Для изучения механических явлений надо выбрать ту или иную систему отсчета. В различных системах отсчета зако- ны движения имеют, вообще говоря, различный вид. Если взять произвольную систему отсчета, то может оказаться, что зако- ны даже совсем простых явлений будут выглядеть в ней весьма сложно. Естественно, возникает задача отыскания такой систе- мы отсчета, в которой законы механики выглядели бы наиболее просто. По отношению к произвольной системе отсчета пространство является неоднородным и неизотропным. Это значит, что если какое-либо тело не взаимодействует ни с какими другими тела- ми, то, тем не менее, его различные положения в пространстве и его различные ориентации в механическом отношении не эк- вивалентны. То же самое относится в общем случае и ко вре- мени, которое будет неоднородным, т.е. его различные моменты неэквивалентными. Усложнение, которое вносили бы такие свой- ства пространства и времени в описание механических явлений, — очевидно. Как, например, свободное (т.е. не подвергающееся внешним воздействиям) тело не могло бы покоиться: если ско- рость тела в некоторый момент времени и равна нулю, то уже в следующий момент тело начало бы двигаться в некотором на- правлении. Оказывается, однако, что всегда можно найти такую систе- му отсчета, по отношению к которой пространство является од- нородным и изотропным, а время — однородным. Такая си- стема называется инерциальной. В ней, в частности, свободное тело, покоящееся в некоторый момент времени, остается в покое неограниченно долго. Мы можем теперь сразу сделать некоторые заключения о ви- де функции Лагранжа свободно движущейся материальной точ- § 3 ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ 15 ки в инерциальной системе отсчета. Однородность пространства и времени означает, что эта функция не может содержать явным образом ни радиус-вектора г точки, ни времени ?, т.е. L является функцией лишь скорости v. В силу же изотропии пространства функция Лагранжа не может зависеть также и от направления вектора v, так что является функцией лишь от его абсолютной величины, т.е. от квадрата v2 = v2: L = L(v2). C.1) Ввиду независимости функции Лагранжа от г имеем dL/dr = 0, и потому уравнения Лагранжа имеют вид х) ^&L _ п dt dw ~ ' откуда dL/dv = const. Но поскольку dL/dv является функцией только скорости, то отсюда следует, что и v = const. C.2) Таким образом, мы приходим к выводу, что в инерциальной системе отсчета всякое свободное движение происходит с посто- янной по величине и направлению скоростью. Это утверждение составляет содержание так называемого закона инерции. Если наряду с имеющейся у нас инерциальной системой от- счета мы введем другую систему, движущуюся относительно первой прямолинейно и равномерно, то законы свободного дви- жения по отношению к этой новой системе будут теми же, что и по отношению к первоначальной: свободное движение снова будет происходить с постоянной скоростью. Опыт показывает, однако, что не только законы свободно- го движения будут одинаковыми в этих системах, но что и во всех других механических отношениях они будут полностью эк- вивалентными. Таким образом, существует не одна, а бесконеч- ное множество инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Во всех этих системах свойства пространства и времени одинаковы и одина- ковы все законы механики. Это утверждение составляет содер- жание так называемого принципа относительности Галилея — одного из важнейших принципов механики. г) Под производной скалярной величины по вектору подразумевается вектор, компоненты которого равны производным от этой велечины по со- ответствующим компонентам вектора. 16 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГЛ. I Все сказанное достаточно ясно свидетельствует об исключи- тельности свойств инерциальных систем отсчета, в силу кото- рых именно эти системы должны, как правило, использоваться при изучении механических явлений. Везде в дальнейшем, где обратное не оговорено особо, мы будем рассматривать только инерциальные системы отсчета. Полная механическая эквивалентность всего бесчисленного множества таких систем показывает в то же время, что не суще- ствует никакой одной «абсолютной» системы отсчета, которую можно было бы предпочесть другим системам. Координаты гиг' одной и той же точки в двух различных системах отсчета К и К1, из которых вторая движется относи- тельно первой со скоростью V, связаны друг с другом соотно- шением г = г' + V*. C.3) При этом подразумевается, что ход времени одинаков в обеих системах: t = t'. C.4) Предположение об абсолютности времени лежит в самой основе представлений классической механики х). Формулы C.3), C.4) называют преобразованием Галилея. Принцип относительности Галилея можно сформулировать как требование инвариантности уравнений движения механики по отношению к этому преобразованию.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Принцип относительности Галилея» з дисципліни «Теоретична фізика у 10 томах»
