Единственным атомом, для которого уравнение Шредингера может быть решено точно, является простейший из всех ато- мов — атом водорода. Уровни энергии атома водорода, а также ионов Не+, Li++,..., содержащих всего по одному электрону, определяются формулой Бора C6.10): Здесь Ze — заряд ядра; М — масса ядра; т — электронная масса. Отметим, что зависимость от массы ядра очень слаба. Формула F8.1) не учитывает никаких релятивистских эф- фектов. В этом приближении имеет место специфическое для атома водорода дополнительное (случайное) вырождение, о ко- тором уже шла речь в § 36: при заданном главном квантовом числе п энергия не зависит от орбитального момента /. У других атомов существуют состояния, по своим свойствам напоминающие водородные. Речь идет о сильно возбужденных состояниях, в которых один из электронов обладает большим главным квантовым числом и потому находится в основном на больших расстояниях от ядра. Движение такого электрона мож- но рассматривать, в некотором приближении, как движение в кулоновом поле атомного остатка с эффективным зарядом, равным единице. Получающиеся, таким образом, значения уров- ней энергии оказываются, однако, слишком неточными, и в них 316 АТОМ ГЛ. X надо ввести поправку, учитывающую отклонение поля на малых расстояниях от чисто кулонова. Характер этой поправки легко выяснить из следующих соображений. Ввиду квазиклассичности состояний с большими квантовыми числами уровни энергии могут определяться из правил кванто- вания Бора-Зоммерфельда D8.6). Отклонение поля от кулоно- ва на малых (по сравнению с «радиусом орбиты») расстояни- ях от ядра можно учесть формально как изменение наклады- ваемого на волновую функцию граничного условия при г = 0. Это приведет к изменению постоянной 7 B условии квантова- ния радиального движения. Поскольку в остальном это условие останется неизменным, мы можем заключить, что для уровней энергии получится выражение, отличающееся от водородного за- меной радиального, или, что то же, главного квантового чис- ла п на п + А/, где А/ —некоторая постоянная (так называемая поправка Ридберга): Поправка Ридберга не зависит (по самому своему определе- нию) от п, но является, конечно, функцией азимутального кван- тового числа / возбужденного электрона (которые мы приписы- ваем к А в виде индекса), а также от моментов L и S атома в целом. При заданных L и S А/ быстро убывает с увеличением /. Чем больше /, тем меньше времени электрон проводит вблизи яд- ра, а потому уровни энергии должны все больше приближаться к водородным1).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Водородоподобные уровни энергии» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
