В § 139 было рассмотрено упругое рассеяние электронов ад- ронами. Аналогичным образом может быть поставлена задача о неупругом рассеянии. Отличие состоит в том, что конечное ад- ронное состояние будет теперь отвечать другому адрону или же совокупности адронов. Закон сохранения импульса A39.1) оста- нется в силе, если под pfh подразумевать 4-импульс конечного адрона или суммарный 4-импульс всей образовавшейся в про- цессе рассеяния совокупности адронов. Таким образом, теперь p'h Ф РнФ М2, где М — масса начального адрона. С этим отличием процесс неупругого рассеяния описывается той же диаграммой A39.2). Нижнюю вершину этой диаграммы мы обозначим через Jj^, как это делалось в § 138. Однако в от- личие от A38.3) или A38.6) мы не будем выражать ток перехода через вершинный оператор и амплитуды состояний, чтобы не фиксировать заранее характер конечного адронного состояния. Теперь можно записать амплитуду рассеяния в аналогичном A39.3) виде (такая амплитуда уже использовалась в задаче 1 к § 142, где рас- сматривалась передача энергии электрону; аналогичную структуру имеет амплитуда в задаче о возбуждении ядер элек- тронами) . Будем считать энергию начального электрона достаточно большой, чтобы в конечном состоянии могло образоваться боль- шое число адронов. Мы будем интересоваться так называемым инклюзивным сечением, отвечающим тому, что в конечном со- стоянии фиксируется только импульс электрона, а по всем ад- ронным состояниям произведено суммирование. § 143 НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ 713 Такое дифференциальное сечение запишем, в соответствии с формулами § 64, в виде ^ () A43.2) / Инклюзивное сечение может зависеть лишь от трех кинема- тических инвариантов, которые могут быть определены путем измерений, производимых только над электронами. Таких инва- риантов существует три: t = q2 = (Ре-Р'е)\ S = (pe+phJ A43.3) и р\. Необходимость учета третьего инварианта связана с тем, что в отличие от упругого рассеяния р'h — «масса» конечного адронного состояния — теперь не задана. Вместо р'h удобно, од- нако, пользоваться инвариантом v = qph. A43.4) Связь между v и pfh следует из равенства p'h = р^ + q: -t + 2u. A43.5) Если начальный адрон стабилен (например, протон), то энергия покоя конечного состояния больше чем М, т. е. pfh ^> M2, и из A43.5) следует (ввиду того, что t < 0): v> |t|/2 A43.6) (знак равенства отвечает упругому рассеянию). Кинематические инварианты можно выразить через энергии электрона в начальном и конечном состояниях ее и е'е и угол рас- сеяния в. Ниже будем считать электрон ультрарелятивистским (ее ^> 771, е'е ^> га) и пренебрегать его массой. Тогда в системе покоя начального адрона (лабораторная система) получим t = -4?еб'е sin2F>/2), v = М(ее - е'е), s - М1 = 2Ме. A43.7) Подставив A43.1) в A43.2) и выполнив обычным образом суммирование по поляризациям электронов, получим сечение рассеяния неполяризованных электронов. Запишем его в виде или da = — ^ w^W^, A43.8) (g2J BтгK • 8Meeefe ^ 714 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ ГЛ. XIV где ' * ° A43.10) A43.11) Тензор W^v', конечно, существенно зависит от свойств адрон- ных токов, и мы можем в общем случае только поставить зада- чу о его феноменологической структуре, аналогичную задаче о формфакторах адронов. Прежде всего, воспользуемся тем, что тензорная структура W^p должна определяться только 4-век- торами, имеющими отношение к нижней вершине диаграммы A39.2), т. е. рь и q. Из них (а также метрического тензора g^) можно составить всего пять независимых тензоров. Требование инвариантности относительно обращения времени сводится к требованию симметричности тензора; таких тензоров можно по- строить четыре. Наконец, условие сохранения тока, т. е. W^1' qv = 0, W^q = 0, сводит число независимых тензоров к двум. Их можно выбрать в виде = (рА/| - ^) (PAl/- ^,) A43.12) и записать W^v как W> = iirMWiTJJ) + ^W2t$ . A43.13) Подставив в A43.8) выражения A43.10) и A43.13), представим сечение в виде da = (W2 + 2Wi tg2 ^jde'edayup, A43.14) где , a2 cos2(tf/2) , , daYUr> = л ' do У Р 4s? sin4 @/2) — сечение рассеяния ультрарелятивистского электрона в кулоно- вом поле (ср. (80.7)). Мы видим, что сечение определяется двумя структурными функциями, зависящими от двух инвариантов t и v. Если при больших энергиях физика адронов не содержит характерных ве- личин размерности массы (гипотеза масштабной инвариантно- сти), то можно ожидать, что структурные функции будут зави- сеть при больших энергиях от единственного безразмерного па- раметра tjv. Тогда функции W\, W2 должны иметь вид функций одной переменной: щ1 = Ы'-), W2 = ^F2(i) A43.15) (заметим, что отношение М/и не зависит от М).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Неупругое рассеяние электронов адронами» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
