В нерелятивистском приближении стационарные состояния атома определяются уравнением Шредингера для системы элек- тронов, движущихся в кулоновом поле ядра и электрически вза- имодействующих друг с другом; в это уравнение вовсе не входят операторы спина электронов. Как мы знаем, для системы частиц в центрально-симметричном внешнем поле сохраняется полный орбитальный момент L, а также четность состояния. Поэтому каждое стационарное состояние атома будет характеризовать- ся определенным значением момента L и своей четностью. Кро- ме того, координатные волновые функции стационарных состо- яний системы одинаковых частиц обладают определенной пе- рестановочной симметрией. Мы видели в § 63, что для систе- мы электронов каждому определенному типу перестановочной симметрии (т. е. определенной юнговской схеме) соответствует определенное значение полного спина системы. Поэтому каждое стационарное состояние атома будет характеризоваться также и полным спином S электронов. Энергетический уровень с заданными значениями S и L вы- рожден соответственно различным возможным направлениям векторов S и L в пространстве. Кратность вырождения по на- правлениям L и S равна соответственно 2L + 1 и 2S + 1. Всего, следовательно, кратность вырождения уровня с заданными L и S равна произведению BL + 1)BS + 1). В действительности, однако, в электромагнитном взаимодей- ствии электронов существуют релятивистские эффекты, зави- сящие от их спинов. Они приводят к тому, что энергия ато- ма оказывается зависящей не только от величины векторов L и S, но и от их взаимного расположения. Строго говоря, при учете релятивистских взаимодействий орбитальный момент L и спин S атома уже не сохраняются каждый по отдельности. Оста- ется лишь закон сохранения полного момента J = L + S, являю- щийся универсальным точным законом, следующим из изотро- пии пространства по отношению к замкнутой системе. Поэтому точные уровни энергии должны характеризоваться значения- ми J полного момента. 310 АТОМ ГЛ. X Однако если релятивистские эффекты относительно малы (как это часто имеет место), то их молено учесть в качестве воз- мущения. Под влиянием этого возмущения вырожденный уро- вень с заданными L и S «расщепляется» на ряд различных (близ- ких друг к другу) уровней, отличающихся значениями полного момента J. Эти уровни определяются (в первом приближении) соответ- ствующим секулярным уравнением (§39), а их волновые функ- ции (нулевого приближения) представляют собой определенные линейные комбинации волновых функций исходного вырожден- ного уровня с данными L и S. В этом приближении можно, следовательно, по-прежнему считать абсолютные величины орбитального момента и спи- на (но не их направления) сохраняющимися и характеризовать уровни также и значениями L и S. Таким образом, в результате релятивистских эффектов уро- вень с данными значениями L и S расщепляется на ряд уровней с различными значениями J. Об этом расщеплении говорят как о тонкой структуре (или мультиплетном расщеплении) уров- ня. Как мы знаем, J пробегает значения от L + S до \L — S\] поэтому уровень с данными L и S расщепляется на 2S + 1 (ес- ли L > S) или 2L + 1 (если L < S) различных уровней. Каждый из этих уровней остается вырожденным по направлениям векто- ра J; кратность этого вырождения равна 2 J+1. Легко проверить, что сумма чисел 2J+ 1 со всеми возможными значениями J рав- на, как и должно было быть, BL + 1)BS + 1). Атомные уровни энергии (или, как говорят, спектральные термы атомов) принято обозначать символами, аналогичными тем, которые используются для обозначения состояний отдель- ных частиц с определенными значениями момента (§32). Имен- но, состояния с различными значениями полного орбитального момента L обозначаются большими буквами латинского алфа- вита со следующим соответствием: L = 012 34 5678 9 10... SPDFGHIKLMN... Слева вверху от символа указывается число 25+1, называе- мое мультиплетностью терма (надо, однако, помнить, что это число совпадает с числом компонент тонкой структуры уров- ня лишь при L ^ SI). Справа внизу указывается значение х) При 2S + 1 = 1,2,3,... говорят соответственно о сингл етном, дублетном, триплетном уровнях. § 67 СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ 311 полного момента J. Так, символы 2Pi/2, 2Р^/2 обозначают уровни cL= 1, S = 1/2, J = 1/2,3/2.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Атомные уровни энергий» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
