Рассмотрим твердое тело, содержащее N магнитных атомов в единице объема, каждый из которых обладает магнитным моментом \i [выражение (5.66)]. В отсутствие магнитного поля состоянием с наименьшей энергией для этого твердого тела 534 Гл. 5. Диэлектрические и магнитные свойства твердых тел будет состояние с магнитными моментами, ориентированными случайным образом. Если теперь твердое тело поместить в магнитное поле Н, энергия диполя оказывается равной —ft-В и увеличение Н и В должно приводить к тому, что ориентация дипольных моментов вдоль поля оказывается предпочтительной. По аналогии с ориентацией электрических диполей [см. выражения (5.20) — (5.28)] можно ожидать, что намагниченность записывается в виде M = N\iL(\iB/k0T). (5.76) Здесь L(w)—функция Ланжевена, приведенная ранее выражением (5.25). Известно, что L(w)~(w/3)y когда до«С1. Таким образом, для некоторой комбинации приложенного поля и температуры, которая удовлетворяет приближению слабого поля, из равенства (5.76) можно получить выражение для парамагнитной восприимчивости %m = (M/H)~{li0M/B) = C/T при jiB«£07\ (5.77) где C = (\i0\i2N/3k0). (5.78) Выражение (5.77) известно как закон Кюри, а величина С — постоянная Кюри для данного твердого тела. Прямая линия на рис. 5.11, а, описывает соответствующую температурную зависимость. Согласно выражению (5.77), при концентрации магнитных атомов jV~5-1028 м~3, каждый из которых обладает магнитным моментом в один магнетон Бора, восприимчивость Хт—(ОЛв/Г), что вполне типично для целого ряда практических случаев. В верхней части табл. 5.3 представлена парамагнитная восприимчивость для некоторых химических элементов. Закону Кюри очень хорошо следуют многие парамагнетики, однако для других твердых тел при низких температурах наблюдаются отклонения от него. Эти отклонения следует считать скорее правилом, чем исключением, так как парамагнитная ориентация усложняется правилами квантовой механики, определяющими возможные значения проекции углового момента на выбранное направление. Согласно квантовой механике, вектор полного углового момента атома равен АУ/(/+1), а его проекция на направление магнитного поля может иметь одно из значений Й/я/, где азимутальное квантовое число nij принимает одно из значений /, (/—1), (/ — 2), ..., (1—/), —/. Тогда максимальное значение hmj оказывается меньше величины вектора полного углового момента; при этом имеется некоторый поперечный компонент. 52. Магнитные свойства твердых тел 535 Для каждого значения rrij полному магнитному моменту \i [выражение (5.66)] соответствует проекция на направление поля, которая равна g\iBtnj [здесь g — фактор спектроскопического расщепления Ланде, представленный соотношением (5.67)]. Такой проекции магнитного момента и магнитной индукции В соответствует потенциальная энергия UJtm=—gii*mjB. (5.79) Теперь для того, чтобы определить намагниченность для данной температуры и данного магнитного поля, надо набор энергий, представленный выражением (5.79), сопоставить с больц- мановской энергией k0T. Задача 5.8 как раз основана на очень простом примере такого определения намагниченности. В общем случае магнитный момент на единицу объема следует записать в виде г J 2 (gPBtnj) exp (g\iBmjB/k0T) M = N —/ (5.80) j ]Г exp (g\iBmjB/k0T) —J Перепишем это выражение таким образом: M = NgViBJBj{y), (5.81) где безразмерная переменная у= (giinJB/k0T), a Bj(y)—функ- ция Бриллюэна. В результате суммирования в выражении (5.80) функцию Бриллюэна можно записать в виде и для очень больших значений / она асимптотически переходит в функцию Ланжевена (5.25). Поскольку для реальных атомов величина J конечна, возможно лишь ограниченное число ориентации по отношению к направлению поля, причем ни одна из них не совпадает с этим направлением. Функция Бриллюэна изменяется от нуля при отсутствии внешнего поля, до единицы в бесконечно большом поле10. Таким образом, намагниченность насыщения парамагнетика MMaKC = Ng\iBJ. На рис. 5.12 представлены результаты измерений при очень низких температурах и в различных магнитных полях вплоть до полей большой напряженности. Этот рисунок 10 Функции Бриллюэна для различных значении / сведены в таблицу в книге: Smart J. S. Effective Field Theories of Magnetism, Saunders, 1966. [Имеется перевод: Смарт Дж. Эффективное поле в теории магнетизма — М : Мир, 1968.] 536 Гл. 5. Диэлектрические и магнитные свойства твердых тел ч<——■—Х / Fe-[S=J=f] -А— "А А »' Gd3+[s=J=fl 3+[s = f-'H oT-4,2f< 7 2 J В/Г} Тл/К Рис. 5.12. Зависимость магнитных моментов от магнитного поля для парамагнитных ионов в непроводящих солях. По оси абсцисс отложено отношение В/Т. Ион Gd3+ находится в октагидратсульфате гадолиния, Fe3+ — в ферроаммонийном алюминии, а Сг3+ — в калийхромо- вокислом алюминии. Кривые на рисунке представляют функции Брил- люэна для соответствующих / (или соответствующих значений 5) [warren Henry.— Phys. Rev., 88, 559 (1952)]. показывает, что намагниченность парамагнитных солей изменяется в соответствии с функцией Бриллюэна. При выполнении условия слабого поля функция Бриллюэна асимптотически стремится к пределу Bj{y)*ly(J+l)l3J], */«1, (5.83) а при условии, что B~jxo# мало по сравнению с (koT/g\iBJ), поведение магнитной восприимчивости описывается законом Кюри: %т = (М/Н) ~ (роМ/В) = [\ioiiBg2NJ{J + l)/3fteT]. (5.84) Парамагнитная восприимчивость обычно является достаточно малой величиной, поэтому замена \юН на В оказывается хорошим приближением. Сопоставление выражения (5.84) с законом Кюри [выражениями (5.73) и (5.77)] позволяет установить, что константа Кюри имеет вид (5.85) Сравнив выражения (5.78) и (5.85) для константы Кюри, можно сделать вывод, что каждый магнитный атом ведет себя так, будто он обладает эффективным дипольным моментом С = [|Ю|*1в,^/(Л-1)/36в1. |*эфф=№я1^+1). (5-86) если рассматривать его поведение в слабом магнитном поле. 5.2. Магнитные свойства твердых "тел S3? ^л г- /<? 20 22 24 26 Я 56 58 60 62 64 66 68 Число жктяроноб В ионе Рис. 5.13. Магнитный момент как функция числа электронов для парамагнитных ионов переходных элементов группы железа и редкоземельных элементов [Bates L. F. Modern Magnetism, Cambridge, 4th ed., 1961]. Точками представлены экспериментальные данные. Они сопоставляются со сплошной кривой для случая рассел-саундерсовской связи, когда магнитный момент в магнетонах Бора равен gyj(J+l) (а); пунктирной кривой, соответствующей более сложной модели для редкоземельных ионов, которая развита Ван-Флеком (см. библиографию) (б); штрихпунктирной кривой для элементов группы железа в случае, если орбитальный момент полностью заморожен и магнитный момент в магнетонах Бора равен 2VS(S+1) (в). Исследование парамагнитных свойств удобнее всего проводить на непроводящих соединениях, в состав которых входят переходные элементы (исследования на самих переходных металлах осложняются вкладом парамагнетизма Паули свободных электронов). Такие измерения в широком масштабе были проведены на соединениях переходных элементов группы железа (частично заполненная Зй-оболочка) и элементов редкоземельной группы (4/-оболочка); в меньшем объеме эти измерения проводились для соединений элементов группы палладия (4й-оболочка), группы платины (5й-оболочка) и группы урана (5/-оболочка). Магнитные моменты атомов, полученные из этих экспериментов, достаточно хорошо согласуются с величинами моментов, рассчитанными на основе выражений (5.66) и (5.67) для элементов редкоземельной группы, но не согласуются для элементов группы железа, что наглядно продемонстрировано на рис. 5.13, где приведены расчетные кривые и экспериментальные данные. Для элементов с частично заполненной Зй-оболоч- кой действующие моменты гораздо ближе к тем величинам, при расчете которых учитывается наличие одного лишь спина, 538 Гл. 5. Диэлектрические и магнитные свойства твердых Тел а орбитальный момент оказывается «замороженным». Кривые для Gd3+ и Fe3+ (рис. 5.12) в этом отношении неинформативны, поскольку для каждого из этих ионов орбитальный момент L равен нулю, что приводит к J=S и фактору Ланде g=2. Однако экспериментальные данные для Сг3+ на рис. 5.12 очень хорошо согласуются с расчетной кривой для значений /«3/2 и g~2 (орбитальный момент «заморожен»), а не с кривой для / = 3 и g=0,4, которую можно ожидать в случае взаимодействия Рассела—Саундерса. Нарушение рассел-саундерсовской связи для элементов группы железа можно объяснить как результат взаимодействия со значительным неоднородным локальным электрическим полем, создаваемым соседними атомами, так как Зй-электроны этой группы элементов находятся на внешней оболочке и не защищены от внешнего влияния. 4/-электроны, с которыми связан парамагнетизм редкоземельных элементов, экранированы от соседних атомов 55- и 5р-электронами, что уменьшает расщепление кристаллическим полем и практически не нарушает связь Рассела—Саундерса.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Парамагнетизм» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
