Волновая функция частицы со спином 1/ъ в ее системе покоя сводится к одному 3-спинору (обозначим его через Фа). С поведе- нием этого спинора при инверсии связано понятие о внутренней четности частицы. Однако (как было уже указано в § 19), хотя два возможных закона преобразования 3-спиноров (Фа —>> ±гФа) и не эквивалентны друг другу но приписывание спинору опреде- ленной четности не имеет абсолютного смысла. Не имеет поэтому смысла говорить и о внутренней четности самой по себе частицы со спином у2. Можно, однако, говорить об относительной вну- тренней четности двух таких частиц. Из двух (трехмерных) спиноров Ф^1) и Ф^2) можно составить скаляр Фа ф'2)а. Если это — истинный скаляр, то говорят, что описываемые данными спинорами частицы имеют одинаковую четность; если же это — псевдоскаляр, то говорят о противопо- ложной внутренней четности частиц. Покажем, что внутренние четности частицы и античастицы (со спином Y2) противоположны (В. Б. Бересгпецкий, 1948). 124 фермионы Для этого заметим, что если к обеим сторонам Р-преобразо- вания A9.5) (в спинорном представлении) р- е^т, va^ie B7.1) применить операцию С B6.7), то получим где индексом с отмечены компоненты биспинора фс = (%) зарядово-сопряженного биспинору ф = (Ч. Произведя комплекс- ное сопряжение и переместив индексы, найдем Р- Vl^ir, еа^Щ%- B7.2) Мы видим, что зарядово-сопряженные биспиноры преобразуют- ся при инверсии по одинаковому закону. Пусть ф^ —волновая функция частицы (электрона), а ф^ — волновая функция античастицы (позитрона). Последняя есть биспинор, зарядово-сопряженный некоторому «отрицательно-ча- стотному» решению уравнения Дирака. В системе покоя каждая из них сводится к некоторому 3-спинору: р(э)а _ (э) _ ф(э)а Аи)а _ (п) _ ф(и)а Согласно B7.1), B7.2) эти спиноры преобразуются при инверсии П° 3аК°НУ Ф« -> гФ«, B7.3) одинаковому для Ф^э^ и Ф^п). Произведение же ф(э)ф(п) меняет знак, что и доказывает сделанное утверждение. Истинно нейтральной называют частицу, совпадающую со своей античастицей (см. § 12). ^-оператор поля таких частиц удовлетворяет условию Для частиц со спином 1/2 это означает условия (в спинорном представлении) С = -гГ+, Va = -*?"• B7.4) Как и всякие соотношения, выражающие собой какие-либо фи- зические свойства, эти условия инвариантны относительно пре- образования СРТ 2) . Легко проверить, что фактически они ин- вариантны не только по отношению к СРТ, но и по отношению к каждому из трех преобразований в отдельности. В представлении же Майораны истинная нейтральность означает просто эрмитовость оператора ф' (см. задачу к § 26). 2) Точнее, преобразование СРТ должно быть определено в данном случае так, чтобы оставлять инвариантными соотношения типа B7.4). Это достиг- нуто соответствующим выбором фазового множителя в определении матри- цы Ut (cm. примеч. на с. 121). § 28 ВНУТРЕННЯЯ СИММЕТРИЯ ЧАСТИЦ И АНТИЧАСТИЦ 125 Мы условились в § 19 определять инверсию спиноров как пре- образование, для которого Р2 = —1, и до сих пор следовали это- му определению. Легко видеть, что полученный выше результат об относительной четности частиц и античастиц не зависит, как и должно быть, от способа определения инверсии. Если инверсия определена условием Р2 = 1, то вместо B7.1) будет Р: ?*->%, %->?*• B7.5) Зарядово-сопряженная же функция преобразуется при этом по закону tea _^ _ с с _^ _tca s ^ Ча-> Ча ^ s •> отличающемуся от B7.5) знаком. Соответственно этому трехмер- ные спиноры Ф будут преобразовываться согласно ф(э)« _^ ф(э)<*? ф(п)а _^ _ф(п)а^ так что произведение ф(э)ф(п) будет по-прежнему псевдоскаля- ром. Единственное возможное различие в физических следствиях обеих концепций инверсии состоит в том, что при определении B7.5) условие истинной нейтральности поля не было бы инва- риантным относительно этого преобразования (или преобразо- вания СР): оно меняло бы относительный знак обеих сторон ра- венств B7.4). Фактически истинно нейтральные частицы со спи- ном !/2 неизвестны, и в настоящее время нельзя сказать, имеет ли указанное различие в двух определениях инверсии реальный физический смысл х) .
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Внутренняя симметрия частиц и античастиц» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
В представлении же Майораны истинная нейтральность означает просто 