкостью и твердыми телами. При составлении безразмерных величин из имеющихся в на- шем распоряжении параметров возникает вопрос о том, какую размерность следует приписать температуре. Для этого замеча- ем, что температура определяется уравнением E3.2), являющим- ся линейным и однородным по Т. Поэтому температура может быть умножена без нарушения уравнений на произвольный по- стоянный множитель. Другими словами, единицы для измерения температуры могут быть выбраны произвольным образом. Воз- можность такого преобразования температуры может быть учте- на формально посредством приписывания ей некоторой особой размерности, которая бы не входила в размерности остальных величин. Таковой является как раз размерность градуса —еди- ницы, в которой температура обычно и измеряется. Таким образом, конвекция характеризуется в рассматрива- емых условиях пятью параметрами со следующими размерно- стями: М = [х] = см2/с, [Ц] = см/с, [/] = см, [Ti - То] = град. Из них можно составить две независимые безразмерные комби- нации. В качестве таковых мы выберем число Рейнольдса R = = VI jv и число Прандгпля, определяемое как отношение Р = vjX. E3.4) Всякая другая безразмерная величина может быть выражена че- рез R и Р . Что касается числа Прандтля, то оно представляет собой просто некоторую материальную константу вещества и не зависит от свойств самого потока. У газов это число — всегда по- рядка единицы. Значения же Р для различных жидкостей лежат в более широком интервале. У очень вязких жидкостей Р может достигать очень больших значений. Приведем в качестве приме- ра значения Р при 20°С для ряда веществ: воздух 0,733, вода 6,75, спирт 16,6, глицерин 7250, ртуть 0,044. х) Иногда пользуются числом Пекле (Peclet), определяемым как Ul/x- Оно сводится к произведению RP. § 53 ЗАКОН ПОДОБИЯ ДЛЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ 293 Подобно тому как было сделано в § 19, мы можем теперь за- ключить, что в стационарном конвекционном потоке (заданного типа) распределение температуры и скорости имеет вид E3.5) Безразмерная функция, определяющая распределение темпера- туры, зависит как от параметров от обоих чисел R и Р; распреде- ление же скоростей — только от числа R, поскольку оно опреде- ляется уравнениями E3.3), в которые теплопроводность не вхо- дит вовсе. Два конвекционных потока подобны, если их числа Рейнольдса и Прандтля одинаковы. Теплопередачу между твердыми телами и жидкостью харак- теризуют обычно так называемым коэффициентом теплопере- дачи а, определяемым как отношение где q — плотность потока тепла через поверхность тела, а Т\ — — Tq — характерная разность температур твердого тела и жидко- сти. Если распределение температуры в жидкости известно, то коэффициент теплопередачи легко определить, вычисляя плот- ность потока тепла q = — кдТ/дп на границе жидкости (произ- водная берется по нормали к поверхности тела). Коэффициент теплопередачи является размерной величиной. В качестве безразмерной величины, характеризующей теплопе- редачу, пользуются числом Нуссельта N = al/к. E3.7) Из соображений подобия следует, что для каждого данного типа конвекционного движения число Нуссельта является определен- ной функцией только от чисел Рейнольдса и Прандтля: N = /(R, Р). E3.8) Эта функция приобретает тривиальный вид при конвекции с достаточно малыми числами Рейнольдса. Малым R соответству- ют малые скорости движения. Поэтому в первом приближении в уравнении E3.2) можно пренебречь членом, содержащим ско- рость, так что распределение температуры определяется уравне- нием AT = 0, т. е. обычным уравнением стационарной теплопро- водности в неподвижной среде. Коэффициент теплопередачи не может, очевидно, зависеть теперь ни от скорости, ни от вязкости жидкости и потому должно быть N = const, E3.9) причем при вычислении этой постоянной можно рассматривать жидкость как неподвижную.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Закон подобия для теплопередачи» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
. Тогда все производные по времени выпадают, и мы 