Эти координаты ?,,Л?Ф вводятся согласно формулам D8.17) Постоянная а является параметром преобразования. Координа- та ?, пробегает значения от единицы до ос, а координата Г| от — 1 до +1. Геометрически более наглядные соотношения получают- ся, если ввести расстояния г\ и т2 до точек А\ и Аъ на оси z с координатами z = о л z = — а1): П = y/{z- аJ + р2, г2 = ^(^ + О"J Подставив сюда выражения D8.17), получим Г! = а(?,-г|), г2 = а(?, + л), Г Г2+Г1 Г2-Г1 D8.18) Преобразуя функцию Лагранж:а от цилиндрических коорди- нат к эллиптическим, найдем = \ч —Л + ^(?,2-1)A-л2)ф2-?/(?,,Л, ф)- D8.19) Отсюда для функции Гамильтона получим г) Линии постоянных ?, представляют собой семейство эллипсоидов с фокусами в точках Ai и А2, а линии постоянных г| — семейство софокус- ных с ним гиперболоидов ст2Л2 ст2A-л2; = 1. § 48 РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ 201 н= х 2шст2(?,2-л2) ). D8.20) Физически интересные случаи разделения переменных соот- ветствуют потенциальной энергии U = -^1 — = -^— \а( ——— ) + Ъ ( ——— ) \, D8.21) ?,2-Г|2 ПГ2 I V 2G / V 2G )) V У где а(?,) и Ь(г|) — произвольные функции. Результат разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби гласит: S=-i + J2md*E + , „Г" - j^^ A,- D8.22)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Эллиптические координаты» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
