Если поместить атом во внешнее электрическое поле, то его уровни энергии изменяются; это явление называют эффектом Штарка. В атоме, помещенном в однородное внешнее электрическое поле, мы имеем дело с системой электронов, находящихся в акси- ально-симметричном поле (поле ядра вместе с внешним полем). В связи с этим полный момент импульса атома, строго говоря, перестает сохраняться; сохраняется лишь проекция Mj полного момента J на направление этого поля. Состояния с различны- ми значениями Mj будут обладать различными энергиями, т. е. электрическое поле снимает вырождение по направлениям мо- мента. Это снятие, однако, неполное: состояния, отличающиеся лишь знаком Mj, по-прежнему имеют одну и ту же энергию. Действительно, атом в однородном внешнем электрическом по- ле симметричен по отношению к отражению в любой плоскости, проходящей через ось симметрии (ось, проходящая через ядро в направлении поля; ниже мы выбираем ее в качестве оси z). Поэтому состояния, получающиеся друг из друга посредством такого отражения, должны обладать одинаковой энергией. Но при отражении в плоскости, проходящей через некоторую ось, момент импульса относительно этой оси меняет свой знак (на- правление положительного обхода вокруг оси переходит в отри- цательное). Будем предполагать электрическое поле достаточно сла- бым—настолько, что обусловленная им дополнительная энергия мала по сравнению с расстояниями между соседними уровнями энергии атома, в том числе по сравнению с интервалами тонкой структуры. Тогда для вычисления смещения уровней в элек- трическом поле можно воспользоваться теорией возмущений, развитой в § 38, 39. Оператором возмущения является при этом энергия системы электронов в однородном поле ?, равная V = -dS = -Sdz, G6.1) где d—дипольный момент системы. В нулевом приближении уровни энергии вырождены (по направлениям полного момен- та); однако в данном случае это вырождение несущественно, и при применении теории возмущений можно поступать так, как если бы мы имели дело с невырожденными уровнями. Это сле- дует из того, что в матрице величины dz (как и ^-компоненты всякого другого вектора) отличны от нуля только элементы для переходов без изменения Mj (см. §29), а потому состояния, от- личающиеся значениями Mj, ведут себя при применении теории возмущений независимо друг от друга. § 76 АТОМ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ 351 Смещение уровней энергии в первом приближении опреде- ляется соответствующими диагональными матричными элемен- тами возмущения. Однако диагональные матричные элементы дипольного момента равны нулю (§75). Поэтому расщепление уровней в электрическом поле является эффектом второго по- рядка по полю1). Как квадратичная по полю величина, смеще- ние АЕп уровня Еп должно выражаться формулой вида АЕп = -la^?i?k, G6.2) где otfa — симметричный тензор; выбрав ось z в направлении поля, получим ЬЕп = -\с$?2. G6.3) Тензор otfa представляет собой в то же время поляризуе- мость атома во внешнем электрическом поле. Действительно, понимая в общей формуле A1.16) под параметрами Л компонен- ты вектора Е{ и полагая Н = Щ — E{di, найдем, что среднее значение индуцируемого полем дипольного момента атома есть -j(n) дАЕп Подставив сюда G6.2), получим t] = c^Ek. G6.4) Вычисление поляризуемости должно производиться по об- щим правилам теории возмущений. Согласно формуле второго приближения C8.10) имеем Еп-Ет ¦ G6-5) т Поляризуемость атома зависит от его (невозмущенного) со- стояния, в том числе от квантового числа Mj. Эта последняя зависимость может быть установлена в общем виде. Значе- ния аг-)/ для различных значений Mj можно рассматривать как собственные значения оператора S?} = anSik + (ЗпШк + Ы ~ -Ak*2)\ G6.6) г) Исключение составляет атом водорода, у которого штарк-эффект ли- неен по полю (см. следующий параграф). Подобно водороду ведут себя в достаточно сильных полях также и атомы других элементов, находящиеся в сильно возбужденных (и потому водородоподобных, см. § 68) состояниях. 352 АТОМ ГЛ. X это есть общий вид симметричного тензора второго ранга, зави- сящего от вектора J (ср. §75). Из G6.3) и G6.6) имеем АЕп = -у{<*„ + 2/3n [Mj - \j{J + 1)] }. G6.7) При суммировании по всем значениям Mj второй член в фи- гурных скобках обращается в нуль, так что первый член пред- ставляет собой общее смещение «центра тяжести» расщеплен- ного уровня. Отметим также, что, согласно G6.7), уровень с J = 1/2 остается нерасщеп ленным в согласии с теоремой Кра- мерса (§60). Если атом находится в неоднородном внешнем поле (мало ме- няющемся на протяжении размеров атома), то может существо- вать также и линейный по полю эффект расщепления, связан- ный с квадрупольным моментом атома. Оператор квадрупольного взаимодействия системы с полем имеет вид, соответствующий классическому выражению квадрупольной энергии (см. II, §42): V = \1f%-Qik> G6-8) 6 OXOX где ср — потенциал электрического поля (подразумеваются зна- чения производных в месте нахождения атома).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Атом в электрическом поле» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
