Волновая функция фотона магнитного типа А^ = @, А), где А дается формулой G.6). Подставив ее в D6.1), получим для матричного элемента перехода Vt- - -е^- fdsr-\f® (do -e~ikrY^*(n) D7 Л Z7T J J Компоненты вектора Y^ выражаются согласно G.16) через ша- ровые функции порядка j. Воспользовавшись снова разложени- ем D6.3), получим для внутреннего интеграла /¦ и после подстановки gj из D6.5) ЛТ ' — 1 ?ш \ • / \ 7"Ж7"\-М-/^| 1 7О 1/ р . рл J I 1 /> • I Т* IТ*'' ж 1^1 /7 Т* /г Bi +1)!! У J/U y J'm \r) Сюда надо подставить согласно определению G.4): ) Не смешивать ток j с моментом j\ § 47 МАГНИТНОЕ МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 201 После этого преобразуем под интегралом и получим где введены величины /^/3 D7-3) Их называют 2J -полъными магнитными моментами перехода. Ввиду аналогии между выражениями D7.2) и D6.6) для ве- роятности испускания получается формула, отличающаяся от D6.9) лишь заменой электрических моментов магнитными. Оста- ется в силе также и формула D6.12) для углового распределения (как уже было отмечено в связи с G.11)). Рассмотрим структуру выражения D7.3) при j = 1. В этом случае функции rY iz гУ = Т^= (я ± а их градиенты равны просто циркулярным ортам ev ;, G.14). Поэтому величины e{Qim)fi представляют собой сфери- ческие компоненты вектора 13х, D7.4) который по своей структуре аналогичен классическому магнит- ному моменту (см. II, § 44). Полная вероятность Л/fl-излучения выражается через эту величину формулой (обычные единицы) г. D7.5) Покажем, каким образом формула D7.4) связана с обычным квантовым нерелятивистским выражением оператора магнитно- го момента. Выражение тока перехода (см. III, § 115): 3fi = -^/V^ - ФгУф}) + fg rotW$s^), D7.6) где /i — магнитный момент частицы, s — ее спин. Поэтому ~ ?- J фг ^[г)]ё3х. D7.7) 202 ИЗЛУЧЕНИЕ ГЛ. V Во втором члене пишем Гi/>i[rV]il>*fd3x = - [ ф}[гЧ^3х + f то1{гф)ф^3х. Последний интеграл преобразуется в интеграл по бесконечно удаленной поверхности и обращается в нуль. Таким образом, два первых члена в D7.7) одинаковы. В третьем члене преобразуем интеграл следующим образом (временно обозначаем F = ф^рьф^: f[r[VF]]d3x = (f)[r[d{ • Р]] - f[[FV]r]d3x. Интеграл по поверхности обращается в нуль, а в последнем ин- теграле имеем: [[FV]r] = —Fdivr + F = —2F. Таким образом, f[riotF}d3x = 2 I Fd3x. В результате выражение для /л^ принимает вид где L = —i[rV] — оператор орбитального момента частицы. Как и должно быть, jjLji оказывается матричным элементом оператора ? = -^L + ^s, D7.9) 2т s складывающегося из операторов орбитального и собственного магнитных моментов частицы. Правила отбора для магнитного мультипольного излучения аналогичны правилам для электрического случая: для полного момента справедливы те же правила D6.15),D6.16), а для чет- ности — правило PiPf = (-l)i+1, D7.10) получающееся подстановкой в D6.17) четности Mj-фотона: Рф = i1
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Магнитное мультипольное излучение» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
