Обратимся к столкновени- ям с передачей импульса, большой по сравнению с импульсом атомных электронов (q2 ^> ml). В этой области можно, очевид- но, пренебречь связью электронов в атоме, т. е. считать их сво- бодными. Соответственно этому столкновение быстрой частицы с атомом будет представлять собой ее упругое рассеяние на каж- дом из Z атомных электронов. При этом ввиду большой скорости частицы атомные электроны можно считать первоначально по- коящимися. Обозначим через тА энергию, передаваемую быстрой части- цей атомному электрону, и пусть da a — сечение упругого рассе- яния с такой передачей. Дифференциальное эффективное тор- можение на всем атоме будет тогда dn = ZmAdaA. (82.21) Максимальная энергия, которая может быть передана покоя- щемуся электрону сталкивающейся с ним частицей массы М ^> т, равна л 2тр2 2тр2 тАтах = ~ т2 + М2 + 2те М2 + 2те где е и р — энергия и импульс налетающей частицы (см. II, A3,13)). Будем предполагать далее, что энергия е хотя и может быть ультрарелятивистской (е ^> М), но в то же время е « —. (82.22) т Тогда даже максимальная передаваемая энергия шд ~ ^^_ = 2rm;V, 7 = — = , * (82.23) М2 f ' f М л/Г^2 v ; остается еще малой по сравнению с первоначальной кинетиче- ской энергией падающей частицы (?nAmax <С ? — М). Соответ- ственно и передача импульса q остается всегда малой по сравне- нию с первоначальным импульсом частицы р. Это обстоятель- ство позволяет считать движение последней неменяющимся при столкновении, т. е. рассматривать падающую частицу как беско- нечно тяжелую. Тогда сечение рассеяния получится просто пре- образованием сечения рассеяния электрона на неподвижном цен- тре (80.7) к лабораторной системе отсчета, в которой электрон 380 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ГЛ. IX первоначально покоился. Это легко сделать, заметив, что в ука- занном приближении -g2«q2 = 4p2sin2^, do' = ^, 4 Ч V 2' р2 а относительная скорость v в обеих системах — одна и та же. Формула (80.7) принимает вид t \ч2\ WI. Передача энергии А выражается через тот же инвариант q2 со- гласно —q2 = 2т2А. Поэтому имеем ^)?. (82.24) 2 Вклад в эффективное торможение от рассматриваемой обла- сти передачи импульса получится интегрированием (82.21) в пре- делах от введенной выше границы |g2|i до |g2|max — 2m2Amax. Он равен 2 (ln—Г71 v )• (82.25) Наконец, сложив вклады (82.20) и (82.25), получим окончатель- но следующий результат для полных ионизационных потерь бы- строй тяжелой частицы: (82.26) (в обычных единицах). В нерелятивистском случае отсюда полу- чается прежняя формула A50.10) (см. III): а в ультрарелятивистском случае у (8228) 1A — v21с2) Торможение зависит только от скорости (но не от массы) бы- строй частицы. Убывание торможения при увеличении скорости, согласно (82.27), сменяется в ультрарелятивистской области мед- ленным (логарифмическим) возрастанием.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Большие передачи импульса» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
