Вне следа течение жидкости мож- но считать потенциальным. Интересуясь лишь наименее быстро убывающими на больших расстояниях членами в потенциале Ф, ищем решение уравнения Лапласа 2 д V д ) 2 i в дв\ дв J 2 i2 в d2 дг V дт ) г2 sin в дв\ дв J r2 sin2 в dip2 в виде суммы двух членов: Первый член здесь сферически симметричен и связан с силой Fx, а второй — симметричен относительно плоскости ху и связан с силой Fy. Для функции fF) получаем уравнение дв\ deJ sin в Решение этого уравнения, конечное при в —>> тг, есть / = 6ctg|. B1.15) Коэффициент 6 мож:но определить из условия сшивки с решени- ем внутри следа. Дело в том, что формула B1.13) относится к области углов 0<С1, а решение B1.14) —к области 6^>(v/(Ur)I/2. Эти области перекрываются при (u/Ur) 1/2<C0<Cl, причем B1.13) сводится здесь к Fy cos cp Ф = 2тг pU гв Таков, в частности, след за обтекаемым шаром. Отметим в этой связи, что полученные формулы (как и формула B1.16) ниже) находятся в со- гласии с распределением скоростей B0.24) при обтекании с очень малыми числами Рейнольдса; в этом случае вся описанная картина отодвигается на очень большие расстояния г ^> //R (/ — размеры тела). 108 ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ ГЛ. II а второй член в B1.14) —к 26cos ср/(гв). Сравнив оба выражения, найдем, что надо положить Ъ = Fy/D:7rpU). Для определения коэффициента а в B1.14) замечаем, что полный поток жидкости через сферу S большого радиуса г (как и через всякую замкнутую поверхность) должен быть равен нулю. Но через часть Sq этой сферы, являющуюся площадью сечения следа, втекает количество жидкости /гр vxdydz = —^. pU So Поэтому через всю остальную площадь сферы должно вытекать столько же жидкости, т. е. должно быть v di = —. PU S-So В силу малости Sq по сравнению со всей площадью *S, можно заменить это условие требованием = / УФ df = -4тга = —, B1.16) J pU S S откуда а = -Fx/D:7rpU). Таким образом, собирая все полученные выражения, находим следующую формулу для потенциала скорости: B1.17) Этим и определяется движение во всей области вне следа вда- ли от тела. Потенциал убывает с расстоянием как 1/г. Соответ- ственно скорость убывает как 1/г2. Если подъемная сила отсут- ствует, то движение вне следа осесимметрично.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Движение вне следа» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
Таков, в частности, след за обтекаемым шаром. Отметим в этой связи, 