Вычис- лим до конца сечение рассеяния поляризованных фотонов непо- ляризованным электроном, просуммированное по поляризациям конечного электрона. Для этого надо положить в (87.10) Р{е) = \{1Р + ™I р(е)/ = 1GР; + т) и удвоить результат, который должен быть подставлен вместо |М^|2 в формулу для сечения F4.22) 32тг2 (s - m2J ' /г| ((р — азимут в системе центра инерции или в лабораторной си- стеме). Ряд членов в (87.10) обращается тождественно в нуль. Вычисление остальных членов приводит к следующему оконча- тельному результату (в обозначениях (86.15)): +i)+^ у 2/ 4 уJ \х у где da — сечение рассеяния неполяризованных фотонов, давае- мое формулой (86.9); множитель у2 связан с тем, что в (87.11) нет суммирования по поляризациям конечного фотона. § 87 ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ 409 В лабораторной системе формула (87.11) принимает вид l&?i + *22б& + *3з6& }, do' = smddddip, (87.12) где Fo = HL + ^ - sin2 0, F3 = sin2 0, ш' ш (87.13) Fu = 2 cos 0, F22 = ( — + — ) cos i?, F33 = 1 + cos2 -d (U. Fano, 1949). Заметим, что хотя выражение (87.12) не содер- жит явной зависимости от азимута плоскости рассеяния <р, но имеется неявная зависимость, поскольку параметры ?i, ^2 , Сз определяются относительно осей ж, у, z, связанных с плоскостью рассеяния. Напомним, что ось х для обоих фотонов одинакова и перпендикулярна плоскости рассеяния: х || [kk;], а оси у лежат в плоскости рассеяния: ' || [k'[kk']j у || [k[kk'j], у' Взяв сумму сечений, различающихся знаком ? (т. е. положив ?' = 0 и удвоив результат), мы получим полное (просуммирован- ное по поляризациям конечного фотона) сечение рассеяния поля- ризованного фотона на неполяризованном электроне. Обозначив его через cfcr(|), имеем \{) (87.14) где n2 F = Fo + &F3 = - + - - A - 6) sin2 #. (87.15) UJ' UJ Мы видим, что сечение рассеяния фотонов, поляризованных пер- пендикулярно плоскости рассеяния (?з — 1), больше, чем для фотонов, поляризованных в плоскости рассеяния (?з — ~1)« От циркулярной же поляризации сечение не зависит. Оно не зависит также и от параметра ?]_. Поэтому сечение рассеяния совпадает с сечением для неполяризованных фотонов, если отсутствует ли- нейная поляризация относительно осей х или у (?з — 0) или даже если имеется поляризация относительно направлений, составля- ющих 45° с этими осями. Аналогичными свойствами обладает сечение рассеяния непо- ляризованных фотонов с детектированием поляризованного фо- 410 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ ГЛ. X тона. Это сечение (обозначим его через da(^f)) получится из фор- мулы (87.12), если положить в ней ? = 0: F' = F0 + &F3. (87.16) Из формулы (87.12) можно найти также поляризацию вто- ричного фотона как такового; параметры этой поляризации обо- значим через ?'*' в отличие от детектируемой поляризации ?7. Согласно изложенным в § 65 правилам величины Q ' равны от- ношениям коэффициентов при ^ к члену, не содержащему ?': ?(/) = ^?ь #> = ^2, № = *±?*. (87.17) В частности, при рассеянии неполяризованного фотона ЙЛ=^=0, Uf) = - «*** 2 ¦ (87.18) S1 S2 S3 uj/uj' + uj'/uj - sin2 & V 7 При этом ?з > 0, т.е. вторичный фотон поляризуется перпен- дикулярно плоскости рассеяния. Циркулярная же поляризация вторичного фотона возникает, лишь если первичный фотон цир- кулярно поляризован: ^ ?" 0 только при ^2 7^ 0- Рассмотрим случай, когда падающий фотон полностью поля- ризован линейно (?2 = 0, ^\ + ?| = 1)> и найдем сечение рассе- яния, в котором детектируется тоже линейная поляризация вто- ричного фотона. Выразив параметры <^ и ^ через компоненты векторов поляризации фотонов е и е7, получим следующее вы- ражение для сечения рассеяния: W (87.19) где Э — угол между направлениями поляризации падающего и рассеянного фотонов х) . Согласно этой формуле сечение ведет себя существенно раз- личным образом в случаях, когда поляризации е и е7 взаимно х) Формулу (87.19) саму по себе было бы проще получить, положив с само- го начала в амплитуде рассеяния (86.3) е = @, е), е = @, е') и произведя дальнейшее вычисление квадрата амплитуды в трехмерном виде (т. е. раз- делив временные и пространственные компоненты 4-векторов). Усреднив cos2 в = (ее7J по направлениям е и е' (с помощью D5.4а)) и удвоив сечение (переход к суммированию по е7), мы вернемся, конечно, к (86.9) § 87 ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ 411 перпендикулярны и когда они лежат в одной плоскости. Отли- чая эти два случая индексами _L и ||, имеем в нерелятивистском пределе (со <С га, ио' « ио) da± = 0, da\\ = г2 cos26 do' (87.20) в согласии с классическими формулами. В обратном, ультраре- лятивистском, случае имеем ио ^> га, ио' ~ га/A — cost?). Здесь надо различать области больших и малых углов (оо/оо' велико или мало): = d = \T^Ldd = lr2e md°' ^2 > —; 4 ео; 4 eo;(l-cos^)' о;' (87.21) = 0, dcrii = ri cos2 вс/о7, t92 ^C —. Мы видим, что в области очень малых углов сечение рассея- ния совпадает с классическим. Равенство же da± ~ da\\ при не слишком малых углах означает, что в этой области в ультра- релятивистском случае рассеянное излучение не поляризовано; подчеркнем, однако, что это заключение относится именно к ли- нейно поляризованному падающему фотону: из (87.17) видно, что для циркулярно поляризованного фотона в ультрареляти- вистском случае ^ ^ cost? • ?2-
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Рассеяние на неполяризованных электронах» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
