Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю
Важливим питанням фізики напівпровідників є питання про концентрацію носіїв у зонах при кінцевих температурах (при Т=0К валентні зони заповнені повністю, а зони провідності пусті). Розглянемо найпростішу модель двох зон, розділених забороненою зоною заданої ширини ((заб. Будемо вважати заданими ефективні маси електронів поблизу дна зони провідності та дірок поблизу верхньої границі валентної зони і температуру. Потрібно знайти концентрацію електронів у зоні провідності, концентрацію дірок у валентній зоні і хімічний потенціал. Для знаходження концентрації електронів ( ) і дірок ( ), які дорівнюють одна одній, необхідно розглянути фазовий простір. Число енергетичних рівнів, які будуть займати фазовий об'єм , дорівнює: ,
де можна взяти таким, що дорівнює 1м3, а подати у вигляді кулькового прошарку . Після перетворень одержуємо
, (5.1)
де - ефективна маса електрона. Кількість електронів на рівнях визначається із співвідношення
, (5.2)
де - функція Фермі-Дірака; μ – хімічний потенціал (див. рис. 5.2).
Рисунок 5.2 -Схема енергетичних рівнів і границь інтегрування при визначенні концентрації вільних носіїв заряду
Якщо провести інтегрування формули (5.2), то одержимо концентрацію електронів : . (5.3)
За аналогією до (5.3) можна записати співвідношення для дірок , де - функція розподілу Фермі-Дірака для дірок. Концентрація дірок у зоні валентності буде дорівнювати
. (5.4)
Враховуючи, що у власному напівпровіднику , одержуємо рівняння , із якого випливає, що при Т=0К або при (при будь-якій температурі). В інших випадках . Хімічний потенціал у теорії напівпровідників часто називають рівнем Фермі. Але на відміну від енергії Фермі в металах (яка розділяє зайняті і незайняті електронами стани), у напівпровідниках рівень Фермі лежить всередині незайнятої електронами області – забороненої зони.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Статистика електронів у напівпровідниках із власною провідністю» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
