При числах Рейнольдса, значительно превышающих крити- ческое значение, при обтекании твердого тела потоком жидкости позади тела образуется длинная область турбулентного движе- ния. Эту область называют турбулентным следом. На больших (по сравнению с размерами тела) расстояниях простые сообра- жения позволяют определить форму следа и закон убывания ско- рости жидкости в нем (L. Prandtl, 1926). Как и при исследовании ламинарного следа в § 21, обозначим через U скорость натекающего на тело потока и выберем ее на- правление в качестве оси х. Усредненную же по турбулентным пульсациям скорость жидкости в каждой точке будем писать в виде U + и. Обозначив буквой а некоторую поперечную ширину следа, мы определим зависимость а от х. Если при обтекании тела подъемная сила отсутствует, то на больших расстояниях от тела след обладает аксиальной симметрией и имеет круговое се- чение; величиной а может являться в этом случае радиус следа. Наличие же подъемной силы приводит к появлению некоторо- го избранного направления в плоскости yz, и след уже не будет обладать аксиальной симметрией ни на каких расстояниях от тела. Продольная компонента скорости жидкости в следе ~[/, а по- перечная — порядка некоторого среднего значения и турбулент- ной скорости. Поэтому угол между линиями тока и осью х — порядка величины отношения u/U. С другой стороны, граница следа является, как мы знаем, границей, за которую не выходят линии тока вихревого турбулентного движения. Отсюда следует, что угол наклона линии контура продольного сечения следа к оси х — тоже порядка величины u/U. Это значит, что мы можем написать: Т~ТГ C7Л) dx U Далее, воспользуемся формулами B1.1), B1.2), определяю- щими действующие на тело силы через интегралы от скорости жидкости в следе (причем под скоростью подразумевается те- перь ее усредненное значение). В этих интегралах область инте- грирования ~а2. Поэтому оценка интеграла приводит к соотно- шению F ~ pUua2, где F — порядок величины силы сопротивле- ния или подъемной силы. Таким образом, Подставляя это в C7.1), находим da ^ F dx ~ pU2a2 ' 218 ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ГЛ. Ill откуда путем интегрирования а ~ . C7.3) \pU2J v J Таким образом, ширина следа растет пропорционально кубиче- скому корню из расстояния от тела. Для скорости и имеем из C7.2) и C7.3): и~[ — ) > 37'4 т. е. средняя скорость движения жидкости внутри следа падает обратно пропорционально ж2/3. Движение жидкости в каждом участке длины следа характе- ризуется числом Рейнольдса К^аи/и. Подставляя C7.3) и C7.4), получаем р F 1/ F2 у/3 К vpJJa v \p2Ux/ Мы видим, что это число не остается постоянным вдоль длины следа в противоположность тому, что мы имели в случае тур- булентной струи. На достаточно больших расстояниях от тела R делается настолько малым, что движение в следе перестает быть турбулентным. Дальше простирается область ламинарного следа, свойства которого были уже исследованы в § 21. В § 21 были получены формулы, описывающие движение жидкости вне следа вдали от тела. Эти формулы применимы к движению вне турбулентного следа в той же мере, что и вне ламинарного следа. Отметим здесь некоторые общие свойства распределения ско- ростей вокруг обтекаемого тела. Как внутри турбулентного сле- да, так и вне его, скорость (речь идет везде о скорости и) падает с увеличением расстояния от тела. При этом, однако, продольная скорость их падает вне следа значительно быстрее (как 1/ж2), чем внутри следа. Поэтому вдали от тела можно считать, что продольная скорость их имеется только внутри следа, а вне его их = 0. Можно сказать, что их спадает от некоторого макси- мального значения на «оси» следа до нуля на его границе. Что же касается поперечных скоростей иу, uZi то на границе следа они того же порядка величины, что и внутри него, а при удале- нии от следа (при неизменном расстоянии от тела) они быстро падают.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Турбулентный след» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
