Предположим, что концентрации свободных носителей на рис. 4.57 изменены внешним воздействием таким образом, что прФп0р0. Тогда, стремясь восстановить равновесную ситуацию, генерация будет преобладать над рекомбинацией, если пр<Поро. Аналогичным образом рекомбинация будет преобладать над генерацией, если пр>п0ро, что является более распространенным видом отклонения от равновесия. В любом случае полные концентрации пир можно все еще описывать выражениями п=ЛГсехр(-Я^), (4.92) p = W0exp(^A), (4.93) 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 467 Рис 4.58. Естественные скорости генерации и рекомбинации перестают уравновешивать друг друга как в целом, так и детально, когда тепловое равновесие нарушается генерацией, вызванной внешним воздействием, или инжек- цией носителей из области другого состава. Полная концентрация электронов проводимости может теперь быть описана уравнением (4.92) или (4.94), которые переходят в (4.22) и (4.90), когда восстанавливается равновесие. где фп и фр являются параметрами нормировки, имеющими размерность энергии, которые (следуя Шокли) мы будем называть квазиуровнями Ферми для электронов и дырок соответственно. Величины фп и фр сливаются в энергию Ферми ef при термодинамическом равновесии, но фп:^^>Фр, если пр>пор0, как показано на рис. 4.58. Следует заметить, что выражения (4.92) и (4.93) описывают полные концентрации электронов и дырок в неравновесной ситуации, однако ничего не говорят нам о распределении п электронов или р дырок по имеющимся состояниям. Очень важно знать об этом предостерегающем замечании, поскольку распределение электронов или дырок в пространстве скоростей может быть очень далеким от вида Максвелла — Больцмана (3.4) и (3.5), если большое число избыточных носителей попадает в зону в течение короткого времени с совершенно другим распределением скоростей. Фононы и дефекты решетки способствуют термализации избыточных носителей, поэтому квазиуровень Ферми может характеризовать и полное число носителей и распределение всех носителей в зоне по скоростям 468 Гл. 4. Полупроводники при условии, что время жизни носителей велико по сравнению со средним временем свободного пробега между двумя актами рассеяния тт. Время жизни — это среднее время пребывания избыточного носителя в зоне, и мы кратко остановимся на том, насколько велико или мало оно может быть для конкретных процессов превращения энергии. С использованием формулы (4.16) концентрации электронов и дырок вдали от равновесия могут быть записаны через собственную энергию Ферми г|) и собственную концентрацию яг-: /г = я,ехр(ф^); (ф„-*) = йоГ In(п/п,), (4.94) P = /l'eXp("*5iL); ®-V,) = boTln{plnt). (4.95) Эти выражения являются обобщением формул (4.22) для неравновесных условий. Таким образом, »P = "?e*p(qyp)' <4-96) что означает е~1 (ФЯ—ФР) - (koT/e) In (nplnf) (4.97) Величина в левой части выражения (4.97) может быть истолкована как электродвижущая сила, приводящая к восстановлению равновесия. Ниже мы увидим, что величины у?фп и v Фр связаны с полной плотностью тока в полупроводнике, создаваемой соответственно электронами и дырками и обусловленной двумя видами тока: дрейфовым движением под действием поля и диффузионным движением. Рассмотрим теперь, как отклонение от равновесия смещает величины фп и фр по отношению к положению собственного уровня Ферми -ф и равновесному положению zf- Сначала предположим, что образец в равновесии является собственным, так что 6i? = i|). При интенсивном освещении или каком-то другом неравновесном воздействии, создающем избыточные электронно-дырочные пары, возможна ситуация, при которой р и п будут фактически продолжать оставаться равными между собой 63. Тогда фп будет настолько выше г|), насколько фр опустится ниже этого уровня, являющегося индикатором собственного состояния: (фп—-ф) = (г|э—фр) =k0T \п(п/Пг). 63 Такая ситуация возможна, но не обязательна. Большое количество уровней дефектов, распределенных в запрещенной зоне, может быть таким, что n0=p0=ni в равновесии, хотя эти дефекты захватывают электроны с большей вероятностью, чем дырки. При сильном освещении эти дефекты быстро захватят больше избыточных электронов, чем дырок, так что величина Пе=(п—л0) станет меньше р<>={р—ро)- 4.4. Явления, обусловленные избыточными носителями 469 В качестве противоположного случая рассмотрим теперь образец сильно выраженного я-типа, в котором /г0>ро, так что 6f лежит намного k0T выше, чем -ф. При освещении образца относительное изменение оказывается гораздо более значительным для неосновных носителей (дырок), чем для основных носителей (электронов). Поэтому фп будет перемещаться очень слабо, пока избыточная концентрация электронов не приблизится к величине п0. Однако срр будет двигаться быстро для любой избыточной концентрации дырок, располагаясь ниже -ф, как только р= (ро+ре) станет больше щ, причем срр окажется ниже -ф настолько же, насколько г|)п превышает г|) в тот момент, когда концентрация избыточных пар составляет я0. Задача 4.21 рассматривает простой пример этого принципа, который имеет прямое отношение к величине тока через смещенный р—/г-пе- реход в полупроводниковом диоде или транзисторе. Когда концентрации электронов и дырок превышают свои равновесные значения, естественные процессы рекомбинации ускоряются, стремясь восстановить равновесную ситуацию. Они ускоряются именно потому, что в кристалле оказывается больше электронов и дырок, способных к рекомбинации. Предположим теперь, что в нашем распоряжении имеется некое средство, позволяющее сделать щ и р0 меньше, чем в равновесии. В этих условиях эксклюзии, или обеднения носителями64, рекомбинация замедляется, однако процесс генерации идет в таком же темпе, как обычно, стремясь восстановить нормальные концентрации носителей. В полупроводниковом образце, в котором достигнуто обеднение носителями, квазиуровень Ферми для дырок срр расположен выше, чем квазиуровень Ферми для электронов, как этого требуют соотношения (4.92) — (4.95). Любой объемный заряд, который устанавливается при обеднении носителями, будет сопровождаться возникновением электростатического потенциала (см. задачу 4.22), как это следует из уравнения Пуассона. Поэтому уменьшение концентрации дырок и концентрации электронов должно быть одинаковым, 64 Об этом процессе впервые сообщил Гибсон [Gibson A. F.— Physica, 20, 1058 (1954)], назвав его «экстракцией носителей», однако в последующих публикациях предпочтение было отдано терминам «эксклюзия» и «обеднение». Теория обеднения носителями обсуждается Ридом [Read W. Т.— Bell. Syst. Tech. J., 35, 1239 (1956)]. Обеднение в объемном полупроводниковом образце требует таких контактов, которые экстрагируют, а не инжектируют носители. Тогда импульс напряжения приводит к экстракции, которая охватывает всю длину образца, подобно ударной волне. [Четкое разграничение понятий «экстракции» и «эксклюзии» — двух различных по физическому смыслу видов обеднения носителями — содержится в монографии: Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. — М.: Наука, 1977, с. 271— 273. — Прим. перев]. 470 Гл. 4. Полупроводники если одновременно не происходит перестройка заряда, связанного на примесных центрах. Это означает прежде всего, что условия обеднения легче всего реализовать на материале, близком к собственному. Центральная область р—л-перехода испытывает глубокое обеднение, если переход смещен в обратном (т. е. запорном, или высокоомном) направлении.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Неравновесная статистика и квазиуровни Ферми» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
