Статистика заполнения донорных и акцепторных состояний
Мы воспользовались законом заполнения Ферми — Дирака (3.45), или (4.3), чтобы описать вероятность того, что любое блоховское состояние в зоне окажется занятым при данной * В ряде работ показано, что волновая функция локализована в пределах второй координационной сферы, а на таких расстояниях диэлектрическая проницаемость почти не отличается от макроскопического значения.— Прим. ред. 14 Модель квантовых дефектов и другие приближения для состояний глубоких центров обсуждаются Беббом и Чепменом. Bebb Н. В, Chapman R. А. Proceedings 3rd International Conference on Photoconductivity, ed. E. M. Pell, Pergamon, 1971, p. 245. ** В отечественной литературе общеупотребителен термин «многозарядный центр».— Прим. перев. 4.1. Равновесная статистика электронов 387 температуре и данном значении (е—ej?). Этот закон заполнения используется для любого состояния в зоне независимо от того, заполнено или незаполнено парное ему состояние с таким же волновым вектором и энергией, но противоположным спином. Поскольку волновые функции блоховских состояний простираются по всему кристаллу, присутствие одного электрона с определенным значением волнового вектора не оказывает сколько- нибудь заметного влияния на возможность заполнения другого (с противоположным спином) состояния с таким же волновым вектором к; дело в том, что эти два электрона очень редко будут находиться в одной и той же области реального пространства. Поэтому для зонных состояний каждая точка в к-про- странстве отвечает двум определенным и порознь заполняемым состояниям, каждое из которых обладает статистическим весом g=l. В отличие от этого рассмотрим локализованный примесный уровень, например, основное состояние донора. Такой уровень обычно обладает статистическим весом gy превышающим единицу. Так, для s-образного основного состояния «водородопо- добного центра» существуют две возможности ориентации спина (вверх и вниз), и мы должны для этого состояния положить g=2. Однако только одно из этих состояний может быть занято электроном, поскольку связыванию второго электрона будет препятствовать кулоновское отталкивание электрона, уже находящегося в связанном состоянии с той или иной ориентацией спина. Для донорного центра более общего типа полную волновую функцию электрона на центре (с учетом разных вариантов орбитального и спинового движения) можно описать gn способами для невозбужденного нейтрального центра и gi способами, когда электрон с центра удален. Позже в этом разделе мы обратимся к вопросу о том, что происходит, когда существует заметная вероятность того, что центр нейтрален, но находится в возбужденном состоянии. Сейчас же мы, исключая эту возможность, рассмотрим соотношение между Nat ионизованными центрами и Nan невозбужденными нейтральными центрами, на которых связанный электрон обладает энергией [(ес—га)—ef], относительно энергии Ферми. Итак, при температуре Т ( Ndn Л I Ndi) Помня о том, что мы пренебрегли возбужденными состояниями, можно переписать (4.27) в таком виде, чтобы выразить 1 ёп Г 8F- луп 1 .. . ехр 1 к -(8С- k0T ч -Ч) Л J (4.27) 388 Гл. 4. Полупроводники часть полной концентрации доноров, которая сохраняет электрон с той или иной ориентацией спина: *»dn . Ndn 1 (А. 98^ Ndn+Nai Nd ■ + *w«»[-*=sp4 Это эквивалентно утверждению: вероятность Ре(гс—га) того, что любой из совокупности доноров с энергией основного состояния (ес—Ed) удерживает свой связанный электрон, равна РЛ*С—*Л) = (4.29) Величину (3= (gi/gn) часто называют фактором спинового вырождения. Для центра донорного типа величина р обычно меньше единицы, т. е. вероятность заполнения Ре(гс—ed) в том случае, когда энергия (ее—ed) совпадает с энергией Ферми, со- ставляет более 50 %. Аналогичной терминологией можно воспользоваться, чтобы выразить вероятность того, что акцепторное состояние с энергией (би + ва) является ионизованным (т. е. содержит электрон) P.K + e-)= г-1— г-. (4.30) Отношение р статистических весов для нейтрального и отрицательно заряженного состояний акцепторного центра в этом случае больше единицы. Вероятность того, что акцептор окажется нейтральным (т. е. на нем будет связанная дырка), есть Ph(ev+ea) = [l^Pe{ev+ea)] Ч.Г*«,[Я=*=*] (4.31) По аналогии с (4.29) для донорных состояний находим, что вероятность Ph(Bv + *a) для акцептора составляет более 50%, когда eF совпадает с (ev + ea).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Статистика заполнения донорных и акцепторных состояний» з дисципліни «Фізика твердого тіла»
